chứng minh rằng a5-a chia hết cho 10
Cho 2a + 5 chia hết cho 7 . Chứng minh rằng 10a+11 chia hết cho 7
a + 5b chia hết 3 . Chứng minh rằng : 5a+3 chia hết 3
\(Tacó:\hept{\begin{cases}2a+5⋮7\\7a+7⋮7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5a+2⋮7\\7⋮7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}10a+4⋮7\\7⋮7\end{cases}}\)
\(\Rightarrow10a+4+7=10a+11⋮7\left(dpcm\right)\)
b, tự tương
\(a,2a+5⋮7\Leftrightarrow2a+5+28a+28⋮7\) ( vì \(28a+28⋮7\) )
\(\Leftrightarrow30a+33⋮7\)
\(\Leftrightarrow3.\left(10a+11\right)⋮7\)
\(\Leftrightarrow10a+11⋮7\) ( vì \(\left(3;7\right)=1\) )
Vậy \(2a+5⋮7\Leftrightarrow10a+11⋮7\)
Câu b bn xem lại đề hộ mk chút nhé!
Cho A=102012+102011+102009+8
Chứng minh rằng A chia hết cho 24
Chứng minh rằng A không phải là số chính phương
\(A=10^{2012}+10^{2011}+10^{2009}+8\)
\(A=10^{2009}\left(10^3+10^2+10^1+8\right)\)
\(A=10^{2009}.1111+8\)
\(A=11110.....8\)( 2009 c/s 0 )
Không có số chính phương nào có tận cùng là 8
\(\Rightarrow\) A không phải là số chính phương.
A có ba chữ số tận cùng là 008 nên \(A⋮8\) ( 1 )
A có tổng các chữ số là 9 nên \(A⋮3\) ( 2 )
Từ (1)(2) kết hợp với ( 3,8 )=1 \(\Rightarrow A⋮24\)
a)chứng mình rằng : 14^14-1 chia hết cho 13
b)chứng minh rằng : 2015^2016 -1 chjia hết cho 2014
a) Ta sẽ dùng cách cm gián tiếp:
Cho A = 14^13 + 14^12 + .... +14 + 1
=> 14A = 14^14 + 14^13 +...+14^2 +14
=> 14A - A = (14^14 + 14^13 +...+14^2 +14) - (14^13 + 14^12 + .... +14 + 1)
13A = 14^14 - 1
Vì 13A chia hết cho 13 nên 14^14 - 1 chia hết cho 13 (ĐPCM)
b) Tương tự như vậy:
Cho B = 2015^2015 + 2015^2014 + .... +2015 + 1
=> 2015B = 2015^2016 + 2015^2015 +...+2015^2 +2015
=> 2015B - B = (2015^2016 + 2015^2015 +...+2015^2 +2015) - (2015^2015 + 2015^2014 + .... +2015 + 1)
2014B = 2015^2016 - 1
Vì 2014B chia hết cho 2014 nên 2015^2016 - 1 chia hết cho 2014 (ĐPCM)
Bạn học đồng dư rồi đúng ko? ình sẽ giải theo cách đồng dư nhé :
a, 14^14đồng dư 1^14đồng dư 1(mod13)
Suy ra 14^14 -1 đồng dư 1-1 đồng dư 0 (mod13) (đpcm)
b, tương tự bạn nhé 2015^2016 đồng dư 1^2016 đồng dư 1
...........rồi bạn suy ra nhé
Chứng minh rằng : 3 nhân a + 2 nhân b chia hết cho 17 khi và chỉ khi 10 nhân a + b chia hết cho 17 ( a,b thuộc Z )
Chứng minh rằng 36^36-9^10 chia hết cho 45
Câu 1:tìm số nguyên n sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1
b, tính A=1+10^2+10^4+10^6+....+10^2016
c, chứng minh rằng nếu:(ab+cd+eg)chia hết cho 11 thì abcdeg chia hết cho 11
Bài 4 : Chứng minh rằng a chia hết b thì |a| cũng chia hết cho |b|
vì |a| =a và |b| cũng bằng b mà a = b
suy ra |a| cũng chia hết cho |b|
MỌI NGƯỜI AI BIẾT LÀM BÀI NÀY CHỈ GIÚP EM VỚI Ạ!! EM CẢM ƠN❤
Chứng minh rằng:
a) 10^10 - 1chia hết cho 9
b) 10^9 + 2 chia hết cho 3
c) Tổng hai số chẵn liên tiếp không chia hết cho 4
\(10^{10}\) không chia hết cho 9; \(10^9\) không chia hết cho 3, bạn xem lại đề
Bạn xem lại đề nha nhìn là biết sai rồi
chứng minh rằng : A = 10^n =18n-1 chia hết cho 27( n là số tự nhiên )
A = 10^n + 18n - 1
A = 10^n - 1 - 9n + 27n
A = 99...9 - 9n + 27n
( n chữ số 9)
A = 9.(11...1 - n) + 27n
( n chữ số 1)
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9 nên 11...1 - n chia hết cho 3 => 11...1 - n = 3k( k thuộc N)
=> A = 9.3k + 27n
A = 27k + 27n = 27.(k+n) chia hết cho 27
Chứng tỏ A chia hết cho 27 với n là số tự nhiên
A = 10^n + 18n - 1
A = 10^n - 1 - 9n + 27n
A = 99...9 - 9n + 27n
(n chữ số 9)
A = 9.(11...1 - n) + 27n
( n chữ số 1)
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9 nên 11...1 - n chia hết cho 3 => 11...1 - n = 3k( k thuộc N)
=> A = 9.3k + 27n
A = 27k + 27n = 27.(k+n) chia hết cho 27
Chứng tỏ A chia hết cho 27 với n là số tự nhiên
A = 99...9 - 9n + 27n
(n chữ số 9)
A = 9.(11...1 - n) + 27n
( n chữ số 1)
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9 nên 11...1 - n chia hết cho 3 => 11...1 - n = 3k( k thuộc N)
=> A = 9.3k + 27n
A = 27k + 27n = 27.(k+n) chia hết cho 27
Chứng tỏ A chia hết cho 27 với n là số tự nhiên