tam giác BAC đều

=> góc C = 60

MC = CN (gT) => tam giác MNC cân tại C

=> tam giác MNC đều (dh)

=> MC = MN (đn)

MC = 1 cm (gt)

=> MN = 1 cm

tính được AM = AN = 2

AB = 3 

=> chu vi tứ gics ABMN là : 1 + 2 + 2 + 3 = 8 cm

a) Vì O cách đều 3 cạnh của tam giác nên OD = OE = OF
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông OBF và tam giác vuông ODB ta có:
BF=√OB2−OF2BF=OB2−OF2
BD=√OB2−OD2BD=OB2−OD2
Mà OF = OD nên BF = BD.
Tương tự áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông OEC và tam giác vuông ODC suy ra CE = CD
∆BAM có AB = BM nên ∆BAM là tam giác cân tại B ⇒ˆBAM=ˆBMA⇒BAM^=BMA^
Xét ∆BAM có BF = BD, BA = BM nên theo định lý Ta – lét ta có :
BFBA=BDBM⇒DF//AM⇒BFBA=BDBM⇒DF//AM⇒ DFAM là hình thang
Hình thang DFAM có ˆFAM=ˆAMDFAM^=AMD^ nên DFAM là hình thang cân
⇒{MF=ADAF=MD⇒{MF=ADAF=MD
∆ANC có AC = CN nên ∆ANC cân tại C⇒ˆCAN=ˆCNA⇒CAN^=CNA^
Xét ∆ANC có CE = CD, CA = CN nên theo định lý Ta – lét ta có :
CECA=CDCN⇒DE//AN⇒CECA=CDCN⇒DE//AN⇒ DEAN là hình thang
Hình thang DEAN có ˆCAN=ˆCNACAN^=CNA^ nên DEAN là hình thang cân
⇒{NE=ADAE=ND⇒{NE=ADAE=ND
⇒MF=NE⇒MF=NE
b) Xét ∆OEA và ∆ODN ta có :
⎧⎪⎨⎪⎩OE=ODˆOEA=ˆODNEA=DN{OE=ODOEA^=ODN^EA=DN⇒ΔOEA=ΔODN(c−g−c)⇒ON=OA⇒ΔOEA=ΔODN(c−g−c)⇒ON=OA
Xét ∆OAF và ∆OMD ta có :
⎧⎪⎨⎪⎩AF=MDˆOFA=ˆODMOF=OD{AF=MDOFA^=ODM^OF=OD⇒ΔOAF=ΔODM(c−g−c)⇒OA=OM⇒ΔOAF=ΔODM(c−g−c)⇒OA=OM
⇒OM=ON⇒OM=ON hay ∆MON cân tại O.

a, - Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}S_{AMD}=\dfrac{1}{2}AM.h\\S_{ADC}=\dfrac{1}{2}AC.h\end{matrix}\right.\)

Mà \(AC=3AM\)

\(\Rightarrow S_{ADC}=3S_{AMD}\)

Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BC.h\\S_{ADC}=\dfrac{1}{2}DC.h\end{matrix}\right.\)

Mà \(BC=2DC\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=2S_{ADC}=2.3S_{ADM}=6S_{ADM}\)

b, CMTT câu a ta được : \(\left\{{}\begin{matrix}S_{AMN}=\dfrac{1}{6}S_{ABC}\\S_{CMD}=\dfrac{1}{3}S_{ABC}\\S_{BND}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow S_{DMN}=\left(1-\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\right)S_{ABC}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}=160\left(cm^2\right)\)

?

a: XétΔAOB và ΔKOC có

OA=OK

\(\widehat{AOB}=\widehat{KOC}\)

OB=OC

Do đó: ΔAOB=ΔKOC

b: Xét ΔAOM vuông tại A và ΔKON vuông tại N có 

OA=OK

\(\widehat{AOM}=\widehat{KON}\)

Do đó: ΔAOM=ΔKON

Suy ra; MO=NO

B1: \(y=\frac{1}{x^2+\sqrt{x}}\)vì AB=AC=> tam giác ABC cân tại A=> góc B=góc C=> góc B=(180 độ-góc A)/2  (1)

Vì AD=AE=> tam giác ADE cân tại A=> góc ADE=góc AED=> góc ADE=(180 độ-góc A)/2  (2)

Từ (1) và (2)=> góc B=góc ADE

Mà góc B và góc ADE là hai góc đồng vị=> DE//BC

B2: Hình như là 17 cm. Hi hi

bỏ cái chỗ \(y=\frac{1}{x^2+\sqrt{x}}\) hộ mình cái. mk bấm nhầm