Gọi d là ƯCLN (3n + 1; 4n + 1) Nên ta có :
3n + 1 ⋮ d và 4n + 1 ⋮ d
<=> 4(3n + 1) ⋮ d và 3(4n + 1) ⋮ d
<=> 12n + 4 ⋮ d và 12n + 3 ⋮ d
=> (12n + 4) - (12n + 3) ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯCLN (3n +1; 4n +1 ) là 1 nên 3n + 1 và 4n + 1 là nguyên tố cùng nhau ( đpcm )
Chứng minh rằng : 3n+1 và 4n+1 (n thuộc N) là 2 số nguyên tố cùng nhau
chứng minh rằng 3n + 1 và 4n + 1 ( n thuộc N ) là 2 số nguyên tố cùng nhau
Đề học sinh giỏi cho các bồ nha
Bài 1: 1) Chứng minh rằng hai số tự nhiên liên tiếp nguyên tố cùng nhau.
2) Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng là 168, ƯCLN của chúng bằng 12.
3) Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 168, ƯCLN của chúng bằng 56, các số đó trong khoảng từ 600 đến 800.
4) Chứng minh rằng: 3n + 1 và 4n + 1 (n N) là 2 nguyên tố cùng nhau.
5) Biết rằng 4n + 3 và 5n + 2 là hai số không nguyên tố cùng nhau. Tìm ƯCLN (4n + 3, 5n + 2)
Chứng minh rằng: 3n + 1 và 4n + 1 (n thuộc N) là 2 nguyên tố cùng nhau.
Chứng minh rằng: 3n + 1 và 4n + 1 (n thuộc N) là 2 nguyên tố cùng nhau.
chứng tỏ 2 số 4n+1 và 8n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n
Chứng minh: 4n+5 và 1+n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Chứng minh rằng số tự nhiên n là các số nguyên tố cùng nhau:
a) 2n+1 và 3n+2
b)2n+2 và 5n+3 c) 3n+1 và 4n+1
1. Cho a =5n +3 và 6n+ 1 là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau. Tìm ước chung lớn nhất của 2 số này. 2. (Ams 2015) Chứng minh với mọi số tự nhiên n ta luôn có hai số A = 4n + 3 và B = 5n+ 4 là hai số nguyên tố cùng nhau. 3.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có hai số 2n + 1 và 6n + 5 là nguyên tố cùng nhau. 4. Chứng minh rằng 2n + 5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n 5. Chứng minh nếu (a; b) = 1 thì (5a + 3b; 13a+8b) = 1.
