Gọi vận tốc thực của cano là x (km/h, x > 0), vận tốc dòng nước là y (km/h, 0 < y < x)

Vận tốc cano khi xuôi dòng là x + y (km/h), vận tốc cano khi ngược dòng là: x – y (km/h)

Cano đi xuôi dòng theo một khúc sông trong 3 giờ và đi ngược dòng trong 4 giờ, được 380 km nên ta có phương trình: 3 (x + y) + 4 (x – y) = 380

Cano xuôi dòng trong 1 giờ và ngược dòng trong 30 phút được 85 km nên ta có phương trình: x + y + 1 2 ( x   –   y ) = 85

Ta có hệ phương trình:

3 x + y + 4 x − y = 380 x + y + 1 2 x − y = 85 ⇔ 7 x − y = 380 3 x + y = 170 ⇔ 10 x = 550 3 x + y = 170 ⇔ x = 55 y = 5

(thỏa mãn)

Vậy vận tốc dòng ngước là 5 km/h

Đáp án: A

Gọi vận tốc thực của cano là x (km/h, x > 0), vận tốc dòng nước là y (km/h, 0 < y < x)

Vận tốc cano khi xuôi dòng là x + y (km/h), vận tốc cano khi ngược dòng là: x – y (km/h)

Cano chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108 km và ngược dòng 63 km nên ta có phương trình

108 x + y + 63 x − y = 7

Cano chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84 km nên ta có phương trình:

81 x + y + 84 x − y = 7

Ta có hệ phương trình

108 x + y + 63 x − y = 7 81 x + y + 84 x − y = 7 ⇔ 432 x + y + 252 x − y = 28 243 x + y + 252 x − y = 21 ⇔ 432 x + y + 252 x − y − 243 x + y + 252 x − y = 28 − 21 81 x + y + 84 x − y = 7 ⇔ 189 x + y = 7 81 x + y + 84 x − y = 7 ⇔ x + y = 27 81 27 + 84 x − y = 7 ⇔ x + y = 27 84 x − y = 4 ⇔ x + y = 27 x − y = 21 ⇔ x + y + x − y = 27 + 21 x + y = 27 ⇔ 2 x = 48 y = 27 − x ⇔ x = 24 y = 27 − 24 ⇔ x = 24 y = 3

(thỏa mãn)

Vậy vận tốc dòng ngước là 3 km/h

Đáp án: B

Vận tốc tốc cano khi xuôi dòng là:                              26+2=28 (km/giờ)

Quãng sông AB dài là:                                               28x3=84 (km)

                                   Đ/s: 84 km.

Lời giải:

Gọi vận tốc xuôi dòng là $a$ (km/h) và vận tốc ngược dòng là $b$ (km/h)

Theo bài ra ta có:

\(\left\{\begin{matrix} \frac{96}{a}+\frac{48}{b}=5\\ \frac{48}{a}+\frac{60}{b}=4\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}=\frac{1}{32}\\ \frac{1}{b}=\frac{1}{24}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=32\\ b=24\end{matrix}\right.\) (km/h)

Vận tốc riêng của cano: $(32+24):2=28$ (km/h)

Vận tốc dòng nước: $32-28=4$ (km/h)

Chiều dài khúc sông là X

Đổi : 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ 

       3 giờ 30 phút : 3,5 giờ

Ta có : \(\frac{x}{2,5}-6=\frac{x}{3,5}\)

             X            = 52

Đáp số : 52,5 km

Gọi chiều dài sông là x

Đổi: 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ; 3 giờ 30 phút = 3,5 giờ

Ta có: \(\frac{x}{2,5}-6=\frac{x}{3,5}\)

\(x=52,5\)

Đáp số: 52,5 km

Gọi vận tốc của cano là a km/giờ ( a > 0 )

Vận tốc cano xuôi dòng là : a + 3 ( km/giờ )

vận tốc cano ngược dòng là : a - 3 ( km/giờ )

Đổi 2h30' = 2,5h , 3h30' = 3,5h

Quãng sông tính theo vận tốc xuôi dòng là : 2,5 x ( a + 3 ) ( km )

Quãng sông tính theo vận tốc ngược dòng là : 3,5 x ( a - 3 ) ( km )

=> 2,5 x ( a + 3 ) = 3,5 x ( a - 3 ) 

=> 2,5 x a x 7,5 = 3,5 x a - 10,5 

=> 3,5 x a - 2,5 x a = 10,5 + 7,5 

=> a = 18

Đáp số ......................