cho 2011 số tự nhiên x1;x2;...;x2011 thỏa mãn đk:
\(\frac{1}{x_1^{11}}+\frac{1}{x_2^{11}}+...+\frac{1}{x_{2011}^{11}}=\frac{2011}{2048}\) tính:
M=\(\frac{1}{x_1^1}+\frac{1}{x_2^2}+...+\frac{1}{x_{2011}^{2011}}\)
Những câu hỏi liên quan
Bài toán 1. Chứng mình rằng:
a) Trong 2012 số tự nhiên bất kì luôn tìm được hai số chia cho 2011 có cùng số dư
(hay hiệu của chúng chia hết cho 2011).
b) Trong 2012 sô tự nhiên bất kì luôn tìm được một số chia hết cho 2012 hoặc luôn
tìm được hai số chia cho 2012 có cùng số dư.
Giúp mk vs, mk đang caand gấp
Cho k là một số tự nhiên. Chứng minh rằng:
\(C_5^0.C_{2011}^k+C_5^1.C_{2011}^{k-1}+...+C_5^5.C_{2011}^{k-5}=C_{2016}^k\)
Lời giải:
Theo nhị thức Newton:
$C^k_{2016}$ chính là hệ số của $x^k$ trong khai triển $(x+1)^{2016}(*)$
Lại có:
$(x+1)^{2016}=(x+1)^5.(x+1)^{2011}$
\(=(\sum \limits_{i=0}^5C^i_5x^i)(\sum \limits_{j=0}^{2011}C^i_{2011}x^j)\)
Hệ số $x^k$ trong khai triển này tương ứng với $0\leq i\leq 5; 0\leq j\leq 2011$ thỏa mãn $i+j=k$
Hay hệ số của $x^k$ trong khai triển $(x+1)^{2016}$ là:
$C^0_5.C^k_{2011}+C^1_5.C^{k-1}_{2011}+C^2_5C^{k-2}_{2011}+C^3_5.C^{k-3}_{2011}+C^4_5.C^{k-4}_{2011}+C^5_5.C^{k-5}_{2011}(**)$
Từ $(*); (**)$ ta có đpcm.
Đúng 2
Bình luận (0)
cho một số tự nhiên, biết viết thêm vào bên phải số đã cho một chữ số khác 0 ta được một số mới lớn hơn số dã cho 2011 đơn vị . tìm số tự nhiên.
cho 1 số tự nhiên , viết thêm vào bên phải số đã cho một chữ số khác 0 ta được một số mới lớn hơn số đã cho 2011 đơn vị . Tìm số tự nhiên đã cho.
Giả sử chữ số được viết thêm vào bên phải số đã cho là chữ số \(a\), khi đó số mới bằng \(10\)lần số đã cho cộng thêm \(a\)đơn vị.
Hiệu của số mới và số đã cho là \(9\)lần số đã cho và \(a\)đơn vị.
Có \(2011=9\times223+4\)chia cho \(9\)dư \(4\)nên chữ số \(a\)là chữ số \(4\).
Số phải tìm là:
\(\left(2011-4\right)\div9=223\)
Chứng tỏ rằng ( 2011^n + 1 )( 2011^n + 2 ) chia hết cho 3 với n thuộc số tự nhiên
2011 có tổng các chữ số là 2+0+1+1=4 \(⋮̸3\)=> 2011 không chia hết cho 3 => 2011n \(⋮̸3\)
Ta biết rằng 3 số liên tiếp luôn tồn tại ít nhất một số chia hết cho 3
xét 3 số 2011n ; 2011n +1; 2011n +2 là 3 số liên tiếp mà 2011n \(⋮̸3\)=> 1 trong 2 số còn lại phải chia hết cho 3 => (2011n +1)(2011n +2) \(⋮3\)với mọi n tự nhiên
bài 1:so sánh
A=2010/2011+2011/2012 và B=2010+2011/2011+2012
bài 2:tìm số tự nhiên n để n+1/n-1 là số tự nhiên
MÌNH CẦN GẤP AI TRẢ LỜI ĐÚNG MÌNH LIKE
Bài 1 :
Ta có :
\(B=\frac{2010+2011}{2011+2012}=\frac{2010}{2011+2012}+\frac{2011}{2011+2012}\)
Vì :
\(\frac{2010}{2011}>\frac{2010}{2011+2012}\)
\(\frac{2011}{2012}>\frac{2011}{2011+2012}\)
Nên : \(\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}>\frac{2010+2011}{2011+2012}\)
Vậy \(A>B\)
Bài 2 :
\(\frac{n+1}{n-1}=\frac{n-1+2}{n-1}=\frac{n-1}{n-1}+\frac{2}{n-1}=1+\frac{2}{n-1}\)
\(\Rightarrow\)\(2⋮\left(n-1\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\left(n-1\right)\inƯ\left(2\right)\)
Mà \(Ư\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
Suy ra :
| \(n-1\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) |
| \(n\) | \(2\) | \(0\) | \(3\) | \(-1\) |
Vì n là số tự nhiên nên \(n\in\left\{0;2;3\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{0;2;3\right\}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm số tự nhiên x biết:
X×2011-x=2011×2009+2011
X x 2011-X=2011x2009+2011
Xx(2011-1)=2011x(2009+1)
Xx2010 = 2011x2010
=> X=2011
Đúng 0
Bình luận (0)
x * 2011 - x = 2011 x 2009 + 2011
x * ( 2011 - 1 ) = 2011 x ( 2009 + 1 )
x * 2010 = 2011 x 2010
x = 2011
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho
x
1
là số tự nhiên thỏa mãn (x+74)–318200 và
x
2
là số tự nhiên thỏa mãn (x:23+45).678911. Khi đó
x
1
+
x
2
bằng A. 2912 B. 4492 C. 2468 D. 4538
Đọc tiếp
Cho x 1 là số tự nhiên thỏa mãn (x+74)–318=200 và x 2 là số tự nhiên thỏa mãn (x:23+45).67=8911. Khi đó x 1 + x 2 bằng
A. 2912
B. 4492
C. 2468
D. 4538
Cho x 1 là số tự nhiên thỏa mãn (5x-38):19=13 và x 2 là số tự nhiên thỏa mãn 100-3(8+x)=1. Khi đó x 1 + x 2 bằng
A. 80
B. 82
C. 41
D. 164
cho 1 số tự nhiên , viết thêm vào bên phải số đã cho 1 chữ số khác 0 ta được 1 số mới lớn hơn số đẵ cho 2011 đơn vị . tìm số tự nhiên đã cho
Gọi số đã cho là A, b là số viết thêm vào bên phải số đã cho
Ab - A = 2011
=> 10xA + b +A = 2011
=> 11xA +b = 2011
=> A = (2011-b):11
=> 2011-b = 2002 + 9 - b phải chia hết cho 11 mà 2002 chia hết cho 11 => 9-b phải chia hết cho 11 => b=9
=> A=(2011-9):11=182
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi số đã cho là a
số viết thêm vào là b
Ta có : ab-a=2011
10xa+b+a=2011
11a+b=2011
a =(2011-b):11
2011-b=2009+2-b chia hết cho 11
a=(2011-9):11=182
Vậy số đó là 182