\(AB^2+AC^2=BC^2=25\Rightarrow5AC^2=25\Leftrightarrow AC=\sqrt{5}\left(cm\right)\Rightarrow AB=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)\(CH=\dfrac{AC^2}{BC}=1\left(cm\right)\Rightarrow BH=5-1=4\left(cm\right)\\ AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=2\\ AI=\dfrac{1}{3}AH=\dfrac{2}{3};HI=\dfrac{2}{3}AH=\dfrac{4}{3}\\ CD\text{//}AH\Rightarrow CD\text{//}HI\Rightarrow\dfrac{HI}{CD}=\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{4}{5}\\ \Rightarrow CD=\dfrac{5}{4}HI=\dfrac{5}{4}\cdot\dfrac{4}{3}=\dfrac{5}{3}\\ \Rightarrow S_{AHCD}=\dfrac{1}{2}\cdot HC\cdot\left(AH+CD\right)=\dfrac{1}{2}\cdot1\cdot\left(2+\dfrac{5}{3}\right)=\dfrac{11}{6}\left(cm^2\right)\left(AH\text{//}CD\text{ nên }AHCD\text{ là hình thang}\right)\)

góc AEF = 80 độ

Ta có: trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm G, có tam giác ABD. Nối D với F Ta có:

Góc FBA= góc ABC-góc FBC Góc ABC =(1800 - BAC)/2=1400 :2=700

=> góc FBC=góc EBA=300 => FBA= 700 -300 =400

=>góc FBA= góc BAI=400 =>tam giác AFB cân tại F

=>FA=FB

Xét tam giác BDF và tam giác ADF có:

DF cạnh chung

FB=FA

BD=AD

=>tam giác BDF= tam giác ADF(c-c-c)

=>góc ADF= góc BDF = góc ABD/2= 300 Mà góc EBA= 30 0

=>góc ADF= góc ABE=300

Ta có tam giác ABC cân tại A co AH là đường cao =>AD la p.giác của tam giác ABC

=>góc BAH= góc CAH=góc BAC/2=200 => góc DAF= góc BAE=200

Xét tam giác BAE và tam giác DAI có

Góc DAI= góc BAD

AB=AD

Góc ADF= góc ABD

=>tam giác BAD = tam giác DAF(g-c-g)

=>AE=AF ( cặp cạnh tương ứng)

\(\text{Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm D}\)

\(\text{Nối D với F}\)

\(\text{Theo gt: tam giác ABCcân tạiA }\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\frac{180^0-40^0}{2}=70^0\)

\(\text{Theo gt: }EBA=\widehat{FBC}=30^0\)

\(\Rightarrow\widehat{FBA}=40^0\)

hay \(\widehat{FBA}=\widehat{BAI}=40^0\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AFB\)\(\text{cân tại }F\)

\(\Rightarrow FA=FB\)

\(\text{xét}\Delta BDF\text{và}\Delta ADF\):

\(DF\left(chung\right)\)

\(FA=FB\left(cmt\right)\)

\(BD=AD\)

\(\Rightarrow\Delta BDF=\Delta ADF\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BDF}=\widehat{ADF}=\frac{\widehat{ABD}}{2}=30^0\)

\(\text{MÀ}:\widehat{ABE}=30^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{ABE}=30^0\)

\(\text{Xét tam giác cân ABC có AH là đường cao (gt)}\)

\(\Rightarrow\)\(\text{AH là phân giác của tam giác ABC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=20^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DAF}=\widehat{BAE}=20^0\)

\(\text{Xét ΔBAE và ΔDAF có}:\)

\(\widehat{BAE}=\widehat{DAF}\)

\(AB=AD\)

\(\widehat{ABE}=\widehat{ADF}\)

\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta DAF\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AE=AF\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AEF\text{cân tại}A\)

\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\frac{180^0-\widehat{EAF}}{2}=80^0\)

\(\text{Vậy}\widehat{:AEF}=80^0\)

Vì\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

Mà\(\widehat{A}=90^o,\widehat{C}=30^o\)

nên \(\widehat{B}=180^o-\widehat{A}-\widehat{C}\)

\(\widehat{B}=180-90-30=60^o\)

Vì góc C đối xứng AB, Góc B đối xứng với AC mà góc B >góc C

nên AC>AB

\(\widehat{BAH}=180-60-90=30\)

Xét \(\Delta ABH\)Và \(\Delta AIH\)

Có:\(\widehat{AHI}=\widehat{AHB}=90^o\)

\(HB=HI\left(gt\right)\)

\(AH\)chung

\(\Rightarrow\)=nhau theo trường hợp (c.g.c)

suy ra \(\widehat{IAH}=\widehat{BAH}=30^o\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{IAH}+\widehat{BAH}=30+30=60^o\)

\(\Delta\)ABI có 2 góc 60 độ là tam giác đều

câu c hình như bị sai

đề sai rồi bn câu b hình như là tinh Sabcd chứ