a)thiếu đề

b)n(n-1)+1

*)Nếu n=2k(kEZ)

thì n(n-1)+1=2k(2k-1)+1=4k²-2k+1(ko chia hết cho 2 vì 1 ko chia hết cho 2)

*)Nếu n=2k+1(kEZ)

thì n(n-1)+1=(2k+1)(2k+1-1)+1=(2k+1)(2k)+1=4k²+2k+1(ko chia hết cho 2 vì 1 ko chia hết cho 2)

Vậy với mọi nEZ thì n(n-1)+1 đều không chia hết cho 2

c)Nếu n=3k(kEZ)

thì (n-1)(n+2+1)=(3k-1)(3k+2+1)=(3k-1)(3k+3)=3k(3k+3)-(3k+3)=9k²-3k-3(chia hết cho 3)

cái này bạn xét tương tự, xét 3k;3k+1;3k+2

giúp mình với 

Bài 2 gọi hai số chẵn đó là 2a và 2a+2
ta có 2a(2a+2)=4a^2+4a=4a(a+1)
vì a và a+1 là hai số liên tiếp nên trong hai số này sẽ có ,ột số chia hết cho 2
Suy ra 4a(a+1)chia hết cho 8
Bài 3 n^3-3n^2-n+3=n^2(n-3)-(n-3) 
                            =(n-3)(n^2-1)
                            =(n-3)(n-1)(n+1)

Do n lẻ nên ta thay n=2k+1ta được (2k-2)2k(2k+2)=2(k-1)2k2(k+1)
                                                                         =8(k-1)k(k+1)

vì k-1,k,k+1laf ba số nguyên liên tiếp mà tích của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 6
8.6=48 Vậy n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 8 với n lẻ

Bài 4 n^5-5n^3+4n=n(n^4-5n^2+4)=n(n^1-1)(n^2-4)
                           =n(n+1)(n-1)(n-2)(n+2)là tích của 5 số nguyên liên tiếp 
Trong 5 số nguyên liên tiếp có ít nhất hai số là bội của 2 trong đó có một số là bội của 4
một bội của 3 một bội của 5 do đó tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2.3.4.5=120

\(n^4-1=\left(n^2\right)^2-1^2=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

n lẻ  

=> n - 1 và n + 1 chẵn

Tích của 2 số chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 8

=> Biểu thức trên chia hết cho 8 với mọi n lẻ (đpcm)

ai giải giúp mình bài 2 và bài 3 với

Ta có:

Vì n không chia hết cho 3 nên: n=(a.3+1) hoặc (a.3+2)

Nếu n=(a.3+1) thì:(a.3+1)²=a.3.a.3+a.3+a.3+1 Vì (a.3.a.3+a.3+a.3)đều chia hết cho 3 nhưng 1:3(dư 1)

Suy ra (a.3+1)²:3(dư 1)

Nếu n=(a.3+2) thì:(a.3+2)²=a.3.a.3+a.3.2+2.a.3+2.2 Vì (a.3.a.3+a.2.3+2.a.3)đều chia hết cho 3 nhưng (2.2):3(dư 1)

Suy ra (a.3+2)²:3(dư 1)

Vậy ĐCCM

Câu 2

Gọi tổng bình phương hai số lẻ là (2K+1)^2+(2H+1)^2

Ta có: (2K+1)^2+(2H+1)^2=4K^2+4K+1+4H^2+4H+1

                                          =4(K^2+K+H^2+H)+2

Vì 4(K^2+K+H^2+H) chia hết cho 4

=>4(K^2+K+H^2+H)+2 ko chia hết cho 4

Mk biết làm vậy thôi nha

a.

n(n + 5) - (n - 3)(n + 2)

= n² + 5n - n² - 2n + 3n + 6

= (n² - n²) + (5n - 2n + 3n) + 6

= 6n + 6

= 6(n + 1)

Vậy n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) chia hết cho 6.

b.

(n - 1)(n + 1) - (n - 7)(n - 5)

= n² + n - n - 1 - n² + 5n + 7n - 35

= (n² - n²) + (n - n + 5n + 7n) - (1 + 35)

= 12n - 36

= 12(n - 3)

Vậy (n - 1)(n + 1) - (n - 7)(n - 5) chia hết cho 12.

a) n(n+5) - (n - 3)(n + 2) = n² + 5n - n² + 3n - 2n - 6

                                       =  6n - 6 = 6(n - 1) chia hết cho 6

b) (n - 1)(n + 1) - (n - 7)(n - 5) = n² - 1 - n² + 7n + 5n - 35

    = 12n - 36 = 12(n - 3) chia hết cho 12

a) n(n+5) - (n-3).(n+2)

= n² + 5n - n² - 2n + 3n + 6

= 6n + 6

= 6.(n+1)

Vậy n(n+5) - (n-3).(n+2) chia hết cho 6.

b) (n-1).(n+1) - (n-7).(n-5)

= n² + n - n - 1 - n² + 5n + 7n - 35

= 12n - 36

= 12.(n-3)

Vậy (n-1).(n+1) - (n-7).(n-5) chia hết cho 12

a, n(n+5) - (n-3)(n+2)

= n² + 5n - (n² + 2n - 3n - 6)

= n² + 5n - n² - 2n + 3n + 6

= 6n + 6

= 6(n + 1) chia hết cho 6 (Đpcm)

b, (n-1)(n+1) - (n-7)(n-5)

= n² + n - n - 1 - (n² - 5n - 7n + 35)

= n² - 1 - n² + 12n - 35

= 12n - 36

= 12(n - 3) chia hết cho 12 (Đpcm)

a)   n(n+5)-(n-3)(n+2)

  =n^2+5n-(n^2+2n-3n+6)

  =n^2+5n-n^2-2n+3n-6

  =6n-6

  =6(n-1) chia het cho 6 voi moi n thuoc z

b)  (n-1)(n+1)-(n-7)(n-5)

  =n^2+n-n-1-(n^2-5n-7n+35)

  =n^2-1-n^2+12n-35

  =12n-36

  =12(n-3) chia het cho 12 voi moi n thuoc z

kobiet