Question

Cho tam giác ABC, A ^ =   90 0 , AB = 6cm, AC = 8cm. Hạ AH ⊥ BC, qua H kẻ HE ⊥ AB, HF ⊥ AC với E ЄAB; F Є AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HB và HC. Tính diện tích tứ giác MNFE

A. 18 c m 2

B.  6 c m 2

C.  12 c m 2

D.  24 c m 2

Answer 1

Kẻ MP ⊥ EH (P Є EH), NQ ⊥ HF (Q Є HF) ta có:

MP và NQ lần lượt là đường trung bình của tam giác HBE và HFC

nên MP = 1 2 BE, NQ =  1 2 FC

S Δ M E H = 1 2 M P . E H = 1 2 . 1 2 B E . E H = 1 2 . S Δ H B E

S Δ H N F = 1 2 N Q . H F = 1 2 . 1 2 C F . H F = 1 2 S Δ H C F

S Δ H E F = 1 2 S Δ A E H F

=> S_EMNF = 1 2 (S_HBE + S_HCF + S_AEHF)

= S_ABC = 1 2 .AB. 1 2 AC =  1 4 .6.8 = 12 (cm²)

Đáp án cần chọn là: C