a: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

góc C chung

Do đó: ΔAHC\(\sim\)ΔBKC

b: Ta có: ΔAHC\(\sim\)ΔBKC

nên HC/CK=AC/BC

=>6/CK=10/12=5/6

=>CK=7.2(cm)

a, Xét Δ AHC và Δ BKC, có :

\(\widehat{AHC}=\widehat{BKC}=90^o\)

\(\widehat{ACH}=\widehat{BCK}\) (góc chung)

=> Δ AHC ∾ Δ BKC (g.g)

b,

Ta có : AB = AC (Δ ABC cân tại A)

Mà AB = 10 (cm)

=> AC = 10 (cm)

Ta có :

Δ ABC cân tại A

AH là đường cao

=> AH là đường trung trực

=> 2HC = BC

=> 2HC = 12

=> HC = 6 (cm)

Ta có : Δ AHC ∾ Δ BKC (cmt)

=> \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{HC}{KC}\)

=> \(\dfrac{10}{12}=\dfrac{6}{KC}\)

=> \(KC=\dfrac{12.6}{10}=7,2\left(cm\right)\)

Xét Δ BKC vuông tại C, có :

\(S_{\Delta_{BCK}}=\dfrac{1}{2}.CK.BC\)

=> \(S_{\Delta_{BCK}}=43,2\left(cm^2\right)\)

Ai giúp mik với mik đang cần gấp ạ

a) Xét tam giác BKC và CHB có:

góc B= góc C (tính chất tam giác cân)

góc BKC = góc BHC = 90 độ

=> Tam giác BKC đồng dạng tam giác CHB

=> \(\frac{BK}{CH}=\frac{BC}{BC}=1=k\)

b) Tam giác BHA đồng dạng tam giác CKA (g-g)

=> \(\frac{HA}{AK}=\frac{BA}{AC}=1\)

=> \(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\)

=> KH//BC (Định lí Ta - lét đảo)

c) Ta có theo hệ quả Ta-let:

\(\frac{AK}{AB}=\frac{KH}{BC}=>\frac{AK}{b}=\frac{KH}{a}=>KH=\frac{a.AK}{b}\)

Ta có: AK²+KC²=b²  (1)

             KC²+KB²=a² => KC²+(b-AK)²=a² =>KC²-2b.AK+AK²=a² (2)

Trừ 2 cho 1, ta có:   -2b.AK=a²-b² =>\(AK=\frac{a^2-b^2}{-2b}\)

Từ đó => \(KH=\frac{a\times\frac{a^2-b^2}{-2b}}{b}\)

a)Hai tam giác vuông  \(\Delta AHC\approx\Delta BKC\)vì có chung góc nhọn C

b) Vì tam giác AHC đồng dạng tam giác BKC nên

\(\frac{AH}{BK}=\frac{HC}{KC}=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{3}\)

Theo định lý Pytago ta có 

\(AH=\sqrt{8^2-3^2}=\sqrt{55}\)

\(\frac{AH}{BK}=\frac{\sqrt{55}}{BK}=\frac{4}{3}\)

\(\Rightarrow BK=\frac{3\sqrt{55}}{4}\)

Theo Pytago ta có

\(KC=\sqrt{6^2-\left(\frac{3\sqrt{55}}{4}\right)^2}=\frac{9}{4}\left(cm\right)\)

\(KA=8-\frac{9}{4}=\frac{23}{4}\left(cm\right)\)

hình tự kẻ:33333

a) xét tam giác BAD và tam giác BHD có

B1=B2(gt)

BD chung

BAD=BHD(=90 độ)

=> tam giác BAD= tam giác BHD(ch-gnh)

=> AB=BH( hai cạnh tương ứng)

b) từ tam giác BAD =tam giácBHD=> AD=AH( hai cạnh tương ứng)

áp dụng điịnh lý pytago vào tam giác vuông HDC=> DC^2=DH^2+HC^2

=> DC^2>DH^2

=>DC^2>AD^2

=> DC>AD

c) xét tam giác BAC và tam giác BHKcó

AB=HB(cmt)

BAC=BHK(=90 độ)

B chung

=> tam giác BAC= tam giác BHK(gcg)

=> AK=AC( hai cạnh tương ứng)

=> tam giác BKC cân B

a: Xét ΔBKC có

KH,CA là đường cao

KH cắt CA tại E

=>E là trực tâm

=>BE vuông góc KC

b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

góc ABE=góc HBE

=>ΔBAE=ΔBHE

=>BA=BH 

c: Xét ΔBKC có

BE vừa là đường cao, vừa là phân giác

=>ΔBKC cân tại B

Cm: Xét t/giác BAM và t/giác BEM

có góc A = góc MEB = 90⁰ (gt)

     BM : chung

  góc ABM = góc MBE (gt)

=> t/giác BAM = t/giác BEM (ch -gn)

b) Ta có: t/giác BAM = t/giác BEM (cmt)

=> AB = BE (hai cạnh tương ứng)

=> t/giác BAE là t/giác cân tại B

c) Do t/giác BAM = t/giác BEM (cmt)

=> AM = EM (hai cạnh tương ứng)

Ta có: góc BAM + góc MAK = 180⁰

=> góc MAK = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰ => góc MAK = góc MEC

Xét t/giác AMK và t/giác EMC

có góc MAK = góc MEC = 90⁰ (cmt)

   AM = EM (cmt)

  góc AMK = góc EMC (đối đỉnh)

=> t/giác AMK = t/giác EMC (g.c.g)

=> AK = EC (hai cạnh tương ứng)

Mà AB + AK = BK

   BE + EC = BC

 và AB = BE (Cmt)

=> BK = BC => t/giác BKC là t/giác cân tại B