.cho ngũ giác lồi ABCDE.M,P,N,R lần lượt là trung điểm của AB,CD,BC,ED.H,K lần lượt là trung điểm của MP,NR.
a.L là trung điểm của BE.Chứng minh K là trung điểm của PL
b.Chứng minh [tex]HK//AE[/tex] ; [tex]HK=\frac{1}{4}AE[/tex]
1.Số đo các góc trong của một đa giác n cạnh lập thành một dãy số cộng biết góc nhỏ nhất là 110 độ,góc lớn nhất là 160 độ.Tìm n
2.cho ngũ giác lồi ABCDE.M,P,N,R lần lượt là trung điểm của AB,CD,BC,ED.H,K lần lượt là trung điểm của MP,NR. a.L là trung điểm của BE.Chứng minh K là trung điểm của PL
b.Chứng minh HK//AEHK//AE ; HK=14AEHK=14AE
3.Tam giác ABC,trên cạnh AB lấy E sao cho AE=13BEAE=13BE .Trên cạnh BC lấy F sao cho BF=4FC.AF cắt CE tại D
a.Chứng minh Diện tích ACF=Diện tích AEF
b.H,K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ E,C đến A,F.Chứng minh EH=CK
c.Chứng minh CD=DE
d.Chứng minh diện tích ABC=2.diện tích ABD
Trong ngũ giác lồi ABCDE, người ta nối trung điểm M của cạnh AB với trung điểm P của cạnh CD, nối trung điểm N của cạnh BC với trụng điểm R của cạnh DE. Gọi H và K lầm lượt là trung điểm của MP và NR. Chứng minh HK song song với AE và HK = \(\frac{1}{4}\)AE.
Trong ngũ giác lồi ABCDE, người ta nối trung điểm M của cạnh AB với trung điểm P của cạnh CD, nối trung điểm N của cạnh BC với trung điểm R của cạnh DE. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của MP và NR.
Chứng minh HK \\ AE và HK = \(\dfrac{1}{4}\)AE.
Cho ngũ giác lồi ABCDE. Gọi M,P,N,Q lần lượt là các trung điểm của AB, BC,CD, DEvà H, K lần lượt là trung điểm của MN và PQ. Chứng minh: AE // HK và AE = 4 HK.
Giả sử M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, EA của ngụ giác lồi ABCDE. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MP, NQ. Chứng minh rằng: IK = \(\frac{1}{4}\)ED
Cho tam giác ABC.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC.Lấy các điểm D,E sao cho M là trung điểm của CD,N là trung điểm của BE.Chứng minh A là trung điểm của DE.
Cho tứ giác ABCD có: M; N; P; Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB; BC; CD; DA.
a) Chứng minh MN // PQ
b) Gọi I; K; H lần lượt là trung điểm của MQ; MP; NP. Chứng minh ba điểm I; K; H thẳng hàng
Bài này ko khó lắm đâu. Bạn chỉ cần nghĩ một chút thôi.
a,Nối A với C.
Xét tam giác BAC có: M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC
Suy ra: MN là đường trung bình của tam giác BAC
Nên MN song song với BC.(1)
Xét tam giác ACD có: P là trung điểm của CD và Q là trung điểm của AD.
Do đó: PQ là đường trung bình của tam giác ACD
Nên PQ song song với BC. (2)
Từ (1) và (2), ta có: MN song song với PQ.
b, Xét tam giác MQP có: I là trung điểm của MQ, K là trung điểm của MP
Vì thế IK là đường trung bình của tam giác MQP
Suy ra: IK song song với PQ.
Tương tự, KH là đường trung bình của tam giác MNP
Nên KH song song với MN.
Mà MN song song với PQ
Do đó: KH song song với PQ
Qua điểm K nằm ngoài đường thẳng PQ, có 2 đường thẳng IK,KH cùng song song với PQ nên theo tiên đề Ơclít , 3 điểm I,K,H thẳng hàng.
Chúc bạn học tốt.
cho tứ giác abcd. gọi m, n, p, q lần lượt là trung điểm của các cạnh ab, bc, cd, da và i, k là trung điểm các đường chéo ac, bd. chứng minh rằng:
a) tứ giác mnpq, inkq là hình bình hành.
b) gọi o là giao điểm của mp, nq. chứng minh 3 điểm i, o, k thẳng hàng
các bạn giúp mình với ạ, mình cảm ơn rất nhiều!
a) Ta có:-
- M là trung điểm của AB
⇒ AM = MB.
- N là trung điểm của BC
⇒ BN = NC.
- P là trung điểm của CD
⇒ CP = PD.
- Q là trung điểm của DA
⇒ DQ = QA.
Do đó, ta có: AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA.
⇒ tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Có:
- I là trung điểm của AC
⇒AI = IC.
- K là trung điểm của BD
⇒ BK = KD.
Do đó, ta có: AI = IC = BK = KD.
⇒ tứ giác INKQ là hình bình hành.
b)Gọi O là giao điểm của MP và NQ ta có:
MP // AB và NQ//CD ( M và N là trung điểm của AB và CD).
⇒ MP song song với NQ.
do đó :O nằm trên MP và NQ.
Gọi H là giao điểm của MI và NK ta có:
MI // AC và NK // BD (do I và K là trung điểm của đường chéo AC và BD).
⇒ MI song song với NK.
Do đó: H nằm trên cả MI và NK.
Gọi G là giao điểm của OH và BD ta có:
OH //MP và BD // MP (do O nằm trên MP và NQ, và H nằm trên MI và NK).
⇒ OH song song với BD.
doo đó: G nằm trên OH và BD.
⇒ I, O, K thẳng hàng.(ĐPCM)
a: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC=1/2
nên MN//AC và MN=1/2AC
Xét ΔDAC có DQ/DA=DP/DC
nên PQ//AC và PQ/AC=DQ/DA=1/2
=>PQ=1/2AC
=>MN//PQ và MN=PQ
=>MNPQ là hình bình hành
Xét ΔCAB có CI/CA=CN/CB=1/2
nên IN//AB và IN=1/2AB
Xét ΔDAB có DQ/DA=DK/DB=1/2
nên QK//AB và QK=1/2AB
=>IN//QK và IN=QK
=>INKQ là hình bình hành
b: MNPQ là hình bình hành
=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của NQ
INKQ là hbh
=>IK cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường
=>I,O,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC có AB<AC,AH là đường cao.Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC
a) Chứng minh MNKH là hình thang cân
b)Trên tia AH và AK lần lượt lấy điểm E và D sao cho H là trung điểm của AE và K là trung điểm của AD.Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân