Bài 1 phải cho rõ tam giác tên gì ? AB>Ac hay AB<AC hoặc AB=AC

Bài 2 AB=7 hay AC=7 nếu không sẽ có 2 trường hợp

a)  Áp dụng hệ thức lượng ta có:

          \(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{AB^2}{BH}\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{13^2}{5}=33,8\)

Áp dụng Pytago ta có:

    \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(AC^2=BC^2-AB^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(AC^2=973,44\)

\(\Rightarrow\)\(AC=31,2\)

\(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{31,2}{33,8}=\frac{12}{13}\)

\(sinC=\frac{AB}{BC}=\frac{13}{33,8}=\frac{5}{13}\)

b)  \(BC=BH+CH=7\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

      \(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow\)\(AB^2=3.7=21\)

\(\Rightarrow\)\(AB=\sqrt{21}\)

       \(AC^2=HC.BC\)

\(\Rightarrow\)\(AC^2=4.7=28\)

\(\Rightarrow\)\(AC=\sqrt{28}=2\sqrt{7}\)

\(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{2\sqrt{7}}{7}=\frac{2}{\sqrt{7}}\)

\(sinC=\frac{AB}{BC}=\frac{\sqrt{21}}{7}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}\)

a)  Xét tam giác vuông ABH, ta có: \(\cos\widehat{B}=\frac{BH}{AB}=\frac{5}{13}\)

Tam giác ABC vuông tại A nên: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)

\(\Rightarrow\sin\widehat{C}+\cos\widehat{B}=\frac{5}{13}=0,3864\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2=13^2-5^2=144\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{144}=12\)

=> AH = 12

Ta có: \(\sin B=\frac{AH}{AB}=\frac{12}{13}\approx0,931\)

b) Ta có: \(BC=BH+HC=3+4=7\)

Theo hệ thức liên hệ giữa góc vuông và hình chiếu, ta có: 

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow AB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{3.7}=21\)

\(AC^2=CH.BC\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{CH.BC}=\sqrt{4.7}=\sqrt{28}=2\sqrt{7}\)

\(\Rightarrow\sin\widehat{B}=\frac{AC}{BC}=\frac{2\sqrt{7}}{7}\approx0,7559\)

\(\Rightarrow\sin\widehat{C}=\frac{AB}{BC}=\frac{\sqrt{21}}{7}\approx0,6457\)

a)

xét tam giác ABH vuông tại H có:

\(AH^2=AB^2-BH^2\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12\)

theo tỉ lệ thức trong tam giác vuông ABC có:

\(AH^2=BH.CH\Rightarrow HC=\frac{AH^2}{BH}=\frac{12^2}{5}=\frac{144}{5}=28,8\)

xét tam giác vuông AHC có:

\(AC^2=AH^2+HC^2\Rightarrow AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{12^2+28,8^2}=\frac{156}{5}=31,2\)

vậy : \(\sin B=\frac{AH}{AB}=\frac{12}{13}\)

\(\sin C=\frac{AH}{AC}=\frac{12}{31,2}=\frac{5}{13}\)

b)

theo tỉ số lượng giác trong tam giác ABC có:

\(AH^2=BH.CH\Rightarrow AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{3.4}=2\sqrt{3}\)

xét tam giác vuông ABH có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{\left(2\sqrt{3}\right)^2+3^2}=\sqrt{21}\)

theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có:

\(AC^2=BC.HC\Rightarrow AC=\sqrt{BC.HC}=\sqrt{7.4}=2\sqrt{7}\)

Vậy : \(\sin B=\frac{AH}{AB}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{21}}=\frac{2\sqrt{7}}{7}\)

\(\sin C=\frac{AH}{AC}=\frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{21}}{7}\)

ta có : \(sinB=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AH=24\times\frac{5}{13}=\frac{120}{13}cm\)

\(sinB=\frac{5}{13}\Rightarrow tanB=\frac{5}{12}\)

mà \(tanB=\frac{AC}{AB}\Rightarrow AC=AB.tanB=24\times\frac{5}{12}=10cn\)

\(\Rightarrow AM=5cm\Rightarrow BM=\sqrt{AM^2+AB^2}=\sqrt{25+24^2}=\sqrt{601}cm\)

a: BH=0,5dm=5cm

ΔAHB vuông tại H

=>AH^2+HB^2=AB^2

=>AH^2=13^2-5^2=12^2

=>AH=12cm

sin B=AH/AB=12/13

sin C=sin HAC=BH/AB=5/13

b: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

=>AH=2*căn 3(cm)

BC=3+4=7cm

\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{21}\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{4\cdot7}=2\sqrt{7}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có

sin C=AB/BC=căn 21/7

sin B=AC/BC=2/căn 7