Chứng minh
3n+1 và 4n+1 là 2 số n tố cùng nhau
Chứng minh rằng : 3n+1 và 4n+1 (n thuộc N) là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCNL(3n+1 ; 4n+1) = d
Ta có : 3n + 1 chia hết cho d => 4(3n + 1) chia hết cho d
4n + 1 chia hết cho d => 3(4n + 1) chia hết cho d
=> 4(3n + 1) - 3(4n + 1) chia hết cho d
=> (12n + 4) - (12n + 3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 3n + 1 và 4n + 1 nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Gọi d là ƯCLN(3n+1;4n+1)
3n+1 chia hết cho d 4(3n+1) chia hết cho d 12n+4 chia hết cho d(1)
=>{ =>{ =>
4n+1 chia hết cho d 3(4n+1) chia hết cho d 12n+3 chia hết cho d(2)
Lấy (1)-(2) ta được : (12n+4) - (12n+3) chia hết cho d <=>1chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)=>d thuộc Ư(1) => d thuộc {+-1} vì d là ƯCLN=> d=1=> 3n+1 và 4n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Đặt ƯCLN(3n + 1;4n + 1) = d
Ta có:3n + 1 chia hết cho d
4n + 1 chia hết cho d
=> 4(3n + 1 - 3(4n + 1) chia hết cho d
12n + 4 - 12n - 3 chia hết cho d
1 chia hết cho d => d \(\in\)Ư(1) = 1
Vậy: ƯCLN(3n + 1;4n + 1) = 1 hay 3n + 1 và 4n + 1 là 2 nguyên tố cùng nhau (đpcm)
chứng minh rằng 3n + 1 và 4n + 1 ( n thuộc N ) là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯCLN(3n + 1; 4n + 1) Nên ta có :
3n + 1 ⋮ d và 4n + 1 ⋮ d
=> 4(3n + 1) ⋮ d và 3(4n + 1) ⋮ d
=> 12n + 4 ⋮ d và 12n + 3 ⋮ d
=> (12n + 4) - (12n + 3) ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = ± 1
Vì ƯCLN(3n + 1; 4n + 1) = 1 nên 3n + 1 và 4n + 1 là nguyên tố cùng nhau ( đpcm )
Gọi \(d=\left(3n+1,4n+1\right)=>\hept{\begin{cases}3n+1⋮d\\4n+1⋮d\end{cases}}\)
\(=>\left(4n-1\right)-\left(3n-1\right)⋮d\)
\(=>4\left(3n-1\right)-3\left(4n-1\right)⋮d\)
\(=>\left(12n-4\right)-\left(12n-3⋮d\right)\)
\(=>1⋮d\)(đpcm)
Chứng minh rắng với n thuộc N* thì 3n+1 và 4n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi UCLN\(\left(3n+1,4n+1\right)=d\)
=) \(3n+1⋮d
\)=) \(4\left(3n+1\right)⋮d\)=) \(12n+4⋮d\)
\(4n+1⋮d\)=) \(3\left(4n+1\right)⋮d\)=) \(12n+3⋮d\)
=) \(\left(12n+4\right)-\left(12n+3\right)⋮d\)
=) \(12n+4-12n-3⋮d\)
=) \(1⋮d\)=) \(d\inƯ\left(1\right)=1\)
=) UCLN\(\left(3n+1,4n+1\right)=1\)
Vậy \(3n+1,4n+1\)là 2 số nguyên tố cùng nhau ( ĐPCM )
Đề học sinh giỏi cho các bồ nha
Bài 1: 1) Chứng minh rằng hai số tự nhiên liên tiếp nguyên tố cùng nhau.
2) Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng là 168, ƯCLN của chúng bằng 12.
3) Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 168, ƯCLN của chúng bằng 56, các số đó trong khoảng từ 600 đến 800.
4) Chứng minh rằng: 3n + 1 và 4n + 1 (n N) là 2 nguyên tố cùng nhau.
5) Biết rằng 4n + 3 và 5n + 2 là hai số không nguyên tố cùng nhau. Tìm ƯCLN (4n + 3, 5n + 2)
mk cx hok bồi nek
sao thấy đề bồi này nó cứ dễ sao ấy
Chứng minh rằng: 3n + 1 và 4n + 1 (n thuộc N) là 2 nguyên tố cùng nhau.
Ta có:3n+1 chia hết cho d => 4(3n+1) chia hết cho d => 12n+4 d
4n+1 chia hết cho d => 3(3n+1) chia hết cho d => 12n+3 d
(12n+4 )- (12n+3) chia hết cho d
1 chia hết cho d
vậy 3n+1 và 4n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
Chứng minh rằng: 3n + 1 và 4n + 1 (n thuộc N) là 2 nguyên tố cùng nhau.
Refer:
Ta có:3n+1 chia hết cho d => 4(3n+1) chia hết cho d => 12n+4 d
4n+1 chia hết cho d => 3(3n+1) chia hết cho d => 12n+3 d
(12n+4 )- (12n+3) chia hết cho d
1 chia hết cho d
vậy 3n+1 và 4n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
chứng tỏ 2 số 4n+1 và 8n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n
4n+1 chia hết N
8n+4 chia hết N
<=> 4n+1 chia hết N => 8n+2 chia hết N
8n+2 chia hết N}
} 2chia hết cho N
8n+4 chia hết N}
Mà 2 là số nguyên tố nên 4n+1 và 8n+4 là hai số nguyên tố với mọi số tự nhiên N
Chứng minh: 4n+5 và 1+n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Đặt UCLN(4n + 5 ; n +1) = d
n +1 chia hết cho d
=> 4n + 4 chia hết cho d
=> [(4n + 5) -(4n + 4)] chia hết cho d
1 chia hết cho d => d = 1
Vậy (4n + 5 ; 1 + n) = 1
=> ĐPCM
giả sử UCLN(4n+5,1+n) =d
=>4+4n chia hết cho d
=>4n+5-4n-4 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
UCLN(4n+5,1+n)=1
=>đpcm
Chứng minh rằng số tự nhiên n là các số nguyên tố cùng nhau:
a) 2n+1 và 3n+2
b)2n+2 và 5n+3 c) 3n+1 và 4n+1
a)nếu 2n+1 và 3n+2 là các số nguyên tố cùng nhau thì chúng phải có ƯCLN =1
giả sử ƯCLN(2n+1,3n+2)=d
=>2n+1 chia hết cho d , 3n+2 chia hết cho d
=>3(2n+1)chia hết cho d , 2(3n+2)chia hết cho d
=>6n+3 chia hết cho d, 6n +4 chia hết cho d
=>(6n+4) - (6n+3) chia hết cho d
=>6n+4-6n-3=1 chia hết cho d
=>d=1
vậy ƯCLN(2n+1,3n+2)=1 (đpcm)
đpcm là điều phải chứng minh