n^2 + n + 1 chia hết cho n + 1

=> n( n + 1 ) + 1 chia hết cho n + 1

n( n + 1 ) chia hết cho n + 1 với mọi n 

 Vậy để n( n + 1 ) + 1 chia hết cho n + 1 thì 1 chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(1)

=> n + 1 thuộc { 1 ; -1 }

=> n thuộc { 0 ; -2 } 

Ta có:

(3n + 10)$⋮(n\; -\; 1)$

⇒ [(3n - 3) + 13]$⋮(n\; -\; 1)$

⇒ [3(n - 1) + 13]$⋮(n\; -\; 1)$

$Vì$3(n - 1)$⋮(n\; -\; 1)\; nên\; để$[3(n - 1) + 13]$⋮(n\; -\; 1)\; thì\; 13⋮(n\; -\; 1)$

⇒ n - 1 ∈ Ư(13)

⇒ n - 1 ∈ {1; -1; 13; -13}

⇒ n ∈ {2; 0; 14; -12}

Mà n là số nguyên dương

⇒ n ∈ {2; 14}

Vậy tập hợp A các số nguyên dương n thỏa mãn (3n + 10)$⋮(n\; -\; 1)\; là:$

$A\; =\; \{2;\; 14\}$

\(\frac{3n+10}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+13}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)}{n-1}+\frac{13}{n-1}=3+\frac{13}{n-1}\in Z\)

\(\Rightarrow13⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(13\right)=\left\{1;-1;13;-13\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;14\right\}\) (n nguyên dương)

=> n(n+1) +1⋮n+1

=> 1 ⋮ n+1

=> n+1=1 hoac n+1=-1

=> n=0 hoac n=-2

Rốt cục trong 3 người trả lời ở trên người nào đúng

n²+n+1 chia hết cho n

=> n(n+1)+1 chia hết cho n

=>1 chia hết cho n

=>n\(\in\)Ư(1)={-1;1}=>n\(\in\){-1;1}

n²+n+1 chia hết cho n

=> n(n+1)+1 chia hết cho n

=>1 chia hết cho n

=>n$\in$∈Ư(1)={-1;1}=>n$\in$∈{-1;1}

so do la:2;14

tk cho mk nhe

kb voi mk roi mk tk cho 3 lan luon

dễ ợt =2;14

Giải :

Ta có : 3n + 10 chia hết cho n - 1 (1)

n - 1 chia hết cho n - 1

<=> 3 ( n - 1 ) chia hết cho n - 1

<=> 3n - 3 chia hết cho n - 1 (2)

Từ (1) và (2) => ( 3n + 10 ) - ( 3n - 3 ) chia hết cho n - 1

=> 13 chia hết cho n - 1 => n + 1 là ước của 13 là 1 ; 13

=> n = { 2 ; 14 }

3n + 8 ⋮ n - 1 <=> 3.( n - 1 ) + 11 ⋮ n - 1

Vì 3.( n - 1 ) ⋮ n - 1 . Để 3.( n - 1 ) + 11 ⋮ n - 1 <=> 11 ⋮ n - 1

=> n - 1 ∈ Ư ( 11 ) = { - 11 ; - 1 ; 1 ; 11 }

Ta có : n - 1 = - 11 => n = - 10 ( TM )

           n - 1 = - 1 => n = 0 ( TM )

           n - 1 = 1 => n = 2 ( TM )

           n - 1 = 11 => n = 12 ( TM )

Vậy n ∈ { - 10 ; 0 ; 2 ; 12 }