Ta có:
1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 (1)
1/8 x 4 < 1/4 + 1/5 + 1/7 + 1/8 < 1/4 x 4
hay 1/2 < 1/4 + 1/5 + 1/7 + 1/8 < 1 (2)
1/18 x 9 < 1/9 + 1/10 + 1/11+....+1/17 < 1/9 x 9
hay 1/2 < 1/9 + 1/10 + 1/11+....+ 1/17 < 1 (3)
Từ ( 1), (2) và (3), ta có:
1 + 1/2 + 1/2 < A < 1+ 1+ 1 
hay 2 < A < 3
vậy A ko phải số tự nhiên.

Ta có: 1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 (1) 1/8 x 4 < 1/4 + 1/5 + 1/7 + 1/8 < 1/4 x 4 hay 1/2 < 1/4 + 1/5 + 1/7 + 1/8 < 1 (2) 1/18 x 9 < 1/9 + 1/10 + 1/11+....+1/17 < 1/9 x 9 hay 1/2 < 1/9 + 1/10 + 1/11+....+ 1/17 < 1 (3) Từ ( 1), (2) và (3), ta có: 1 + 1/2 + 1/2 < A < 1+ 1+ 1 hay 2 < A < 3 vậy A ko phải số tự nhiên.

ẤN ĐÚNG 0 SẼ RA KẾT QUẢ BÀI NÀY TỚ LÀM RỒI ( CÔ HẰNG )

\(S=1-\frac{1}{4}+1-\frac{1}{9}+1-\frac{1}{16}+...+1-\frac{1}{n^2}\)

\(S=n-1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)< n-1\)

\(S=n-1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)

\(>n-1-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\right)\)

\(=n-1-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\right)\)

\(=n-1-\left(1-\frac{1}{n}\right)\)

\(=n-2+\frac{1}{n}>n-2\)

\(\Rightarrow n-2< S< n-1\)

ta có đpcm. 

$A=\frac{3}{2^2}+\frac{8}{3^2}+\frac{15}{4^2}+....+\frac{{2023}^2-1}{{2023}^2}$

$A=1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+1-\frac{1}{4^2}+....+1-\frac{1}{{2023}^2}$

$A=2022-(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{{2023}^2})$

$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{{2023}^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2022.2023}$

$\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2022.2023}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....-\frac{1}{2023}$

$\Rightarrow 0<\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{{2023}^2}<1-\frac{1}{2023}<1$

$\Rightarrow 2022-(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{{2023}^2})$ko phải số tự nhiên

$\Rightarrow A$ ko phải số tự nhiên

322+832+1542+....+20232-120232"" id="MathJax-Element-1-Frame" role="presentation" tabindex="0" style="box-sizing: inherit; display: inline-table; line-height: 0; font-size: 18.08px; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">A=322+832+1542+....+20232−120232�=322+832+1542+....+20232-120232A=

1-122+1-132+1-142+....+1-120232"" id="MathJax-Element-2-Frame" role="presentation" tabindex="0" style="box-sizing: inherit; display: inline-block; line-height: 0; font-size: 18.08px; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">A=1−122+1−132+1−1(2+....+1)120232�=1-122+1-132+1-142+....+1-1202321+12+13+...+122023−1

2022-(122+132+142+...+120232)"" id="MathJax-Element-3-Frame" role="presentation" tabindex="0" style="box-sizing: inherit; display: inline-block; line-height: 0; font-size: 18.08px; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">A=2022−(122+132+142+...+120232)�=2022-(122+132+142+...+120232)A

k

Mẫu chung của các phân số là: 2⁴.3².5.7.11.13

Sau khi quy đồng, riêng phân số \(\frac{1}{16}\)có thừa số phụ lẻ => Tử của phân số \(\frac{1}{16}\)sau khi quy đồng có tử lẻ.

Các phân số còn lại có tử chẵn.

=> C sau khi quy đồng có tử lẻ mẫu chẵn

=> Tử không chia hết c ho mẫu

=> C \(\notin\)N