3^2020=(3^4)^505

7^2019=(7^4)^504.7

13^2018=(13^4)^504.13^2

Có 3^4; 7^4; 13^4 tận cùng =1

=> a tận cùng =3.

do 7.13^2 tận cùng =3.

Mình nghĩ chữ số hằng đơn vị của a là 3.

 b = 3²⁰¹⁷.7²⁰¹⁸.13²⁰¹⁹

^{Ta có:} 3²⁰¹⁷= 3²⁰¹⁶.3= (3⁴)⁵⁰⁴.3= ...1 . 3= ...3            (1)

7²⁰¹⁸= 7²⁰¹⁶.7²= (7⁴)⁵⁰⁴.49=...1  . 49= ...9                (2)

13²⁰¹⁹= (13⁴)⁵⁰⁴.13³= ...1 . ...7= ...7                           (3)

Từ (1), (2) và (3) => b tận cùng là 9 

thế còn tìm cstc của :

S = 7^2019 - 7^2018 + 7^2017 - 7^2016 + . . . + 7^2 + 7 - 1

thì sao??????????

\(a=3^{2019}.7^{2010}.13^{2011}\)

\(a=3^3.3^{2016}.7^2.7^{2008}.13^3.13^{2008}\)

\(a=27.\left(3^4\right)^{504}.49\cdot\left(7^4\right)^{502}.2197.\left(13^4\right)^{502}\)

\(a=\left(27.49.2197\right).\left(\overline{....1}\right)^{504}.\left(\overline{....1}\right)^{502}.\left(\overline{....1}\right)^{502}\)

\(a=\left(\overline{....1}\right).\left(\overline{....1}\right).\left(\overline{....1}\right).\left(\overline{....1}\right)=\left(\overline{....1}\right)\)

Vậy chữ số hàng đơn vị của số a là 1

\(A>\dfrac{2^{2018}}{2^{2018}+3^{2019}+5^{2020}}+\dfrac{3^{2019}}{2^{2018}+3^{2019}+5^{2020}}+\dfrac{5^{2020}}{5^{2020}+2^{2018}+3^{2019}}=1\)

\(B< \dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{2019\cdot2020}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2019}-\dfrac{1}{2020}\)

=>B<1

=>A>B

\(S=1+3+3^2+...+3^{2019}\)

\(3S=3+3^2+3^3+...+3^{2020}\)

\(3S-S=\left(3+3^2+3^3+...+3^{2020}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{2019}\right)\)

\(2S=3^{2020}-1\)

Ta có S.3=3+3²+3³+...+3²⁰²⁰

       S.3-S=(3+3²+3³+...+3²⁰²⁰)-(1+3+...+3²⁰¹⁹)

       S.2= 3²⁰²⁰-1

b)Biết   S.2= 3²⁰²⁰-1

 suy ra  s=(3²⁰²⁰-1):2

   chữ số tận cùng của S là [(3⁴)⁵⁰⁵-1]:2

                                      =       [  (...1)-1]:2

                                     = (...0):2

                                     =0

Vậy chữ số hàng đơn vị của S là 0