\(7a+2b⋮2021;31a+9b⋮2021\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}9\left(7a+2b\right)-2\left(31a+9b\right)⋮2021\\31\left(7a+2b\right)-7\left(31a+9b\right)⋮2021\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a⋮2021\\-b⋮2021\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a⋮2021\\b⋮2021\end{cases}}\) (đpcm)

a: \(B=3+3^2+3^3+...+3^{120}\)

\(=3\left(1+3+3^2+...+3^{119}\right)⋮3\)

b: \(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2020}\)

\(=3\left(1+3\right)+...+3^{2019}\left(1+3\right)\)

\(=4\cdot\left(3+...+3^{2019}\right)⋮4\)

Để thoả mãn số a chia 2 dư 1, chia 5 dư 1, chia 7 dư 1 thì a là 2 x 5 x 7 + 1 = 71

(Giải thích: (phần này k ghi nhé) nếu một số chia hết cho vài số nào đó và số đó cần là số bé nhất => số đó chính là tích của các số là ước của nó)

Mà số này chia hết cho 9 nên số a tối thiểu là 71 x 9 = 639

Đáp số: 639

71 đâu chia đc cho 9

9

qqqqqqqqqqqqqq

Câu a)

Sử dụng đồng dư.

a; a - b ⋮ 6

    a - b + 12b ⋮ 6

   a + 11b ⋮ 6 (đpcm)

b;  a - b ⋮ 6

     a -  b  - 12a ⋮ 6

          -11a - b ⋮ 6

        -(11a + b) ⋮ 6

         11a + b    ⋮ 6 (đpcm)

Em cảm ơn cô ạ

Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

Lời giải:

$a$ chia 3 dư 1 nên $a$ có dạng $a=3k+1$ với $k\in\mathbb{N}$

$b$ chia $3$ dư 2 nên $b$ có dạng $b=3m+1$ với $m\in\mathbb{N}$

$\Rightarrow a+b=3k+1+3m+2=3k+3m+3=3(k+m+1)\vdots 3$