Giải

Ba đường thẳng d₁, d₂, d₃ cắt nhau tại ba điểm A, B, C chia ngũ giác thành bảy phần với các diện tích được ký hiệu như trên hình

Ta thấy:

S₃ + S₂ + S₇ = \(\dfrac{1}{2}\)S

= S₁ + S₂ + S₇ + S₆

S₃ = S₁ + S₆ (1)

Ta cũng có:

\(\dfrac{1}{2}\)S = S₁ + S₂ + S₃ + S_{4 (2)}

Thay (1) vào (2) ta được:

\(\dfrac{1}{2}\)S = 2S₁ + S₂ + S₃ + S₄ + S₆ > 2S₁

Tức là S₁ < \(\dfrac{1}{4}\)S

999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

a: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=-x-2\\y=x+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=-4\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-2+2=0\end{matrix}\right.\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=-2x+2\\y=x+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=0\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0+2=2\end{matrix}\right.\)

Tọa độ C là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-x-2=-2x+2\\y=-x-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-4-2=-6\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(-2;0); B(0;2); C(4;-6)

b: \(AB=\sqrt{\left(0+2\right)^2+\left(2-0\right)^2}=2\sqrt{2}\)

\(AC=\sqrt{\left(4+2\right)^2+\left(-6-0\right)^2}=6\sqrt{2}\)

\(BC=\sqrt{\left(4-0\right)^2+\left(-6-2\right)^2}=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\)

Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=0\)

=>\(\widehat{BAC}=90^0\)

=>ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\sqrt{2}\cdot6\sqrt{2}=12\)

b/ Tọa độ điểm A

\(\hept{\begin{cases}y=-x+1\\y=x+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\)

=> A(0, 1)

Tọa độ điểm B

\(\hept{\begin{cases}y=-x+1\\y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}}\)

=> B(2, - 1)

Tọa độ điểm C

\(\hept{\begin{cases}y=x+1\\y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}}\)

=> C(-2, -1)

c/ Ta có vecto AB = (2, - 2) => AB = \(2\sqrt{2}\)

Vecto BC = (- 4, 0) => BC = 4

Vecto CA = (- 2, - 2) => CA = \(2\sqrt{2}\)

Từ đây ta có CA = AB

BC² - AB² - CA² = 16 - 8 - 8 = 0

=> ∆ABC vuông cân tại A