Question

CMR với mọi n E Z thì:

a) n(n+5) - (n-3)(n+2) chia hết cho 6

b) (n-1)(n+1)-(n-7)(n-5) chia hết cho 12

Answer 1

a.

n(n + 5) - (n - 3)(n + 2)

= n² + 5n - n² - 2n + 3n + 6

= (n² - n²) + (5n - 2n + 3n) + 6

= 6n + 6

= 6(n + 1)

Vậy n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) chia hết cho 6.

b.

(n - 1)(n + 1) - (n - 7)(n - 5)

= n² + n - n - 1 - n² + 5n + 7n - 35

= (n² - n²) + (n - n + 5n + 7n) - (1 + 35)

= 12n - 36

= 12(n - 3)

Vậy (n - 1)(n + 1) - (n - 7)(n - 5) chia hết cho 12.

Answer 2

a) n(n+5) - (n - 3)(n + 2) = n² + 5n - n² + 3n - 2n - 6

                                       =  6n - 6 = 6(n - 1) chia hết cho 6

b) (n - 1)(n + 1) - (n - 7)(n - 5) = n² - 1 - n² + 7n + 5n - 35

    = 12n - 36 = 12(n - 3) chia hết cho 12

 

Answer 3

a) n(n+5) - (n-3).(n+2)

= n² + 5n - n² - 2n + 3n + 6

= 6n + 6

= 6.(n+1)

Vậy n(n+5) - (n-3).(n+2) chia hết cho 6.

b) (n-1).(n+1) - (n-7).(n-5)

= n² + n - n - 1 - n² + 5n + 7n - 35

= 12n - 36

= 12.(n-3)

Vậy (n-1).(n+1) - (n-7).(n-5) chia hết cho 12