cũ đúng thôi, bài nài cũng xử dụng đến kiến thức lớp 5 mak {về diện tích} nhưng có điều là lớp 5 chưa hok t/g đều. bài nài có 2 cách. 1 cách xử dụng kiến thức lớp 7 còn 1 cách xử dụng kiến thức lớp 5. {nếu thì mik sẽ giải cho}

ủa lớp 5 học cái này rồi à

chưa học ! tui học câu lạc bộ toán còn chưa học nữa là

Gọi các cạnh của tam giác đều là a. Từ một điểm bất kỳ trong tam giác đều, hạ các đường cao (khoảng cách) tới các cạnh, lần lượt là h1, h2, h3. 
Ta có S1 = a x h1/2; S2 = a x h2/2, S3 = a xh3/2. 
S1 + S2 + S3 = a x (h1 + h2 + h3) /2
Mà S1 + S2+ S3 = S tam giác đều đã cho (không đổi), a không đổi
Suy ra, tổng (h1 + h2 + h3) không đổi.

Vậy h1,h2,h3 đều không thay đổi

Từ một điểm O bên trong 1 tam giác đều ABC kẻ các đường vuông góc với các cạnh BC; AB; AC lần lượt các cạnh trên theo thứ tự lần lượt là E; K; F

Ta có \(S_{ABC}=S_{OBC}+S_{OAB}+S_{OAC}=\frac{1}{2}.BC.OE+\frac{1}{2}AB.OK+\frac{1}{2}AC.OF\)

Mà BC=AB=AC

=> \(S_{ABC}=\frac{1}{2}BC.OE+\frac{1}{2}BC.OK+\frac{1}{2}BC.OF=\frac{1}{2}.BC.\left(OE+OK+OF\right)\)

=> \(\left(OE+OK+OF\right)=\frac{2.S_{ABC}}{BC}\)

Mà S_ABC và BC không đổi => OE+OK+OF không đổi

Hỏi nhiều thế nhở!

Xét tam giác ABC, M là điểm trong tam giác, MD,ME,MF lần lượt là hình chiếu của M lên AB,AC,BC

Kẻ đường cao \(AH\) const

Đặt \(AB=AC=BC=a\)

\(S_{ABC}=S_{AMB}+S_{AMC}+S_{BMC}\\ =\dfrac{1}{2}\left(DM.AB+ME.AC+MF.BC\right)\\ =\dfrac{1}{2}a\left(DM+ME+MF\right)\\ =\dfrac{1}{2}a.AH\\ \Rightarrow DM+ME+MF=AH\\ \RightarrowĐpcm\)