CHO TAM GIÁC ABC CÓ GÓC A=60. TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC B VÀ GÓC C CẠNH TIA ĐỐI DIỆN Ở D VÀ E, BD VÀ CE CẮT NHAU Ỏ I TIA PHAN GIÁC CỦA GÓC BIC CẮT BC Ở K
a) ID=IE=IK
b) TAM GIÁC DEK LÀ TAM GIÁC ĐỀU
LÀM NHANH GIÙM MK NHA LÀM ĐÚNG MK LIKE
Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I, cắt AB và AC ở D và E. Tia phân giác góc BIC cắt BC ở F
a) Tính góc BIC
b) Chứng minh: ID = IE = IF
c) Chứng minh: Tam giác EDF đều
a: Xét ΔABC có
\(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^0-60^0=120^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}=120^0\)
cho tam giác ABc có góc A=60 độ. các tia phân giác của góc B và c cắt nhau tại I, cắt cạnh Ac, AB lần lượt ở d và e. Tia phaan giác của góc BIc cắt Bc ở F.
a/ Tính góc BIc
b/ chứng minh Id=Ie=IF
c/ chứng minh edF là tam giác đều
d/ chứng minh I là giao điểm các đường phân giác của hai tam giác ABc và deF
Cho tam giác ABC, góc A = 60 độ, tia phân giác của góc B và C cắt cạnh đối diện ở D và E, BD và CE cắt nhau ở O. Tia phân giác của góc BOC cắt BC ở F. Chứng minh rằng :
a) OD=OE=OF
b) Tam giác DEF là tam giác đều
k đúng mik nếu các bạn có thể nha!Cảm ơn các bạn^_^
Ta lại có: góc BOC= góc EOD=120độ và góc EOD+góc DOC=180độ(theo tính chất của hai góc kề bù)
=>góc DOC=180độ-góc EOD
=>góc DOC=180độ-120độ=60độ
mà góc DOC=góc EOB(đối đỉnh)
nên góc DOC=góc EOB=60độ
*,Xét tam giác EOB và tam giác FOB có:
góc EBO= góc FBO(gt), BO:cạnh chung, góc EOB=góc FOB(=60độ)
Do đó tam giác EOB=tam giác FOB(g.c.g)
=>OE=OF(cặp cạnh tương ứng)(1)
chứng minh tương tự sẽ chứng minh được tam giác DOC= tam giác FOC
=> OD=OF(cặp cạnh tương ứng)(2)
từ (1) và (2) suy ra OE=OD=OF(đpcm)
b, Xét tam giác EOF, tam giác DOFvà tam giác DOE có:OE=OD=OF(cmt); góc EOF=góc DOF=góc DOE;OF=OE(cmt)do đó tam giác EOF= tam giác DOF= tam giác DOEdo đó EF=DF=ED(ba cạnh tương ứng)=> tam giác EDF đều(đpcm)
Cho tam giác ABC, góc A = 60 độ. Tia phân giác của góc B và góc C cắt các cạnh đối diện ở D và E, BD và CE cắt nhau ở O. Tia phân giác của góc BOC cắt BC ở F
a) Tính góc BOC
b) Chứng minh tam giác OEB = tam giác OFB
c) Chứng minh OD = OE = OF
d) Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều
a) BOC=180-(OBC+OCB)=180-(1/2.ABC+1/2.ACB)=180-[1/2(ABC+ACB)]=180-{1/2[180-BAC]}=180-1/2.120=180-60=120 độ
a, tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 (đl)
góc BAC = 60 (gt)
=> góc ABC + góc ACB = 180 - 60 = 120 (1)
BD là phân giác của góc ABC (gt) => góc DBC = 1/2*góc ABC (tc)
CE là phân giác của góc ACB (gt) => ECB = 1/2*góc ACB (tc)
=> góc DBC + góc ECB = 1/2*góc ABC + 1/2*góc ACB = 1/2(góc ABC + góc ACB) và (1)
=> góc DBC + góc ECB = 1/2*120 = 60
xét tam giác OBC có : góc OBC + góc BCO + góc BOC = 180 (đl)
=> góc BOC = 180 - 60 = 120
b, góc BOC + góc BOE = 180 (kb) mà góc BOC = 120 (câu a)
=> góc BOE = 180 - 120 = 60 (2)
OF là phân giác của góc BOC (gt)
=> góc BOF = 1/2*BOC = góc FOC (tc) mà góc BOC = 120 (câu a)
=> góc BOF = 1/2*120 = 60 = góc FOC (3)
(2)(3) => góc BOF = góc BOE
xét tam giác BOF và tam giác BOE có : BO chung
góc ABO = EBO = góc FBO do BO là phân giác của góc ABC (gt)
=> tam giác BOF = góc BOE (g-c-g)
c, góc DOC = góc BOE (đối đỉnh) mà góc BOE = 60 (Câu b)
=> góc DOC = 60
góc FOC = 60 (câu b)
=> góc DOC = góc FOC
xét tam giác DOC và tam giác FOC có : OC chung
góc FCO = góc DCO do OC là phân giác của góc BCA (gt)
=> tam giác DOC = tam giác FOC (g-c-g)
=> OD = OF (Đn)
tam giác OEB = tam giác OFB (câu b) => OE = OF (đn)
=> OE = OF = OD
d, góc EOB + góc BOF = góc EOF
mà góc EOB = góc BOF = 60
=> góc EOF = 60.2 = 120 (4)
góc FOC + góc OCD = góc FOD
mà góc FOC = góc OCD = 60
=> góc FOD = 60.2 = 120 (5)
(4)(5) => góc FOD = góc EOF = 120
xét tam giác EOF và tam giác DOF có : OF chung
OE = OD (Câu c)
=> tam giác EOF = tam giác DOF (c-g-c)
=> EF = DF (đn)
=> tam giác EFD cân tại F (đn) (6)
OE = OF => tam giác OEF cân tại O => góc OFE = (180 - góc EOF) : 2
mà góc EOF = 120 (cmt)
=> góc EFO = (180 - 120) : 2 = 30
tương tự cm được góc OFD = 30
mà góc OFD + góc EFO = góc EFD
=> góc EFD = 30 + 30 = 60 và (6)
=> tam giác EFD đều (tc)
Cho tam giác ABC, góc A = 60 độ. Tia phân giác của góc B và góc C cắt các cạnh đối diện ở D và E, BD và CE cắt nhau ở O. Tia phân giác của góc BOC cắt BC ở F
a) Tính góc BOC
b) Chứng minh tam giác OEB = tam giác OFB
c) Chứng minh OD = OE = OF
d) Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều
Cho tam giác ABC, góc A = 60 độ. Tia phân giác của góc B và góc C cắt các cạnh đối diện ở D và E, BD và CE cắt nhau ở O. Tia phân giác của góc BOC cắt BC ở F
a) Tính góc BOC
b) Chứng minh tam giác OEB = tam giác OFB
c) Chứng minh OD = OE = OF
d) Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều
Cho tam giác nhọn ABC có A bằng 60 độ. Các tia phân giác của góc B,C cắt nhau tại i và cắt AB, AC theo thứ tự ở D và E. Lấy điểm K trên cạnh BC sao cho BK=BD.
a. Chứng minh tam giác BDi = tam giác BKi.
b. Tính số đo góc BiC.
c. Chứng minh ik là tia phân giác của góc BiC.
d. So sánh iD và iE
Cho tam giác ABC có góc A=60 độ kẻ BD và CE là các tia phân giác của các góc B và góc C( D thuộc AC, E thuộc AB). BD và CE cắt nhau tại I
CMR a) Tính số đo góc BIC
b)Kẻ IF là tia phân giác của góc BIC (F thược BC). Chứng minh rằng
tam giác BEI=tam giác BFI
BE+CD=BC
ID=IE=IF
Cho tam giác ABC, góc A = 60 độ, tia phân giác của góc B và C cắt cạnh đối diện ở D và E, BD và CE cắt nhau ở O. Tia phân giác của góc BOC cắt BC ở F. Chứng minh rằng :
a) OD=OE=OF
b) Tam giác DEF là tam giác đều