a) Ta có:  ^ECN=^ACB (Đối đỉnh). Mà tam giác ABC cân tại A => ^ACB=^ABC => ^ECN=^ABC hay ^ECN=^DBM.

Xét tam giác ECN và tam giác DBM có: 

^DMB=^ENC=90⁰

CE=BD                     => Tam giác ECN=Tam giác DBM (Cạnh huyền góc nhọn)

^ECN=^DBM

=> CN=BM (2 cạnh tương ứng) => CN+MC=BM+MC (Cộng mỗi vế với MC) => MN=BC (đpcm)

Tam giác ECN=Tam giác DBM (cmt) => EN=DM (2 cạnh tương ứng)

DM và EN đều vuông góc với BC => DM//EN => ^MDI=^NEI (So le trong)

Xét tam giác DMI và tam giác ENI có:

^DMI=^ENI=90⁰

DM=EN (cmt)      => Tam giác DMI=Tam giác ENI (g.c.g)

^NDI=^NEI

=> DI=EI => I là trung điểm của DE (đpcm)

b) AO là phân giác của ^BAC => ^A₁=^A₂.

Xét tam giác ABO và tam giác ACO có:

AB=AC

^A₁=^A₂         => Tam giác ABO=Tam giác ACO (c,g,c)

AO chung

=>  ^ABO=^ACO (2 góc tương ứng) (1)

Do tam giác ABC cân tại A và AO là đường phân giác => AO cũng là đương trung trực của tam giác ABC.

=> OB=OC (Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Ta có: Điểm O thuộc d, d là trung trực của DE => OD=OE

Xét tam giác DBO và tam giác ECO có:

OB=OC

BD=CE    => Tam giác DBO=Tam giác ECO (c.c.c)

OD=OE

=> ^DBO=^ECO (2 góc tương ứng) hay ^ABO=^ECO (2)

Từ (1) và (2) => ^ACO=^ECO. Mà 2 góc này là 2 góc kề bù => ^ACO=^ECO=90⁰

=> OC vuông góc với AE hay OC vuông góc AC (đpcm).

Cho tam giác  ABC  vuông tại A có AB=6 cm , AB =8cm . Trên BA lấy  điểm D sao cho BD=BC .Từ D kẻ DE vuông góc với BC tại E (E thuộc BC)

a)Tính độ dài cạnh BC

b)Chứng minh tam giác BAC = BED

c) Gọi H là giao điểm của DE và CA. Chứng minh BH là tia phân giác của góc DBC

a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có: \(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Pytago)

\(\Rightarrow BC=6^2+8^2=100\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Vậy \(BC=10cm\).

b) Xét \(\Delta BDE\) và \(\Delta ABC\) có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{BED}=90^o\)

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta EBD\) (cạnh huyền - góc nhọn)   (đpcm)

c) Xét \(\Delta BCD\) có:

2 đường cao CA và DE cắt nhau tại H

\(\Rightarrow\)H là trực tâm của \(\Delta BCD\)

\(\Rightarrow BH\) là đường cao của \(\Delta BCD\)  (1)

Vì AB = AC nên \(\Delta BCD\) cân tại B  (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow\) BH là đường cao đồng thời là tia phân giác của \(\widehat{CBD}\)   (đpcm)

các bạn ơi AC=8cm nhá 

  MÌNH  nghi bài náy sai đề mà cô hốí quá......giúp mình vs

cảm ơn bạn nha

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Vậy: BC=10cm

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

hay BC=10(cm)

Vậy: BC=10cm

a) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\)

a) Áp dụng định lí Pytago vào \(\Delta ABC\)ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)Hay \(BC=\sqrt{6^2+8^2=10}\)

Ủng hộmi nha

a) Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A, AB = 6cm; AC = 8cm

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

     \(BC^2=6^2+8^2\)

     \(BC^2=36+64\)

    \(BC^2=100\)

    \(BC=10\)

Suy ra cạnh BC = 10cm

b) Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta BED\)ta có:

      \(\widehat{BAC}=\widehat{DEB}=90^o\)

         \(\widehat{B}\)chung

       \(BD=BC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta BED\)

Vậy...     

a, áp dụng định lí py-ta-go ta có:

          \(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2\)=64+36=100(cm)

=>BC=10cm

vậy  BC=10cm

b,xét 2t.giác vuông ABE và DBE có:

          EB chung

          AB=BD(gt)

=>t.giác ABE=t.giác DBE(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

c,xét 2 t.giác vuông  AEF và t.giác DEC có:

            AE=DE(theo câu b)

            \(\widehat{AEF}\)=\(\widehat{DEC}\)(vì đối đỉnh)

=>t.giác AEF=t.giác DEC(cạnh góc vuông-góc nhọn)

=>AF=DC mà BA=BD(gt) suy ra BF=BC

d,gọi O là giao điểm của BE và CF 

xét t.giác BFO và t.giác BCO có:

            BF=BC(theo câu c)

            \(\widehat{FBO}\)=\(\widehat{CBO}\)(theo câu b)

            BO cạnh chung

=> t.giác BFO=t.giác BCO(c.g.c)

=>CO=OF =>O là trung điểm của CF(1); \(\widehat{COB}\)=\(\widehat{FOB}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{COB}\)=\(\widehat{FOB}\)=90 độ =>BO\(\perp\)CF(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE là trung trực của CF

học tốt!