abc = 100a + 10b + c mà x ≥1và x + y + z = 7

=> 100(a + b + c) = 100a + 100b + 100c = 700

=> abc = 100a + 10b + c = 700 - 90b - 99c = 700 - 91b - 98c + b - c = 7(100 - 13b - 14c) + (b - c) chia hết cho 7

=> b - c chia hết cho 7 nhưng b,c là 2 chữ số thỏa mãn :0 

≤b + c < a + b + c = 7 => 0≤b+c≤6 

=> b - c chia hết cho 7 chỉ khi b - c = 0 <=> b = c (đpcm)

abc = 100a + 10b + c mà x ≥1và x + y + z = 7

=> 100(a + b + c) = 100a + 100b + 100c = 700

=> abc = 100a + 10b + c = 700 - 90b - 99c = 700 - 91b - 98c + b - c = 7(100 - 13b - 14c) + (b - c) chia hết cho 7

=> b - c chia hết cho 7 nhưng b,c là 2 chữ số thỏa mãn :0 ≤b + c < a + b + c = 7 => 0≤b+c≤6 

=> b - c chia hết cho 7 chỉ khi b - c = 0 <=> b = c (đpcm)

Ta có \(\overline{abc}=100a+10b+c⋮7\)

Do \(a+b+c⋮7\Rightarrow100a+100b+100c⋮7\)

\(\Rightarrow\left(100a+10b+c\right)+90b+99c⋮7\)

\(\Rightarrow90b+99c⋮7\Rightarrow9\left(10b+11c\right)⋮7\)

\(\Rightarrow10b+11c⋮7\Rightarrow\left(7b+14c\right)+\left(3b-3c\right)⋮7\)

\(\Rightarrow b-c⋮7\)  với mọi b, c thỏa mãn điều kiện của đề bài.

Vậy thì b - c = 0 hay b = c.

cô ơi em lỡ bấm nhầm nút báo cáo sai phạm cô ơi :(

aba chia hết cho 7 khi : 
a chia hết cho 7 
b chia hết cho 7

Có aba (gạch ngang trên đầu) = 100a + 10b + a = 101a + 10b = 91a + 10.(a+b)

Vì 91 chia hết cho 7 nên 91a chia hết cho 7 (1)

Lại có : a+b chia hết cho 7 nên 10.(a+b) chia hết cho 7 (2)

Từ (1) và (2) => aba (gạch ngang trên đầu) chia hết cho 7

ta co: aba=100a+10b+a

                =98a+7b+3a+3b

                =7.(14a+b) +3(a+b)

               mà a+b chia hết cho 7 nên 3.(à+b) cùng chia hết cho 7

              mặt khác 7 . (14a+b) chia hết cho 7

             suy ra aba chia het cho 7

https://olm.vn/hoi-dap/detail/60080981692.html

7)a) abcabc : abc = 1001 
abcabc = 1001 x abc . Mà 1001 chia hết cho 7; 11; 13 nên 1001 x abc chia hết cho 7; 11; 13 . Vậy abcabc chia hết cho 7; 11; 13 ( đpcm)
b .Vì abc = 2 . deg nên  abcdeg : deg = 2001
abcdeg = 2001 x deg. Do 2001 chia hết cho 23 và 29 nên 2001 x deg chia hết cho 23 và 29 . Vậy abcdeg chia hết cho 23 và 29 ( đpcm)
 

Ta có : 

abcabc = 1000abc + abc 

= 1001 . abc 

= 7 . 11 . 13 . abc chia hết cho 7 ; 11 ; 13