mình lấy ở mạng nha !

Ta có: AB=12BCAB=12BC(gt)

nên BM=AB

Xét ΔENM và ΔANB có 

EN=AN(gt)

ˆENM=ˆANBENM^=ANB^(hai góc đối đỉnh)

NM=NB(N là trung điểm của BM)

Do đó: ΔENM=ΔANB(c-g-c)

⇒EM=AB(hai cạnh tương ứng)

mà BM=AB(cmt)

nên EM=BM

hay EM=12BCEM=12BC(cmt)

Do đó: ΔEBC vuông tại E(Định lí)

⇒EB⊥EC

Xét ΔENB và ΔANM có

EN=AN(gt)

ˆENB=ˆANMENB^=ANM^(hai góc đối đỉnh)

BN=MN(N là trung điểm của BM)

Do đó: ΔENB=ΔANM(c-g-c)

⇒ˆBEN=ˆMANBEN^=MAN^(hai góc tương ứng)

mà ˆBENBEN^ và ˆMANMAN^ là hai góc ở vị trí so le trong

nên EB//AM(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Ta có: EB⊥EC(cmt)

EB//AM(cmt)

Do đó: EC⊥AM(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

Ta có: MC=MB(M là trung điểm của CB)

mà (N là trung điểm của MB)

nên 

hay 12MC+MC=CN12MC+MC=CN

⇔MC=23⋅CN⇔MC=23⋅CN

Ta có: AN=EN(gt)

mà A,N,E thẳng hàng

nên N là trung điểm của AE

Xét ΔACE có 

CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AE(N là trung điểm của AE)

tham khảo

Ta có: AB=12BCAB=12BC(gt)

nên BM=AB

Xét ΔENM và ΔANB có 

EN=AN(gt)

ˆENM=ˆANBENM^=ANB^(hai góc đối đỉnh)

NM=NB(N là trung điểm của BM)

Do đó: ΔENM=ΔANB(c-g-c)

⇒EM=AB(hai cạnh tương ứng)

mà BM=AB(cmt)

nên EM=BM

hay EM=12BCEM=12BC(cmt)

Do đó: ΔEBC vuông tại E(Định lí)

⇒EB⊥EC

Xét ΔENB và ΔANM có

EN=AN(gt)

ˆENB=ˆANMENB^=ANM^(hai góc đối đỉnh)

BN=MN(N là trung điểm của BM)

Do đó: ΔENB=ΔANM(c-g-c)

⇒ˆBEN=ˆMANBEN^=MAN^(hai góc tương ứng)

mà ˆBENBEN^ và ˆMANMAN^ là hai góc ở vị trí so le trong

nên EB//AM(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Ta có: EB⊥EC(cmt)

EB//AM(cmt)

Do đó: EC⊥AM(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

Ta có: MC=MB(M là trung điểm của CB)

mà (N là trung điểm của MB)

nên 

hay 12MC+MC=CN12MC+MC=CN

⇔MC=23⋅CN⇔MC=23⋅CN

Ta có: AN=EN(gt)

mà A,N,E thẳng hàng

nên N là trung điểm của AE

Xét ΔACE có 

CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AE(N là trung điểm của AE)

Ta có: AB=12BCAB=12BC(gt)

nên BM=AB

Xét ΔENM và ΔANB có 

EN=AN(gt)

ˆENM=ˆANBENM^=ANB^(hai góc đối đỉnh)

NM=NB(N là trung điểm của BM)

Do đó: ΔENM=ΔANB(c-g-c)

⇒EM=AB(hai cạnh tương ứng)

mà BM=AB(cmt)

nên EM=BM

hay EM=12BCEM=12BC(cmt)

Do đó: ΔEBC vuông tại E(Định lí)

⇒EB⊥EC

Xét ΔENB và ΔANM có

EN=AN(gt)

(hai góc đối đỉnh)

BN=MN(N là trung điểm của BM)

Do đó: ΔENB=ΔANM(c-g-c)

⇒ˆBEN=ˆMANBEN^=MAN^(hai góc tương ứng)

mà ˆBENBEN^ và ˆMANMAN^ là hai góc ở vị trí so le trong

nên EB//AM(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Ta có: EB⊥EC(cmt)

EB//AM(cmt)

Do đó: EC⊥AM(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

Ta có: MC=MB(M là trung điểm của CB)

mà (N là trung điểm của MB)

nên 

hay 12MC+MC=CN12MC+MC=CN

⇔MC=23⋅CN⇔MC=23⋅CN

Ta có: AN=EN(gt)

mà A,N,E thẳng hàng

nên N là trung điểm của AE

Xét ΔACE có 

CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AE(N là trung điểm của AE)

xét tam giác NAB và tam giác NEm , có 

AN=NE

MN=NB

góc ANB = góc ANB 

=> TAM GIÁC NAB = TAM GIÁC NEM (c.g.c)

em moi hoc lop 5 thui nka chi

b) ta có bc=2ab =>bc/2=ab =>bm=cm=ab                                                                                                                                            tam giác MAB có BM=AB =>tam giác MAB cân tại B

a) xét tam giác NAB và tam giác NEM có

AN=EN ( theo gt ) 

BN=MN ( theo gt )

góc ANB = góc MNE ( đối đỉnh )

Vậy => tam giác NAB = tam giác NEM ( c.g.c )

b0 vì MB=MC ( gt )          (1)

Mà BC=2AB ( gt )           (2)

từ (1) và (2) => AB=MB

=> tam giác MAB cân tại B

c) xét tam giác CAE có

AN = NE  ( Theo gt ) => CN là trung tuyến thuộc cạnh AE                     (1)

Vì MN = BN ( gt )  ; MB = MC ( gt ) => Mn = 1/2 MC hay CM = 2/3 CN                              (2)

từ (1) và (2) => M là trọng tâm của tam giác ACE

k cho mk nha

a) Xét tam giác NAB và tam giác NEM có: 
NA = NE ( gt) 
ANB = ENM ( đối đỉnh ) 
BN = NM ( N là trung điểm BM ) 
=> tam giác NAB = tam giác NEM ( cgc) 
b. Ta có M là trung điểm BC (gt) 
=> BM = MC = 1/2 BC (1) 
Lại có : BC = 2 AB ( gt) 
=> AB = 1/2 BC (2) 
Từ (1) và (2) => BM=MC=AB hay BM = AB 
=> tam giác ABM cân tại B. 
c. Ta có : tam giác ANB = tam giác ENM ( cm câu a) 
=> góc ABN = góc EMN (góc tương ứng ) 
Mà chúng ở vị trí so le trong => AB // ME 
Gọi giao điểm của EM và AC là I => IE // AB (I thuộc AC do cách dựng) => MI // AB 
Xét tam giác ABC có : IM // AB ( cmt) 
=> MC / BM = CI / IA
Mà MC = BM (gt) => CI = CA => EI là trung tuyến tam giác AEC 
Mà CN cũng là trung tuyến tam giác AEC ( AN = NE ) 
CN giao EI tại M => M là trọng tâm tam giác AEC. 
d. Ta có M là trọng tâm tam giác AEC (cmt) 
=> MA = MC(tc trọng tâm tam giác)
=> MA = AB = MB => Tam giác ABM đều  => góc BAM = 60 độ 
Ta có : AN là trung tuyến tam giác ABN (N là trung điểm NB) 
=> AN cũng là đường cao và là đường phân giác 
=> ANB = 90 độ và góc BAN = 1/2 . 60= 30 độ 
Xét tam giác ABN có 
Góc A < B < N 
=> BN < AN < AB ( quan hệ giữa cạnh và góc đối diện) 
Hay AB > AN => AB > 2/3 AN.