Cho a,b >0 thỏa :\(a^2+b^2=4.\)Chứng minh:\(\frac{a+b}{\sqrt{a^2-4}}\le\sqrt{\frac{3}{2}}\)
giúp mình với ,gấp lắm ,thank nhìu
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng
\(\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab+2}}+\frac{1}{\sqrt{b^4-b^3+bc+2}}+\frac{1}{\sqrt{c^4-c^3+ca+2}}\le\sqrt{3}\)
Cho a,b,c >0 thỏa mãn abc=1. Chứng minh
\(\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab+2}}+\frac{1}{\sqrt{b^4-b^3+bc+2}}+\frac{1}{\sqrt{c^4-c^3+ca+2}}\le\sqrt{3}\)
1) Cho a,b,c0 tm a+b+c3. Cmr frac{1}{2+a^2+b^2}+frac{1}{2+b^2+c^2}+frac{1}{2+c^2+a^2}lefrac{3}{4}2) Cho a,b,c0 tm a^2+b^2+c^2le abc.Cmr frac{a}{a^2+bc}+frac{b}{b^2+ca}+frac{c}{c^2+ab}lefrac{1}{2}3) Cho a,b,c0 tm sqrt{a}+sqrt{b}+sqrt{c}1.Cmr sqrt{frac{ab}{a+b+2c}}+sqrt{frac{bc}{b+c+2a}}+sqrt{frac{ca}{c+a+2b}}lefrac{1}{2}Giúp mình mới nhé các bạn. Mình đang cần gấp
Đọc tiếp
1) Cho a,b,c>0 tm a+b+c=3. Cmr \(\frac{1}{2+a^2+b^2}+\frac{1}{2+b^2+c^2}+\frac{1}{2+c^2+a^2}\le\frac{3}{4}\)
2) Cho a,b,c>0 tm \(a^2+b^2+c^2\le abc\).Cmr \(\frac{a}{a^2+bc}+\frac{b}{b^2+ca}+\frac{c}{c^2+ab}\le\frac{1}{2}\)
3) Cho a,b,c>0 tm \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=1\).Cmr \(\sqrt{\frac{ab}{a+b+2c}}+\sqrt{\frac{bc}{b+c+2a}}+\sqrt{\frac{ca}{c+a+2b}}\le\frac{1}{2}\)
Giúp mình mới nhé các bạn. Mình đang cần gấp
chứng minh giúp với nha!!!!!!!!!
a)\(\frac{a^2-2}{\sqrt{a^2}}\ge2\)
b) \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}\)
THANK YOUUUU!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1<3<3<3<3
1, Cho x+y=2 Chứng minh x4+y4\(\ge2\)
2,Với mọi a,b Chứng minh a4+ b4\(\ge a^3b+ab^3\)
3, Cho a>0 , b>0. Chứng minh \(\frac{a}{\sqrt{b}}-\sqrt{a}\ge\sqrt{b}-\frac{b}{\sqrt{a}}\)
4, Chứng minh: x4+y4\(\le\frac{x^6}{y^2}+\frac{y^6}{x^2}\)với xva2 y khác 0.
Bài 2:
\(a^4+b^4\ge a^3b+b^3a\)
\(\Leftrightarrow a^4-a^3b+b^4-b^3a\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)
ta thấy : \(\orbr{\orbr{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\end{cases}}}\Leftrightarrow dpcm\)
Dấu " = " xảy ra khi a = b
tk nka !!!! mk cố giải mấy bài nữa !11
Đúng 0
Bình luận (0)
1/Thêm 6 vào 2 vế,ta cần c/m:
\(\left(x^4+1+1+1\right)+\left(y^4+1+1+1\right)\ge8\)
Thật vậy,áp dụng BĐT AM-GM cho cái biểu thức trong ngoặc,ta được:
\(VT\ge4\left(x+y\right)=4.2=8\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1 (loại x = y = -1 vì không thỏa mãn x + y = 2)
Đúng 0
Bình luận (0)
a)Cho a>b>0 chứng minh rằng \(\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{2\sqrt{ab}}\)
b) Chứng minh \(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{3}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{5}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{7}+...+\frac{\sqrt{2011}-\sqrt{2010}}{4021}< \frac{1}{2}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3
Chứng minh: \(\frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{bc}{\sqrt{a^2+3}}+\frac{ca}{\sqrt{b^2+3}}\le\frac{3}{2}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab-2}}+\frac{1}{\sqrt{b^4-b^3+bc+2}}+\frac{1}{\sqrt{c^4+c^3+ac+2}}\le\sqrt{3}\)
Đề: \(\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab+2}}+\frac{1}{\sqrt{b^4-b^3+bc+2}}+\frac{1}{\sqrt{c^4-c^3+ca+2}}\le\sqrt{3}\) ???
*Ta chứng minh : \(x^4-x^3+2\ge x+1\forall x>0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3-x+1\ge0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^2+x+1\right)\ge0\) ( đúng )
Do đó: \(VT\le\frac{1}{\sqrt{ab+a+1}}+\frac{1}{\sqrt{bc+b+1}}+\frac{1}{\sqrt{ca+c+1}}\) \(\le\sqrt{3\left(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}\right)}=\sqrt{3}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=3abc\). Chứng minh rằng \(\sqrt{\frac{a+b^2c}{2}}+\sqrt{\frac{b+c^2a}{2}}\sqrt{\frac{c+a^2b}{2}}\le\frac{3}{abc}\).
Giúp mình với, mình đang cần gấp