ĐỂ BIỂU THỨC \(A=\frac{6x-4}{2x+1}\)NHẬN GIÁ TRỊ NGUYÊN

TA CÓ: \(A=\frac{6x-4}{2x+1}=\frac{6x+3-7}{2x+1}=\frac{3.\left(2x+1\right)-7}{2x+1}\)

\(=\frac{3.\left(2x+1\right)}{2x+1}-\frac{7}{2x+1}=3-\frac{7}{2x+1}\)

ĐỂ \(A\inℤ\)

\(\Rightarrow\frac{7}{2x+1}\inℤ\)

\(\Rightarrow7⋮2x+1\)

\(\Rightarrow2x+1\inƯ_{\left(7\right)}=\left(1;-1;7;-7\right)\)

NẾU \(2x+1=1\Rightarrow2x=0\Rightarrow x=0\left(TM\right)\)

\(2x+1=-1\Rightarrow2x=-2\Rightarrow x=-1\left(TM\right)\)

\(2x+1=7\Rightarrow2x=6\Rightarrow x=3\left(TM\right)\)

\(2x+1=-7\Rightarrow2x=-8\Rightarrow x=-4\left(TM\right)\)

VẬY X = ....................

CHÚC BN HỌC TỐT!!!!!!

Ta có : 

\(A=\frac{6x-4}{2x+1}=\frac{6x+3-7}{2x+1}=\frac{3\left(2x+1\right)}{2x+1}-\frac{7}{2x+1}=3-\frac{7}{2x+1}\)

Để A là số nguyên hay nói cách khác thì \(7⋮\left(2n+1\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(2n+1\right)\inƯ\left(7\right)\)

Mà \(Ư\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

Suy ra : 

Vậy \(x\in\left\{-4;-1;0;3\right\}\)

Chúc bạn học tốt ~

                      Để A có giá trị nguyên thì: \(6x-4⋮2x+1\)

                                                   \(\Leftrightarrow\left(6x-4\right)-3\left(2x+1\right)⋮\left(2x+1\right)\)

                                                   \(\Leftrightarrow\) \(6x-4-6x-3⋮2x+1\)

                                                   \(\Leftrightarrow-7⋮2x+1\Rightarrow2x+1\)là \(Ư\left(-7\right)\)

                                Mà \(Ư\left(-7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

                                                    \(\Rightarrow2x+1\in\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

                                                     \(\Rightarrow n\in\left\{-3;-1;0;3\right\}\)

Để \(A\) là số nguyên thì \(\left(6x-4\right)⋮\left(2x+1\right)\)

Ta có : 

 \(6x-4=6x+3-7=3\left(2x+1\right)-7\) chia hết cho \(2n+1\) \(\Rightarrow\) \(\left(-7\right)⋮\left(2x+1\right)\) \(\Rightarrow\) \(\left(2x+1\right)\inƯ\left(-7\right)\)

Mà \(Ư\left(-7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

Suy ra : 

Vậy \(x\in\left\{0;-1;3;-4\right\}\)

Năm mới zui zẻ nhá ^^

\(A=\frac{6x-4}{2x+1}=\frac{6x+3-7}{2x+1}=\frac{3\left(2x+1\right)-7}{2x+1}=3-\frac{7}{2x+1}\)

Để \(3-\frac{7}{2x+1}\) là số nguyên <=> \(\frac{7}{2x+1}\) là số nguyên

=> 2x + 1 \(\in\) Ư(7) = { - 7; - 1; 1; 7 }

Ta có : 2x + 1 = - 7 <=> 2x = - 8 => x = - 4 (TM)

           2x + 1 = - 1 <=> 2x = - 2 => x = - 1 (TM)

           2x + 1 = 1 <=> 2x = 0 => x = 0 (TM)

           2x + 1 = 7 <=> 2x = 6 => x = 3 (TM)

Vậy x = { - 4; - 1; 0; 3 }

\(\Leftrightarrow6x-4=\left(6x+3\right)-7\)

Để \(A\in Z\Leftrightarrow\left(6x+3\right)-7⋮2x+1\)

Mà \(6x+3⋮2x+4\Rightarrow7⋮2x+1\Rightarrow2x+1\inƯ\left(7\right)\)

\(\RightarrowƯ\left(7\right)=\left(7;1;-1;-7\right)\)

Nếu \(2x+1=7\Rightarrow x=3\)

Nếu \(2x+1=1\Rightarrow x=0\)

Nếu \(2x+1=-1\Rightarrow x=-1\)

Nếu \(2x+1=-7\Rightarrow x=-4\)

x =  { -4 ; -1 ; 0 ; 3}

  tk cho tớ đi mà !Sát Thủ otonahi

A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\) 

a, A là phân số ⇔ \(x\) + 2  # 0  ⇒ \(x\) # -2

b, Để A là một số nguyên thì 2\(x-1\) ⋮ \(x\) + 2 

                                          ⇒ 2\(x\) + 4 - 5 ⋮ \(x\) + 2

                                         ⇒ 2(\(x\) + 2) - 5 ⋮ \(x\) + 2

                                         ⇒ 5 ⋮ \(x\) + 2

                            ⇒ \(x\) + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}

                            ⇒  \(x\)   \(\in\) { -7; -3; -1; 3}

c, A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\) 

  A = 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\)

Với \(x\) \(\in\) Z và \(x\) < -3 ta có

                     \(x\) + 2 < - 3 + 2 = -1

              ⇒  \(\dfrac{5}{x+2}\) > \(\dfrac{5}{-1}\)  = -5  ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\)<  5

              ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)

Với \(x\)  > -3;  \(x\) # - 2; \(x\in\)  Z ⇒ \(x\) ≥ -1 ⇒ \(x\) + 2 ≥ -1 + 2 = 1

            \(\dfrac{5}{x+2}\) > 0  ⇒  - \(\dfrac{5}{x+2}\)  < 0 ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 (2)

Với \(x=-3\) ⇒ A = 2 - \(\dfrac{5}{-3+2}\) = 7 (3)

Kết hợp (1); (2) và(3)  ta có A(max) = 7 ⇔ \(x\) = -3

AI GIẢI HỘ MÌNH K CHO Ạ!!!

1)  a) Căn thức có nghĩa \(\Leftrightarrow4-2x\ge0\Leftrightarrow2x\le4\Leftrightarrow x\le2\)

b) Thay x = 2 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.2}=\sqrt{0}=0\)

Thay x = 0 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.0}=\sqrt{4}=2\)

Thay x = 1 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.1}=\sqrt{2}\)

Thay x = -6 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-6\right)}=\sqrt{16}=4\)

Thay x = -10 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-10\right)}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}\)

c) \(A=0\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=0\Leftrightarrow4-2x=0\Leftrightarrow x=2\)

\(A=5\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=5\Leftrightarrow4-2x=25\Leftrightarrow x=\frac{-21}{2}\)

\(A=10\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=10\Leftrightarrow4-2x=100\Leftrightarrow x=-48\)

2) a) P xác định \(\Leftrightarrow x\ge0\)và \(2\sqrt{x}-3\ne0\Leftrightarrow\sqrt{x}\ne\frac{3}{2}\Leftrightarrow x\ne\frac{9}{4}\)

b) Thay x = 4 vào P, ta được: \(P=\frac{9}{2\sqrt{4}-3}=\frac{9}{1}=9\)

Thay x = 100 vào P, ta được: \(P=\frac{9}{2\sqrt{100}-3}=\frac{9}{17}\)

c) P = 1 \(\Leftrightarrow\frac{9}{2\sqrt{x}-3}=1\Leftrightarrow2\sqrt{x}-3=9\Leftrightarrow\sqrt{x}=6\Leftrightarrow x=36\)

P = 7 \(\Leftrightarrow\frac{9}{2\sqrt{x}-3}=7\Leftrightarrow2\sqrt{x}-3=\frac{9}{7}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=\frac{30}{7}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{15}{7}\Leftrightarrow x=\frac{225}{49}\)

d) P nguyên \(\Leftrightarrow9⋮2\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-3\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

Lập bảng:

Vậy \(x\in\left\{1;4;9;0;36\right\}\)

\(A=\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)+\dfrac{4}{2x+1}\) (chia đa thức)

Để A nguyên \(\Rightarrow4⋮2x+1\Rightarrow\left(2x+1\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-\dfrac{5}{2};-\dfrac{3}{2};-1;0;\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right\}\)

x thỏa mãn đk đề bài là \(x=\left\{-1;0\right\}\)

Ta có : \(\frac{2x-1}{2x+3}=\frac{2x+3-4}{2x+3}=1-\frac{4}{2x+3}\)

Để \(\frac{2x-1}{2x+3}\in Z\) thì \(\frac{4}{2x+3}\in Z\) 

Suy ra 4 chia hết cho 2x + 3 

=> 2x + 3 thuộc Ư(4) = {-4;-2;-1;1;2;4}

=> 2x = {-7;-5;-4;-2;-1;1}

=> x = -1

cần lí giải rõ ràng hơn nữa