Theo tính chất đường phân giác ta có:\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{2}{3}\Rightarrow AB=\frac{2}{3}AC\)

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC ta tính được;\(AC^2+AB^2=BC^2\Leftrightarrow\frac{4}{9}AC^2+AC^2=5^2\)

\(\Rightarrow AC=\frac{15\sqrt{13}}{13}cm;AB=\frac{10\sqrt{13}}{13}cm\)

Ta lại có \(\Delta FDC\)đồng dạng \(\Delta EBD\left(góc-góc\right)\)

\(\Rightarrow\frac{FD}{EB}=\frac{FC}{ED}=\frac{DC}{BD}=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow EB=\frac{2}{3}FD;FC=\frac{3}{2}ED\)

Vì AD là tia phân giác của góc vuông=> Các Tam giác AED và AFD là tam giác vuông cân => Tứ giác AEDF là hình vuông.

Gọi cạnh hình vuông AEDF là x hay AE=AF=FD=ED=x

\(VìAE=AF\Rightarrow AB-EB=AC-FC\)

\(AB-\frac{2}{3}FD=AC-\frac{3}{2}ED\)

\(\frac{10\sqrt{13}}{13}-\frac{2}{3}x=\frac{15\sqrt{13}}{13}-\frac{3}{2}x\)

\(\frac{5x}{6}=\frac{5\sqrt{13}}{13}\Rightarrow x=\frac{6\sqrt{13}}{13}cm\)

diện tích hình tam giác ABC \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{75}{13}cm^2\)

diện tích hình vuông AEDF:\(S_{AEDF}=x^2=\frac{36}{13}cm^2\)

Tổng diện tích tam giác DEB và DFC\(S=\frac{75}{13}-\frac{36}{13}=3cm^2\)

Hình mình vẽ chưa chính xác lắm, bạn vẽ lại nhe. chúc bạn học tốt

Cảm ơn bạn Trường An nhiều nhé. Chúc bạn luôn may mắn, thành công.

1: Xét tứ giác AMDN có

góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ

AD là phan giác

=>AMDN là hình vuông

2: BC=căn 3^2+4^2=5cm

AD là phân giác

=>DB/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=5/7

=>BD=15/7cm; CD=20/7cm

Bài 3: 

Bài 5: 

Xét ΔABC vuông tại A

Áp dụng Pytago ta có:

BC² = AB² + AC² 

= 24² + 32²

⇒ BC = 40

DE là trung trực của BC

⇒ E là trung điểm của BC; DE vuông góc với BC tại E

⇒ EC = BC/2 = 40/2 = 20

Xét ΔCED và ΔCAB có:

∠CED = ∠CAB = 90^o

∠C chung

⇒ ΔCED đồng dạng ΔCAB

⇒ CE/CA = ED/AB

⇒ 12/32 = ED/24

⇒ ED = 9

Bài 6:

Bạn có thể tham khảo tại đây: Câu hỏi của Phạm Thùy Linh - Toán lớp 8 | Học trực tuyến