Chứng tỏ A=10n+18n-1 chia hết cho 27(với n thuộc N)
Những câu hỏi liên quan
3.Cho n thuộc N
Chứng tỏ A=10n + 18n - 1 chia hết cho 27
cho A = 10n+18n-1 chia hết cho 27
suy ra 10n+18n-1 chia hết cho 27
suy ra n=1
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:
b) ( n^4 - 10n^2 + 9) chia hết cho 384(n lẻ thuộc Z)
c) ( 10^n + 18n - 28) chia hết cho 27 ( n thuộc N)
\(b,n^4-10n^2+9=n^4-n^2-9n^2+9=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)\\ =\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)
Vì \(n\in Z\) và n lẻ nên \(n=2k+1\left(k\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\\ =2k.\left(2k+2\right).\left(2k-2\right).\left(2k+4\right)\\ =16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)\)
Vì \(k,k+1,k-1,k+2\) là 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho \(1.2.3.4=24\)
Do đó \(16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)⋮24.16=384\)
Đúng 1
Bình luận (1)
\(c,\forall n=1\Leftrightarrow10+18-28=0⋮27\\ \text{G/s }n=k\Leftrightarrow\left(10^k+18k-28\right)⋮27\\ \Leftrightarrow10^k+18k-28=27m\left(m\in N\right)\\ \Leftrightarrow10^k=27m-18k+28\\ \forall n=k+1\Leftrightarrow10^{k+1}+18\left(k+1\right)-28\\ =10.10^k+18k-10\\ =10\left(27m-18k+28\right)+18k-10=270m-162k+270⋮27\)
Theo PP quy nạp ta đc đpcm
Đúng 1
Bình luận (1)
13 tháng 2 2022 lúc 20:40
a) Cho S = 5 + 52+ 53 + 54 + 55 + 56 +…+ 52012. Chứng tỏ S chia hết cho 65.
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11.
c) Chứng tỏ: A = 10n+ 18n - 1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên)
a. S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +...+ 52012.
S = (5 + 52 + 53 + 54) + 55(5 + 52 + 53 + 54)+....+ 52009(5 + 52 + 53 + 54)
Vì (5 + 52 + 53 + 54) = 780 chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19.
(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.
(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19.
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất
Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).
Từ đó tìm được: a = 809
A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:
a) ( n^5 - n) chia hết cho 30
b) ( n^4 - 10n^2 + 9) chia hết cho 384(n lẻ thuộc Z)
c) ( 10^n + 18n - 28) chia hết cho 27 ( n thuộc N)
Chứng minh rằng:
a) ( n^5 - n) chia hết cho 30
b) ( n^4 - 10n^2 + 9) chia hết cho 384(n lẻ thuộc Z)
c) ( 10^n + 18n - 28) chia hết cho 27 ( n thuộc N)
a) Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +…+ 52012. Chứng tỏ S chia hết cho 65.
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11.
c) Chứng tỏ: A = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên)
a. S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +...+ 52012.
S = (5 + 52 + 53 + 54) + 55(5 + 52 + 53 + 54)+....+ 52009(5 + 52 + 53 + 54)
Vì (5 + 52 + 53 + 54) = 780 chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19.
(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.
(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19.
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất
Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).
Từ đó tìm được: a = 809
A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n
Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9 do đó 
nên 
* Vậy A chia hết cho 27
Đúng 5
Bình luận (11)
Bài 6. Chứng minh với mọi n ∈ N:
(a) 10n +18n−1 chia hết cho 27
(b) 10n +72n−1 chia hết cho 81
GẤP Ạ
a:Sửa đề: \(10^{n}+18n-1\) chia hết cho 27
Đặt \(A=10^{n}+18n-1\)
\(=\left(10^{n}-1\right)+18n=99\ldots9+18n\) (n chữ số 9)
=9(11...1+2n)⋮9
11..1+2n=n+2n=3n⋮3
=>A⋮9*3
=>A⋮27
b: Sửa đề: \(10^{n}+72n-1\)
Đặt \(B=10^{n}+72n-1\)
\(=\left(10^{n}-1\right)+72n\)
=99...9+72n(n chữ 9)
=9(11...1+8n)
11...1+8n=n+8n=9n⋮9
=>B⋮9*9
=>B⋮81
Đúng 2
Bình luận (0)
Để chứng minh hai bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng nguyên lý quy nạp và một số phép biến đổi đại số.
Bài (a): Chứng minh \(1 0^{�} + 18 � - 1\) chia hết cho 27Bước 1: Kiểm tra trường hợp cơ sở \(� = 1\)
\(1 0^{1} + 18 \cdot 1 - 1 = 10 + 18 - 1 = 27\)
27 chia hết cho 27, nên điều này đúng cho \(� = 1\).
Bước 2: Giả sử đúng với \(� = �\)
Giả sử \(1 0^{�} + 18 � - 1\) chia hết cho 27. Tức là:
\(1 0^{�} + 18 � - 1 \equiv 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 27\)
Bước 3: Chứng minh với \(� = � + 1\)
Ta cần chứng minh rằng \(1 0^{� + 1} + 18 \left(\right. � + 1 \left.\right) - 1\) cũng chia hết cho 27.
\(1 0^{� + 1} + 18 \left(\right. � + 1 \left.\right) - 1 = 10 \cdot 1 0^{�} + 18 � + 18 - 1 = 10 \cdot 1 0^{�} + 18 � + 17\)
Thay \(1 0^{�}\) từ giả thiết:
\(= 10 \cdot 1 0^{�} + 18 � + 17 \equiv 10 \left(\right. 1 0^{�} + 18 � - 1 \left.\right) + 10 + 17 m o d \textrm{ } \textrm{ } 27\)
Theo giả thiết \(1 0^{�} + 18 � - 1 \equiv 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 27\):
\(\equiv 10 \cdot 0 + 10 + 17 \equiv 27 \equiv 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 27\)
Vậy \(1 0^{� + 1} + 18 \left(\right. � + 1 \left.\right) - 1\) chia hết cho 27.
Kết luận: Theo nguyên lý quy nạp, với mọi \(� \in \mathbb{�}\), \(1 0^{�} + 18 � - 1\) chia hết cho 27.
Bài (b): Chứng minh \(1 0^{�} + 72 � - 1\) chia hết cho 81Bước 1: Kiểm tra trường hợp cơ sở \(� = 1\)
\(1 0^{1} + 72 \cdot 1 - 1 = 10 + 72 - 1 = 81\)
81 chia hết cho 81, nên điều này đúng cho \(� = 1\).
Bước 2: Giả sử đúng với \(� = �\)
Giả sử \(1 0^{�} + 72 � - 1\) chia hết cho 81. Tức là:
\(1 0^{�} + 72 � - 1 \equiv 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 81\)
Bước 3: Chứng minh với \(� = � + 1\)
Ta cần chứng minh rằng \(1 0^{� + 1} + 72 \left(\right. � + 1 \left.\right) - 1\) cũng chia hết cho 81.
\(1 0^{� + 1} + 72 \left(\right. � + 1 \left.\right) - 1 = 10 \cdot 1 0^{�} + 72 � + 72 - 1 = 10 \cdot 1 0^{�} + 72 � + 71\)
Thay \(1 0^{�}\) từ giả thiết:
\(= 10 \cdot 1 0^{�} + 72 � + 71 \equiv 10 \left(\right. 1 0^{�} + 72 � - 1 \left.\right) + 10 + 71 m o d \textrm{ } \textrm{ } 81\)
Theo giả thiết \(1 0^{�} + 72 � - 1 \equiv 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 81\):
\(\equiv 10 \cdot 0 + 10 + 71 \equiv 81 \equiv 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 81\)
Vậy \(1 0^{� + 1} + 72 \left(\right. � + 1 \left.\right) - 1\) chia hết cho 81.
Kết luận: Theo nguyên lý quy nạp, với mọi \(� \in \mathbb{�}\), \(1 0^{�} + 72 � - 1\) chia hết cho 81.
Tham khảo
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR a, 10n+18n-1 chia hết cho 27 (n thuộc N)
b, 1111.........1-10n chia hết cho 9 (có n chữ số 1)
a,\(10^n+18n-1\)
\(=99...9+18n\)(n-1 chữ số 9)
Mà \(99..9⋮9;18n⋮9\)lại có \(999..9⋮3;18n⋮3\)
\(\Rightarrow999..9+18n⋮\left(3.9\right)\)
\(\Rightarrow10^n+18n-1⋮27\)
Đúng 1
Bình luận (0)
mình biết nội quy rồi nên đưng đăng nội quy
ai chơi bang bang 2 kết bạn với mình
mình có nick có 54k vàng đang góp mua pika
ai kết bạn mình cho
Đúng 1
Bình luận (0)
Phạm Tuấn Đạt óc.... . 10n-1 =99..9 (có n chữ số)
có n-1 tức là n=2 thì 102-1 có 1 chữ số
ahihi
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh A=10^n+18n-1 chia hết cho 27 với n thuộc N
Ta có: \(10^n+18n-1=\left(10^n-1\right)+18n=99....9+18n\) (số 99...9 có n chữ số 9)
\(=9\left(11....1+2n\right)\)(số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc \(A=11...1+2n=11.....1-n+3n\)(số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
\(\Rightarrow\) 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời