Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm H trên đường cạnh BC vẽ một đường thẳng vuông góc với BC cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại I và K.a.Chứng minh BK = CI b.Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, CK, KI, IB. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông.
Cho tam giác ABC cân tại A. Từ một điểm D trên đáy BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt các đường thẳng AC, AB lần lượt tại M và N. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của BC và MN. Chứng minh rằng tứ giác AKDH là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC cân tại A. Từ một điểm D trên đáy BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt các đường thẳng AC, AB lần lượt tại M và N. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của BC và MN. Chứng minh rằng tứ giác AKDH là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC cân tại A. Từ một điểm D trên đáy BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt các đường thẳng AC, AB lần lượt tại M và N. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của BC và MN. Chứng minh rằng tứ giác AKDH là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC cân tại A. Từ một điểm D trên đáy BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại N và M. gọi H và K lần lượt là trung điểm của BC và MN. Chứng minh rằng tứ giác AKDG là hình chữ nhật
Để chứng minh tứ giác AKDG là hình chữ nhật, ta cần chứng minh các cạnh đối diện của nó bằng nhau và các góc trong của nó bằng 90 độ.
Ta có:
- Ta biết tam giác ABC là tam giác cân tại A, nên AH là đường cao của tam giác ABC và cắt BC thành hai phần bằng nhau. Vậy H là trung điểm của BC.
- Ta biết MN là đường thẳng vuông góc với BC, nên HK là đường cao của tam giác MNK và cắt MN thành hai phần bằng nhau. Vậy K là trung điểm của MN.
Vậy ta có AH = HK và AK là đường trung bình của tam giác AMN.
Ta cần chứng minh AK = DG.
Gọi P là giao điểm của AK và DG.
Ta có:
- Ta biết AH = HK, nên tam giác AHK là tam giác cân tại H. Vậy góc AHK = góc AKH.
- Ta biết MN là đường thẳng vuông góc với BC, nên tam giác MNK là tam giác vuông tại K. Vậy góc MNK = 90 độ.
- Ta biết AK là đường trung bình của tam giác AMN, nên góc AKH = góc MNK.
Từ các quan sát trên, ta có:
góc AHK = góc AKH = góc MNK = 90 độ.
Vậy tứ giác AKDG là hình chữ nhật với AK = DG.
Vậy ta đã chứng minh được tứ giác AKDG là hình chữ nhật.
Cho tam giác ABC cân tại A. Từ 1 điểm trên đáy BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt các đường thẳng AC, AB lần lượt tại M, N. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của BC và MN. Cmr tứ giác AKDH là HCN.
Sửa đề Từ điểm D trên đáy BC
góc ANM=góc BND=90 độ-góc B
góc AMN=90 độ-góc C
mà góc B=góc C
nên góc AMN=góc ANM
=>ΔAMN cân tại A
mà AK là đường trung tuyến
nên AK vuông góc MN tại K
Xét tứ giác AHDK có
AK//DH
AH//DK
=>AHDK là hình bình hành
mà góc AHD=90 độ
nên AHDK là hình chữ nhật
cho tam giác abc cân tại a,từ một điểm d trên cạnh đáy bc vẽ đường thẳng vuông góc với bc cắt các đường thẳng ab,ac lần lượt tại các điểm m,n.vẽ hình chữ nhật BDMT và CDNP.Chứng minh điểm a là trung điểm của TP
Cho tam giác ABC cân tại A. Từ điểm d trên đáy BC vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt các đường thẳng AB AC lần lượt tại N và M ,gọi H và K lần lượt là trung điểm của BC và MN. Chứng minh rằng tứ giác AKDH là hình chữ nhật
cho tam giác abc cân tại A,từ điểm D trên đáy BC(D không trùng với trung điểm của BC)vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB,AC lần lượt ở E và F.vẽ các hình chữ nhật BDEG và CDFH.gọi I và K là giao điểm các đường chéo của 2 hình chữ nhật đó.
a.chứng minh AIDK là hình bình hành chứng minh A là trung điểm của GH
b.chứng minh A là trung điểm của GH
Câu 4.(6điểm ). Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Từ điểm E trên cạnh AB vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt các đường thẳng BC và AC thứ tự tại H và M. Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng BE. Từ H vẽ đường thẳng song song với AB cắt đường thẳng AC tại K. a) Chứng minh tam giác BHE cân b) Chứng minh K là trung điểm của đoạn thẳng MC. c) Cho điểm O nằm trong tam giác ABC sao cho OA = OC và AOC Chứng minh AB = OB 150°
a: ΔHEB vuông tại H có góc HBE=45 độ
nên ΔHEB vuông cân tại H
b: KH//AB
=>gó KHE=góc HEB=45 độ
=>ΔKHM vuôngtại K
=>KH=KM
ΔCKH vuông tại K có góc C=45 độ
nên ΔCKH vuông cân tại K
=>KC=KH=KM
=>K là trung điểm của MC
