Cho tam giác nhọn ABC (AC>AB), đg cao AH. Gọi DEF theo thứ tự là trung điểm của AB,AC, BC
a) Xác định dạng của các tứ giác DECH, BDEF và DEFH
b)Biết AH=8cm, HB=4cm,HC=6cm. tính diện tích các tứ giác DECH,BDEF và DEFH
c) Tính độ dài HE
Cho tam giác nhọn ABC (AC > AB), đường cao AH. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Biết AH = 8cm, HB = 4cm, HC = 6cm, tính diện tích các tứ giác DECH, BDEF và DEFH.
S D E C H = 22 c m 2 ; S B D E F = 20 c m 2 ; S D E F H = 12 c m 2
Cho tam giác nhọn ABC (AC > AB), đường cao AH. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định dạng của tứ giác DECH, BDEF và DEFH.
DECH là hình thang (vì có DE // CH);
BDEF là hình bình hành (vì có DE // BF và DE = BF)
DEFH là hình thang cân (vì có DE // HF và DF = HE = 1/2AC)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm. Kẻ đường cao AH. Vẽ HE, HF vuông góc với AB, AC
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, EF
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HB và HC. Tứ giác MNFE là hình gì? Tính diện tích tứ giác MNFE
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm.
a) Tính đường cao AH.
b) Kẻ HE⊥AB, HF⊥AC (E∈AB, F∈AC). Tính EF.
c) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của HB và HC. Tứ giác MNFE là hình gì? Vì sao? Tính diện tích tứ giác đó.
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay \(BC=\sqrt{100}=10cm\)
Xét ΔABC có AH là đường cao ứng với cạnh BC nên
\(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}\)(1)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)
hay \(AH=\dfrac{48}{10}=4.8cm\)
Vậy: AH=4,8cm
b) Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{EAF}=90^0\)(ΔABC vuông tại A, E∈AB, F∈AC)
\(\widehat{AEH}=90^0\)(HE⊥AB)
\(\widehat{AFH}=90^0\)(HF⊥AC)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
⇒AH=EF(Hai đường chéo của hình chữ nhật AEHF)
mà AH=4,8cm(cmt)
nên EF=4,8cm
Vậy: EF=4,8cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm, đường cao AH. Qua H kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc với AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của HB và HC. Tính diện tích tứ giác MNFE.
7.cho tam giác ABC (AB<AC) , đường cao AK .gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm của AB ,AC , BC
a) tứ giác BDEF là hình j ? vì sao
b)cm tứ giác DEFK là hình thang cân
c) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC ; M,N,P theo thứ tự là trung điểm của HA , HB,HC .cm các đoạn thẳng MF ,NE ,PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn
a/ Xét t/g ABC có D,E lần lượt là trung điểm AB ; AC
=> DE là đường trung bình t/g ABC
=> DE // BC ; DE = BC/2
=> DE // BF ; DE = BF(do F là trung điểm BC)
=> Tứ giác BDEF là hình bình hành
b/ Có BDEF là hbh
=> EF = BD
Xét t/g ABK vuông tại K có KD là đường trung tuyến
=> KD = 1/2 AB = BD=> EF = KD
Mà DE // BC
=> DE // KF
=> Tứ giác DEFK là htc
c/ Xét t/g AHC có ME là đường trung binh
=> ME = 1/2 HC ; ME // HC (1)
Xét t/g BHC có NF là đường trung bình
=> NF = 1/2 HC ; NF // HC (2)
(1) ; (2)
=> ME = NF ; ME // NF (3)
Xét t/g ABH có MN là đường trung bình
=> MN // AB ; MN = 1/2 ABMà
HC ⊥ AB
NF // HC=> MN ⊥ NF (4)(3) ; (4)
=> MNFE là hcn
=> NE = MF ; NE, MF cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn
CMTT ta có đpcm
Cho tam giác ABC có AC= 3cm, AB= 4cm, hạ AH vuông với BC
a) Tính diện tích ABC và độ dài AH ?
b) Hạ HE vuông với AB tại E, HF vuông với AC tại F. Tứ gaisc AEHF là hình gì ?
c) Lấy I,K lần lượt theo thứ tự là trung điểm của BH và HC. chứng minh tứ giác EIKF là hình thang vuông
d) Hạ AD Vuông với À khi AC cát DC tại M chứng minh M là trung điểm của BC
a: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=6\left(cm^2\right)\)
=>HA*BC=12
=>HA=2,4cm
b: Xét tứ giác AEHF có
góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
nên AEHF là hình chữ nhật
c: góc IEF=góc IEH+góc FEH
=góc IHE+góc FAH
=góc HAC+góc HCA=90 độ
=>IE vuông góc EF(1)
góc KFE=góc KFH+góc EFH
=góc KHF+góc BAH
=góc BAH+góc HBA=90 độ
=>KF vuông góc với FE(2)
Từ (1), (2) suy ra KIEF là hình thang vuông
Cho tam giác ABC, A ^ = 90 0 , AB = 6cm, AC = 8cm. Hạ AH ⊥ BC, qua H kẻ HE ⊥ AB, HF ⊥ AC với E ЄAB; F Є AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HB và HC. Tính diện tích tứ giác MNFE
A. 18 c m 2
B. 6 c m 2
C. 12 c m 2
D. 24 c m 2
Kẻ MP ⊥ EH (P Є EH), NQ ⊥ HF (Q Є HF) ta có:
MP và NQ lần lượt là đường trung bình của tam giác HBE và HFC
nên MP = 1 2 BE, NQ = 1 2 FC
S Δ M E H = 1 2 M P . E H = 1 2 . 1 2 B E . E H = 1 2 . S Δ H B E
S Δ H N F = 1 2 N Q . H F = 1 2 . 1 2 C F . H F = 1 2 S Δ H C F
S Δ H E F = 1 2 S Δ A E H F
=> SEMNF = 1 2 (SHBE + SHCF + SAEHF)
= SABC = 1 2 .AB. 1 2 AC = 1 4 .6.8 = 12 (cm2)
Đáp án cần chọn là: C
cho tam giác ABC có AB<AC đường cao AH .gọi 3 điểm D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC
a, tứ giác BDEF là hình gì?
b, CM tứ giác DEFK là hình thang cân
c, Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. M,N,P theo thứ tự là trung điểm của HA,HB,HC .CM các đoạn thẳng MF,NE,PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường