Với p=2 \(\Rightarrow\)8p+1=8.2+1=16+1=17 là số nguyên tố (chọn)

Với p=3\(\Rightarrow\)8p+1=8.3+1=24+1=25 là hợp số (loại)

Nếu p>3 \(\Rightarrow\)p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k\(\in\)N*)

Với p=3k+1\(\Rightarrow\)8p+1=8(3k+1)+1=24k+8+1=24k+9\(⋮\)3 và lớn hơn 3 (loại)

Với p=s3k+2\(\Rightarrow\)8p+1=8(3k+2)+1=24k+16+1=24k+17 là số nguyên tố và lớn hơn 3 (chọn)

\(\Rightarrow\) p=2 hoặc 3k+2

Với p=2\(\Rightarrow\)4p+1=4.2+1=8+1=9 là hợp số (chọn)

Với p=3k+2\(\Rightarrow\)4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9 là hợp số (chọn)

Vậy p=2 hoặc p=3k+2 thì 8p+1 là SNT là 4p+1 là hợp số

Với p=2 ⇒8p+1=8.2+1=16+1=17 là số nguyên tố (chọn)

Với p=3⇒8p+1=8.3+1=24+1=25 là hợp số (loại)

Nếu p>3 ⇒p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k∈N*)

Với p=3k+1⇒8p+1=8(3k+1)+1=24k+8+1=24k+9⋮3 và lớn hơn 3 (loại)

Với p=s3k+2⇒8p+1=8(3k+2)+1=24k+16+1=24k+17 là số nguyên tố và lớn hơn 3 (chọn)

⇒ p=2 hoặc 3k+2

Với p=2⇒4p+1=4.2+1=8+1=9 là hợp số (chọn)

Với p=3k+2⇒4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9 là hợp số (chọn)

Vậy p=2 hoặc p=3k+2 thì 8p+1 là SNT là 4p+1 là hợp số

a) Số nguyên tố  p khi chia cho 6 có thể dư 1;2; 3; 4; 5

=> p có thể có dạng 6k + 1; 6k + 2; 6k + 3; 6k + 4; 6k + 5  

Mà 6k + 2  chia hết cho 2; 6k + 3 chia hết 3; 6k + 4 chia hết cho 2; và p > 3

=> p không thể có dạng 6k + 2; 6k + 3; 6k + 4

Vậy p có thể có dạng 6k + 1; 6k + 5

b) Ta có 8p; 8p + 1; 8p + 2 là  3 số tự nhiên liên tiếp => Tích của chúng chia hết cho 3

Mà p là số nguyên tố; 8 không chia hết cho  => 8p không chia hết cho 3

8p + 1 là snt => không chia hết cho 3

=> 8p + 2 chia hết cho 3 ; 8p + 2= 2.(4p + 1) => 4p + 1 chia hết cho 3 Hay 4p + 1 là hợp số 

\(a)\)Mọi số tự nhiên lớn hơn \(3\)khi chia cho 6 chỉ có thể xảy ra một trong \(6\)trường hợp: dư \(0\), dư \(2\), dư \(3\), dư \(4\), dư \(5\)

+) Nếu p chia \(6\)dư \(0\)thì \(p=6k\Rightarrow p\)là hơp số

+) Nếu p chia cho \(6\) dư \(1\) thì \(p=6k+1\)

+) Nếu p chia cho \(6\) dư \(2\) thì \(p=6k+2\Rightarrow p\)là hợp số.

+) Nếu p chia cho \(6\) dư \(3\) thì\(p=6k+3\Rightarrow p\) là hợp số.

+) Nếu p chia cho \(6\) dư \(4\) thì \(p=6k+4\Rightarrow p\) là hợp số.

+) Nếu p chia cho \(6\) dư\(5\) thì \(p=6k+5\)

Vậy mọi số nguyên tố lớn hơn \(3\) chia cho \(6\) thì chỉ có thể dư \(1\) hoặc dư \(5\) tức là :

\(p=6k+1\) hoặc \(p=6k+5\)

b) Nếu p có dạng \(6k+1\) thì \(8p+1=8\left(6k+1\right)+1=48k+9⋮3\) ; số này là hợp số.

Vậy p không có dạng \(6k+1\) mà p có dạng \(6k+5\), khi đó \(4p+1=4\left(6k+5\right)+1=24k+21⋮3\) . Rõ ràng \(4p+1\)là hợp số.

a) Số nguyên tố  p khi chia cho 6 có thể dư 1;2; 3; 4; 5

=> p có thể có dạng 6k + 1; 6k + 2; 6k + 3; 6k + 4; 6k + 5  

Mà 6k + 2  chia hết cho 2; 6k + 3 chia hết 3; 6k + 4 chia hết cho 2; và p > 3

=> p không thể có dạng 6k + 2; 6k + 3; 6k + 4

Vậy p có thể có dạng 6k + 1; 6k + 5

b) Ta có 8p; 8p + 1; 8p + 2 là  3 số tự nhiên liên tiếp => Tích của chúng chia hết cho 3

Mà p là số nguyên tố; 8 không chia hết cho  => 8p không chia hết cho 3

8p + 1 là snt => không chia hết cho 3

=> 8p + 2 chia hết cho 3 ; 8p + 2= 2.(4p + 1) => 4p + 1 chia hết cho 3 Hay 4p + 1 là hợp số 

Bạn chứng minh như thế là sai rồi

Thuc Nguyen Xuan  bạn sai thì có

quá dễ dàng

a) Mọi số tự nhiên lớn hơn 3 khi chia cho 6 chỉ có thể xảy ra một trong 6 trường hợp : dư 0, dư 1, dư 2, dư 3, dư 4, dư 5

+) nếu p chia 6 thì dư 0 thì p = 6k \(\Rightarrow\)p là hợp số

+) nếu p chia 6 thì dư 1 thì p = 6k + 1

+) nếu p chia 6 thì dư 2 thì p = 6k + 2 \(\Rightarrow\)p là hợp số

+) nếu p chia 6 thì dư 3 thì p = 6k + 3 \(\Rightarrow\)p là hợp số

+) nếu p chia 6 dư 4 thì p = 6k + 4 \(\Rightarrow\)p là hợp số

+) nếu p chia 6 dư 5 thì p = 6k + 5 

Vậy mọi số nguyên tố lớn hơn 3 chia cho 6 thì chỉ có thể dư 1 hoặc dư 5 tức là p = 6k + 1 hoặc p = 6k + 5

b) Nếu p có dạng = 6k + 1 thì 8p + 1 = 8 . ( 6k + 1 ) + 1 = 48k + 9 \(⋮\)3, là hợp số. Vậy p không có dạng 6k + 1 mà p có dạng 6k + 5,

khi đó 4p + 1 = 4 . ( 6k + 5 ) + 1 = 24k + 21k \(⋮\)3 . Rõ ràng 4p + 1 là hợp số

Ta có :

n² + n + 1 = n . ( n + 1 ) + 1

Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên ⋮2 ⇒n . (  n + 1 ) + 1 là một số lẻ nên không chia hết cho 4

Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9. Do đó n . ( n + 1 ) + 1 không có tận cùng là 0

hoặc 5 . Vì vậy, n² + n + 1 không chia hết cho 5

P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình

4p + 1 là hợp số

mk còn chưa học đến số nguyên tố nữa là

a)số nguyên tố p chia cho 6 có số dư là 1;2;3;4;5

\(\Rightarrow\)p có dạng 6k+1;6k+2;6k+3;6k+4;6k+5

mà \(\left(6k+2\right)⋮2;\left(6k+3\right)⋮3;\left(6k+4\right)⋮2\)

vậy các số nguyên tố lớn 3 thường có dạng 6k+1 và 6k+5

b)ta có 8p;8p+1;8p+2 là ba số tự nhiên liên tiếp

nên suy ra tích của chúng chia hết cho 3

p là số nguyên tố nên 8p không chia hết cho 3

vì 8p+1 là số nguyên tố nên cũng không chia hết cho 3

=>8p+2 chia hết cho 3

8p+2=2(4p+1)=>4p+1 chia hết cho 3=>4p+1 là hợp số

cái này mình chưa học đến