n=--1 hoac 1 nhe

tớ bik mà

\(\Rightarrow\)2(n-7) - (2n+3) \(⋮\)2n+3

\(\Rightarrow\)(2n-14) - (2n+3) \(⋮\)2n+3

\(\Rightarrow\)2n - 14 - 2n - 3  \(⋮\)2n+3

\(\Rightarrow\)-17                   \(⋮\)2n+3

\(\Rightarrow2n+3\inƯ\left(-17\right)=\left(1;-1;17;-17\right)\)

ta có bảng sau :

2n+3           1                      -1                            17                      -17

n                -1                     -2                             7                       -10

mà \(n\in Z\)

\(\Rightarrow n\in\left(-1;-2;7;-10\right)\)

theo bài ra ta có:\

\(\left(n-7\right)⋮\left(2n+3\right)\) 

=> (n - 7) - (2n+3) \(⋮2n+3\) 

=> \(2\left(n-7\right)-\left(2n+3\right)⋮2n+3\) 

=> \(2n-4-2n-3⋮2n+3\) 

=> \(-7⋮2n+3\) 

=> 2n+3 E Ư_(-7) = { 1;-1;7;-7 }

ta có bảng sau:

vậy n ={ -1;-2;2;-5 }

n+5 chia hết cho 2n-1

=> 2(n+5) chia hết cho 2n-1

<=> 2n+10 chia hết cho 2n-1

<=> 2n-1+11 chia hết cho 2n-1

Mà 2n-1 chia hết cho 2n-1 . Suy ra 11 chia hết cho 2n-1

suy ra 2n-1 thuộc ước của 11. ta có bẳng sau; 

2n-1     1      -1      11      -11         

n           1      0        6        -5

 vậy................

\(n+3⋮2n+2\)

=>\(2n+6⋮2n+2\)

=>\(2n+2+4⋮2n+2\)

=>\(4⋮2n+2\)

=>\(2n+2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(2n\in\left\{-1;-3;0;-4;2;-6\right\}\)

=>\(n\in\left\{-\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2};0;-2;1;-3\right\}\)

mà n nguyên

nên \(n\in\left\{0;-2;1;-3\right\}\)

Ta có : n + 3 ⋮ 2n + 2 => 2(n + 3) = 2n + 6 ⋮ 2n + 2

=> (2n + 2) + 4 ⋮ 2n + 2

Vì 2n + 2 ⋮ 2n + 2 nên 4 ⋮ 2n + 2 => 2n + 2 ∈ Ư(4) ∈ {-4;-2;-1;1;2;4}

Mà 2n + 2 luôn chẵn => 2n + 2 ∈ -4;-2;2;4

=> n ∈ {-3;-2;0;1}

Mặt khác : n + 3 ⋮ 2n + 2 

=> n + 3 phải chẵn ( vì 2n + 2 chẵn)

=> n lẻ => n =-3;1

\(n^2+4⋮n-1\)

Mà \(n-1⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^2+4⋮n-1\\n^2-n⋮n-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow n+4⋮n-1\)

Mà \(n-1⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow5⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(5\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n-1=1\\n-1=5\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=6\end{cases}}\)

Lời giải:
Ta thấy: $n^2+n=n(n+1)$ là tích của 2 số nguyên liên tiếp. Trong 2 số nguyên liên tiếp luôn có 1 số chẵn và 1 số lẻ nên $n^2+n=n(n+1)\vdots 2$

Ta có đpcm.

a) Ta có: n + 7 \(\in\)Ư(n + 8) 

<=> n + 8 \(⋮\)n + 7

<=> (n + 7) + 1 \(⋮\)n + 7

<=> 1 \(⋮\)n + 7 

<=> n + 7 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}

Lập bảng:  

Vậy ...

b) Ta có: 2n - 9 = 2(n - 5) + 1

Do n - 5 \(⋮\)n - 5 => 2(n - 5) \(⋮\)n - 5

Để 2n - 9 \(⋮\)n - 5 => 1 \(⋮\)n - 5 => n - 5 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}

Lập bảng: tương tự

c) Ta có: n² - n - 1 = n(n - 1) - 1

Do n - 1 \(⋮\)n - 1 => n(n - 1) \(⋮\)n - 1

Để n² - n - 1 \(⋮\)n - 1 thì 1 \(⋮\)n - 1 => n - 1 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}

Lập bảng: tương tự

d) Ta có: n² + 5 = n(n + 1) - (n + 1) + 6 = (n - 1)(n + 1) + 6

Tương tự

a) Ta có: n + 7 ∈Ư(n + 8) 

<=> n + 8 ⋮n + 7

<=> (n + 7) + 1 ⋮n + 7

<=> 1 ⋮n + 7 

<=> n + 7 ∈Ư(1) = {1; -1}

Lập bảng:  

Vậy ...

b) Ta có: 2n - 9 = 2(n - 5) + 1

Do n - 5 ⋮n - 5 => 2(n - 5) ⋮n - 5

Để 2n - 9 ⋮n - 5 => 1 ⋮n - 5 => n - 5 ∈Ư(1) = {1; -1}

Lập bảng: tương tự

c) Ta có: n2 - n - 1 = n(n - 1) - 1

Do n - 1 ⋮n - 1 => n(n - 1) ⋮n - 1

Để n2 - n - 1 ⋮n - 1 thì 1 ⋮n - 1 => n - 1 ∈Ư(1) = {1; -1}

Lập bảng: tương tự

d) Ta có: n2 + 5 = n(n + 1) - (n + 1) + 6 = (n - 1)(n + 1) + 6

Tương tự