a)Ta có:\(\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2+5}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)

=> Để \(1+\frac{5}{n-2}\) là số nguyên âm

=>\(\frac{5}{n-2}\) là số âm và \(\frac{5}{n-2}>-1\)

\(\Rightarrow n-2=-5\)

\(\Rightarrow n=-5-2\)

\(\Rightarrow n=-3\)

2222222222222222

còn b và c làm ntn

gọi d là ƯC(3n-2; 4n-3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\) \(\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)\) \(⋮\) \(d\)

\(\Rightarrow\) \(12n-8-12n+9\) \(⋮\) \(d\)

\(\Rightarrow\) \(\left(12n-12n\right)+\left(9-8\right)\) \(⋮\) \(d\)

\(\Rightarrow\) \(0+1\) \(⋮\) \(d\)

\(\Rightarrow\) \(1\) \(⋮\) \(d\)

\(\Rightarrow\) \(d\inƯ\left(1\right)=1\)

\(\Rightarrow\) \(\text{3n-2 và 4n - 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau}\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản

1/ Đặt ƯCLN(3n - 2; 4n - 3) = d

=> \(3n-2⋮d\)và \(4n-3⋮d\)

hay \(4.\left(3n-2\right)⋮d\)và \(3.\left(4n-3\right)⋮d\)

hay \(12n-8⋮d\)và \(12n-9⋮d\)

\(\Leftrightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow12n-8-12n+9⋮d\)

\(\Leftrightarrow-8+9⋮d\)

Vậy \(1⋮d\)hay \(d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)

=> 3n - 2 và 4n - 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)tối giản.

i love you uyên 

a)Để n+3/n-2 thuộc Z

=>n+3 chia hết n-2

=>n-2+5 chia hết n-2

=>5 chia hết n-2

=>n-2 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}

=>n thuộc {3;1;7;-3}

a)Để \(\frac{\text{n+3}}{\text{n-2}}\) \(\in\) Z

=> n+3 chia hết n-2

=> (n-2) +5 chia hết n-2

=>5 chia hết n-2

=>n-2 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}

Ta có:

a/

Với $n$ nguyên, để $\frac{-18}{n}$ là số nguyên thì $n$ là ước của $-18$

$\Rightarrow n\in \left\{\pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6; \pm 9; \pm 18\right\}$

b.

Với $n$ nguyên, để $\frac{n+7}{3n-1}$ nguyên thì:

$n+7\vdots 3n-1$

$\Rightarrow 3(n+7)\vdots 3n-1$

$\Rightarrow (3n-1)+22\vdots 3n-1$

$\Rightarrow 22\vdots 3n-1$

$\Rightarrow 3n-1\in\left\{\pm 1; \pm 2; \pm 11; \pm 22\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{\frac{2}{3}; 0; 1; \frac{-1}{3}; 4; \frac{-10}{3}; \frac{23}{3}; -7\right\}$

Do $n$ nguyên nên $n\in\left\{0; 1; 4; -7\right\}$

a/

Với $n$ nguyên, để $\frac{-18}{n}$ là số nguyên thì $n$ là ước của $-18$

$\Rightarrow n\in \left\{\pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6; \pm 9; \pm 18\right\}$

b.

Với $n$ nguyên, để $\frac{n+7}{3n-1}$ nguyên thì:

$n+7\vdots 3n-1$

$\Rightarrow 3(n+7)\vdots 3n-1$

$\Rightarrow (3n-1)+22\vdots 3n-1$

$\Rightarrow 22\vdots 3n-1$

$\Rightarrow 3n-1\in\left\{\pm 1; \pm 2; \pm 11; \pm 22\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{\frac{2}{3}; 0; 1; \frac{-1}{3}; 4; \frac{-10}{3}; \frac{23}{3}; -7\right\}$

Do $n$ nguyên nên $n\in\left\{0; 1; 4; -7\right\}$

c/ Với $n$ nguyên, để $\frac{3n+2}{4n-5}$ là số tự nhiên thì:

$3n+2\vdots 4n-5$

$\Rightarrow 4(3n+2)\vdots 4n-5$

$\Rightarrow 3(4n-5)+23\vdots 4n-5$

$\Rightarrow 23\vdots 4n-5$

$\Rightarrow 4n-5\in \left\{\pm 1; \pm 23\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{\frac{3}{2}; 1; 7; \frac{-9}{2}\right\}$

Do $n$ nguyên nên $n=1$ hoặc $n=7$

Thử lại thấy $n=7$ là kết quả duy nhất thỏa mãn phân số đã cho là số tự nhiên.

\(1,3n+7=3n+3+4=3\left(n+1\right)+4⋮\left(n+1\right)\\ =>n+1\inƯ\left(4\right)\\ Ư\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\\ TH1,n+1=1\\ =>n=0\\ TH2,n+1=-1\\ =>n=-2\\ TH3,n+1=2\\ =>n=1\\ TH3,n+1=-2\\ =>n=-3\\ TH4,n+1=4\\ =>n=3\\ TH5,n+1=-4\\ =>n=-5\)

để\(\frac{2n+1}{3n+2}\)có giá trị nguyên => \(2n+1⋮3n+2=>3\left(2n+1\right)⋮3n+2\)
                                                                                         \(< =>6n+3⋮3n+2\)(1)
   
                          Ta lại có : \(3n+2⋮3n+2\)với mọi n \(=>6n+4⋮3n+2\)(2)
                           Từ (1) và (2) suy ra \(\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮3n+2\)<=> \(1⋮3n+2\)
                           Vì n là STN,do đó \(3n+2\inƯ\left(1\right)=\left(1\right)\)
                           Với 3n+2=1=>n=\(-\frac{1}{3}\)(loại)
                          Vậy k có số tự nhiên n thỏa mãn,các bài còn lại làm tương tự 
                           

ai  trả lời hết mik cảm ơn

cần gấp ạ