Chứng minh rằng: \(\frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}\)là hợp số
Chứng minh rằng A\(=\frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}\)
Là hợp số
5^125 là số lẻ trừ 1 là số chẵn=>5^125-1 là hợp số(1)
5^25 là số lẻ trừ 1 là số chẵn=>5^25-1 là hợp số(2)
mà 5^125-1 và 5^25-1 lớn hơn 2 (3)
từ (1),(2) và (3)
=>5^125-1
____________
5^25-1 là hợp số
Câu trả lời của vu quang anh sai đấy .Bạn phải cm 5^125-1 chia hết cho 5^25-1
Bạn vu quang anh giải sai rồi, lỡ như 1 số chẵn không chia hết cho 1 số chẵn thì sao (chẳn hạn: 6/4=3/2 không là số nguyên)
Còn nữa: nếu như chia hết, nó ra 1 số lẻ (như 6/2 = 3 - là 1 số lẻ)
Chứng minh : là\(\frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}\) 1 hợp số
Cho
\(y=\frac{5^{125}-1}{^{5^{25}}-1}\)
Chứng minh Y là một hợp số.
Chứng minh N = 5^125 - 1/ 5^25 - 1 là hợp số
Bài 1: Chứng minh A= \(\frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}\)Là hợp số.
Bài 2: Tìm các số nguyên tố p để \(p^2+2^p\)là số nguyên tố.
Đặt 525 = a thì
\(A=\frac{a^5-1}{a-1}=\frac{\left(a-1\right)\left(a^4+a^3+a^2+a+1\right)}{a-1}=a^4+a^3+a^2+a+1\)
\(=\left(a^2+3a+1\right)^2-5a\left(a+1\right)^2\)
\(=\left(a^2+3a+1\right)^2-5^{26}\left(a+1\right)^2\)
\(=\)[a2 + 3a + 1 + 513 (a + 1)][a2 + 3a + 1 - 513 (a + 1)]
Đây là tích hai số khác 1 nên A là hợp số
\(A=\frac{5^{25.5}-1}{5^{25}-1}\)=\(\frac{a^5-1}{a-1}\) =\(\frac{\left(a-1\right)\left(a^4+a^3+a^2+a^1+1\right)}{a-1}\)=\(\left(a^4+a^3+a^2+a^1+1\right)\)
voi a=5^25
=> A co tan cung =4 luon chia het cho2 => A la hop so
Trường hợp p = 2 thì 2^p + p^2 = 8 là hợp số.
Trường hợp p = 3 thì 2^p + p^2 = 17 là số nguyên tố.
Trường hợp p > 3. Khi đó p không chia hết cho 3 và p là số lẻ. Suy ra p chia cho 3 hoặc dư 1 hoặc dư 2, do đó p^2 - 1 = (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3.
Lại vì p lẻ nên 2^p + 1 chia hết cho 3.
Thành thử (2^p + 1) + (p^2 - 1) = 2^p + p^2 chia hết cho 3
=> 2^p + p^2 là hợp số.
Vậy p = 3
Chứng minh rằng: A=(5125 - 1)/(525 - 1) không là số nguyên tố
Chứng minh rằng: A=(5125 - 1) / (525 - 1) không là số nguyên tố
Giả sử a là số nguyên tố.
Đặt A=m( m là số nguyên tố)
Ta có: A=(5125-1)/(525-1)=m
=>m.(525-1)=5125-1
=> m.525-m=5100.525-1
=> m=525.(m-5100)+1
=> m-1=525.(m-5100)
Vì m là số nguyên tố.
=> m>1
=>m-1>0
=>525.(m-5100)>0
=>m-5100>0
Đặt m-5100=n(n>0)=>m=n+5100.
=>n+5100-1=525.n
=> 5100-1=525.n-n
=> 5100-1=(525-1).n
=> n=(5100-1)/(525-1)
=> m-n=(5125-1)/(525-1)-(5100-1)/(525-1)
=> 525=(5100.525-1-5100+1)/(525-1)
=> 525=(5100.(525-1))/(525-1)
=> 525=5100
=> Vô lí
=>N không phải là số nguyen tố.
=>ĐPCM
Chứng minh rằng:
\(\sqrt[3]{\sqrt[5]{\frac{32}{5}}-\sqrt[5]{\frac{27}{5}}}=\sqrt[5]{\frac{1}{25}}+\sqrt[5]{\frac{3}{25}}-\sqrt[5]{\frac{9}{25}}\)
1. Cho p và 2p + 1 là các số nguyên tố (p>3). Chứng minh rằng 4p + 1 là hợp số.
2. Cho p và 10p + 1 là các số nguyên tố (p>3). Chứng minh rằng 5p + 1 là hợp số.
3. Cho p và 8p2 - 1 là các số nguyên tố (p>3. Chứng minh rằng 8p2 + 1 là hợp số.
4. Ta biết rằng có 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100. tổng của 25 số nguyên tố đó là số chẵn hay số lẻ. Vì sao?
5. Tổng của 3 số nguyên tố bằng 1012. Tìm số nguyên tố nhỏ nhất.