Để \(\frac{n+10}{2n-8}\in Z\left(n\ne4\right)\)

=> n + 10 chia hết cho 2n - 8

=> 2.(n + 10) chia hết cho 2n - 8

=> 2n + 20 chia hết cho 2n - 8

=> 2n - 8 + 8 + 20 chia hết cho 2n - 8

=> 2n - 8 + 38 chia hết cho 2n - 8

=> 38 chia hết cho 2n - 8

=> 2n - 8 thuộc Ư(38) = {1 ; -1 ;2 ; -2 ; 19 ; -19 ; 38 ; -38}

Ta có bảng sau :

Vì n thuộc Z

=> n = {5 ; 3 ; 23 ; -15}

sai 28 chứ ko phải 38

chuan 28

Để n+10/2n-8 có gt nguyên suy ra n+10 chia hết cho 2n-8.

Ta có:        n+10:2n-8. (Các bạn viết dấu chia hết cho mk nhé mk không viết được)

     2(n+10):2n-8

     2n+20:2n-8

     2n-8+28:2n-8

   Vì 2n-8:2n-8 suy ra 28:2n-8(tính chất chia hết của một tổng)

suy ra14: n-4,suy ra n-4 thuộc Ư(14)={1;14;2;7;-1;-14;-2;-17}

Ta có bảng:

n-4          14    2       7     -1   -14     -2      -7

n

phân số

ai trả lời trước mình k cho

\(\frac{n+10}{2n-8}\in Z\Rightarrow n+10⋮2n+8\) 

\(\Rightarrow2n+20⋮2n+8\)

\(\Rightarrow12⋮2n+8\)

Mà 2n + 8 luôn chẵn

\(\Rightarrow2n+8\in\left\{-12;-6;-4;-2;2;4;6;12\right\}\)

\(\Rightarrow2n\in\left\{-20;-14;-12;-6;-4;-2;4\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-10;-7;-6;-3;-2;-1;2\right\}\)

\(2A=\frac{2\left(n+10\right)}{2n-8}=\frac{2n+20}{2n-8}=\frac{2n-8+28}{2n-8}=1+\frac{28}{2n-8}\)

Để \(1+\frac{28}{2n-8}\) là số nguyên \(\frac{28}{2n-8}\) là số nguyên

=> 2n - 8 thuộc ước của 28

Ư(28) = { - 28; - 14; - 7; - 4; - 2; - 1; 1; 2; 4; 7; 14; 28 }

=> 2n - 8 = { - 28; - 14; - 7; - 4; - 2; - 1; 1; 2; 4; 7; 14; 28 }

=> n = { - 10; - 3; 2; 3; 5; 6; 11; 18 }

Vì A \(\in Z\)\(\Rightarrow\frac{n+10}{2n-8}\)\(\in Z\)

=> \(n+10⋮2n-8\)

=> \(2.\left(n+10\right)⋮2n-8\)

=> \(2n+20⋮2n-8\)

=> \(\left(2n-8\right)+28⋮2n-8\)

=> \(28⋮2n-8\)

=> \(2n-8\inƯ\left(28\right)=\left\{-28;-14;-7;-4;-2;-1;1;2;4;7;14;28\right\}\)

Vì \(2n-8\)là số nguyên chẵn 

=> \(2n-8\in\left\{-28;-14;-4;-2;2;4;14;28\right\}\)

=> \(2n\in\left\{-20;-6;4;6;10;12;22;36\right\}\)

=> \(n\in\left\{-10;-3;2;3;5;6;11;18\right\}\)

Thử lại: với các giá trị của \(n\in\left\{-10;-3;2;3;5;6;11;18\right\}\)

Ta thấy: \(n\in\left\{-10;2;3;6;18\right\}\)( thỏa mãn )

Vậy: \(n\in\left\{-10;2;3;6;18\right\}\)thì A \(\in Z\)

\(B=\dfrac{n}{n-4}=\dfrac{n-4+4}{n-4}=1+\dfrac{4}{n-4}\Rightarrow n-4\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

\(B=\dfrac{n}{n-4}=\dfrac{n-4+4}{n-4}=1+\dfrac{4}{n-4}\)

\(Để.B\in Z\Rightarrow\dfrac{4}{n-4}\in Z\Rightarrow n-4\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\Rightarrow n\in\left\{0;2;3;5;6;8\right\}\)

Ta có: theo bài ra \(\frac{2n+3}{4n+8}\)= \(\frac{1}{4}\)<=> 4(2n+3) = 4n+8 <=> 8n+12 = 4n+8 <=> 8n-4n = 8-12 <=> 4n = -1 <=> n = -1

         gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+8.

suy ra ((4n+8) - (2n+3)) chia hết cho d

((4n+8) - (2n+3) + (2n+3)) chia hết cho d

(4n-8 - 2n-3 - 2n-3) chia hết cho d

2 chia hết cho d, suy ra d nhận giá trị 1;2. Mà d không thể bằng 2 (do 2n+3 lẻ với mọi số tự nhiên) nên d = 1. Vậy phân số đã cho tối giản.