2n+1 chia hết cho 5

=> 3(2n+1)chia hết cho 5

=> 6n+3 chia hết cho 5

=> (6n+3)+5 chia hết cho 5 vì 5 chia hết cho 5

=> 6n+8 chia hết cho 5

=> 2(3n+4)chia hết cho 5

=> 3n+4 chia hết cho 5

Vậy 3n+4 chia hết cho 5

1: =>3n-12+17 chia hết cho n-4

=>\(n-4\in\left\{1;-1;17;-17\right\}\)

hay \(n\in\left\{5;3;21;-13\right\}\)

2: =>6n-2+9 chia hết cho 3n-1

=>\(3n-1\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

hay \(n\in\left\{\dfrac{2}{3};0;\dfrac{4}{3};-\dfrac{2}{3};\dfrac{10}{3};-\dfrac{8}{3}\right\}\)

4: =>2n+4-11 chia hết cho n+2

=>\(n+2\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

hay \(n\in\left\{-1;-3;9;-13\right\}\)

5: =>3n-4 chia hết cho n-3

=>3n-9+5 chia hết cho n-3

=>\(n-3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)

6: =>2n+2-7 chia hết cho n+1

=>\(n+1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2;6;-8\right\}\)

    3ⁿ⁺⁴+3ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺³ + 2ⁿ⁺¹

=  3ⁿ.( 3⁴ + 3²) + 2ⁿ.( 2³+2)

= 3ⁿ.90 + 2ⁿ.10

= 10.( 3ⁿ.9+2ⁿ.5)

vì 10 ⋮ 5 ⇔ 10.( 3ⁿ.9 + 2ⁿ.5) ⋮ 5 ⇔ 3ⁿ⁺⁴+3ⁿ⁺²+2ⁿ⁺²+2ⁿ⁺¹ ⋮ 5(đpcm)

Bài 5: 

b: Ta có: \(n+6⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{2;4\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;2\right\}\)

c: Ta có: \(3n+1⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{-1;1;7\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;3;9\right\}\)

Mình chỉ giúp bạn được những câu này thôi , mình phải đi ngủ , thông cảm ạ :

c ) 38 - 3n chia hết cho n .

Vì 3n chia hết cho n nên 38 chia hết cho n

Suy ra : n thuộc Ư (38) = { 1 ; 2 ; 19 ; 38 }

Vậy n thuộc { 1 ; 2 ; 19 ; 38 }

d ) n + 5 chia hết cho n + 1 .

\(\Rightarrow\)n + 1 + 4 chia hết cho n + 1 .

Mà : n + 1 chia hết cho n + 1 .

\(\Rightarrow\)4 chia hết cho n + 1 .

\(\Rightarrow\)n + 1 \(\in\)Ư (4) = { 1 ; 2 ; 4 }

Xét : 

n + 1 = 1 \(\Rightarrow\)n = 0

n + 1 = 2 \(\Rightarrow\)n = 1

n + 1 = 4 \(\Rightarrow\)n = 3

Vậy n thuộc { 0 ; 1 ; 3 }