\(\Leftrightarrow5x+5=4x+12\)

hay x=7

Đặt `B = |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + |x - 4|`

`= (|x - 1| + |x - 4|) + (|x - 2| + |x - 3|)`

`= (|x - 1| + |4 - x|) + (|x - 2| + |3 - x|)`

\(\Rightarrow B\ge\left|x-1+4-x\right|+\left|x-2+3-x\right|\)

\(B\ge\left|3\right|+\left|1\right|=4\)

\(\Rightarrow A\ge4+15=19\)

hay MinA = 19

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(4-x\right)\ge0\\\left(x-2\right)\left(3-x\right)\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-4\right)\le0\\\left(x-2\right)\left(x-3\right)\le0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\le x\le4\\2\le x\le3\end{matrix}\right.\Rightarrow2\le x\le3\)

Vậy MinA = 19 tại \(2\le x\le3\).

#)Giải :

a) \(\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}}\)

b) \(\left|2x-1\right|+\left|y^2-y\right|=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=0\\y^2-y=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=1\\y^2=y\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y\in\left\{-1;0;1\right\}\end{cases}}}\)

a) \(\left|x+2\right|-x=2\)

\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|=x+2\)

khi \(x\ge-2\), biểu thức có dạng:

\(\orbr{\begin{cases}x+2=x+2\\x+2=-x-2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}0x=0\\2x=-4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)vô số nghiệm hoặc \(x=-2\)( thỏa mãn ĐK)

vậy x={-2;-1;0;1;2;3;...}

b) \(\left|x-3\right|+x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=3-x\)

khi \(x\ge3\), biểu thức có dạng:

\(\orbr{\begin{cases}x-3=3-x\\x-3=x-3\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=6\\0x=0\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\)vô số nghiệm hoặc x=3 ( thỏa mãn ĐK)

vậy x={3;4;5;6;7...}

c) \(\left|x-5\right|+x-8=6\)

\(\Leftrightarrow\left|x-5\right|=14-x\)

khi \(x\le14\), biểu thức có dạng:

\(\orbr{\begin{cases}x-5=14-x\\x-5=x-14\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=19\\0x=-9\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow x=\frac{19}{2}\)( thỏa mãn ĐK) hoặc vô nghiệm

vậy \(x=\frac{19}{2}\)

\(\left|x+\frac{3}{5}\right|=\left|x-\frac{7}{3}\right|\Rightarrow x+\frac{3}{5}=\left|x-\frac{7}{3}\right|\)

th1 : | x-7/3| =x-7/3 khi x>=7/3

x+3/5=x-7/3

0x=-44/15 ( vô lý)

=> pt vô nghiệm

th2 |x-7/3|=7/3-x khi x<=7/3

x+3/5=7/3-x

2x=26/15

x=13/15 ( tmđk)

x=13/15 là nghiệm của pt

a) Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x\right|\ge0\\\left|x+2\right|\ge0\end{cases}}\)mà \(\left|x\right|+\left|x+2\right|=0\)nên \(\hept{\begin{cases}\left|x\right|=0\\\left|x+2\right|=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=-2\end{cases}}\)(vô lý)

[x]+[x+2]=0

=>[x]=0        =>x=0

    [x+2]=0

b)

\(\left|x\left(x^2-\frac{5}{4}\right)\right|=x\)

Điều kiện \(x\ge0\)nên 

\(x\left(x^2-\frac{5}{4}\right)=x\)

\(\Leftrightarrow x^2-\frac{5}{4}=x:x=1\)

\(\Leftrightarrow x^2=\frac{9}{4}\)

\(\Rightarrow x=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}\)