Giá trị lớn nhất của A sẽ đạt khi mẫu của phần số A nhỏ nhất . 

I x - 2017 I có giá trị nhỏ nhất khi x = 2017 

Khi đó I x - 2017 I + 2 = 2

A = 4032 / 2 = 2016

Vậy để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất thì x = 2017 

GTLN A = 2016

giải giúp tôi

|2x+1|+|x+8|=4x

Vì |x-2017| >= 0

=> |x-2017| + 2 >=2

=> 4032/|x-2017| + 2 =< 2016

Dấu bằng xảy ra khi |x-2017| = 0 => x-2017 = 0 => x = 2017

Để A đạt giá trị lớn nhất là 2016 khi x = 2017

Bài 1 : \(A=\frac{2016}{x^2-2x+2017}\) đạt GTLN khi \(x^2-2x+2017\) đạt GTNN .

\(x^2-2x+2017=x^2-2x+1+2016=\left(x-1\right)^2+2016\Rightarrow GTNN\) của \(x^2-2x+2017\) là \(2016\)

\(\Rightarrow GTLN\) của \(A\) là : \(\frac{2016}{2016}=1\)

Bài 2 :

a ) Đặt \(A=\frac{2}{6x-9x^2-21}.A\) đạt \(GTNN\) Khi \(\frac{1}{A}\) đạt \(GTLN\).

Ta có : \(\frac{1}{A}=\frac{-9x^2+6x-21}{20}=-\frac{9}{20}\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-1\le-1\)

Vậy \(Max\left(\frac{1}{A}\right)=-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow Min_A=-1\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)

b ) Đặt \(B=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)\)

Ta có : \(B=\left[\left(x-1\right)\left(x-6\right)\right].\left[\left(x-2\right)\left(x-5\right)\right]=\left(x^2-7x+6\right)\left(x^2-7x+10\right)\)

Đặt \(y=x^2-7x+8\Rightarrow B=\left(y+2\right)\left(y-2\right)=y^2-4\ge-4\)

\(Min_B=-4\) khi và chỉ khi \(x^2-7x+8=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{7+\sqrt{17}}{2}\\x=\frac{7-\sqrt{17}}{2}\end{array}\right.\)

Ta có:\(|x+2017|+|x-2|\)

         \(=|x+2017|+|2-x|\ge|x+2017+2-x|\)

\(\Rightarrow\frac{1}{|x+2017|+|2-x|}\le\frac{1}{2015}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+2017\right).\left(2-x\right)\ge0\) 

Tự làm típ nha gợi í có 2 Th là 2 cái lớn hơn hoặc bằng 0 và TH2 là 2 cái nhỏ hơn 0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x+2017\ge0\\2-x\ge0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x+2017< 0\\2-x< 0\end{cases}}\end{cases}}\)

Để A có GTLN thì mẫu số phải có GTNN

Áp dụng bất đẳng thức: \(|x|+|y|\ge|x+y|\)

Ta có: \(|x+2017|+|x-2|=|x+2017|+|2-x|\ge|x+2017+2-x|=2019\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow xy\ge0\)

\(\Leftrightarrow-2017\le x\le2\)

Vậy GTLN của \(A=\frac{1}{2019}\Leftrightarrow-2017\le x\le2\)

Cảm ơn mọi người!

a, \(A=\left|x-2017\right|+\left|2018-x\right|\ge\left|x-2017+2018-x\right|=1\)

Vậy \(Min=1\Leftrightarrow2017\le x\le2018\)

b, \(B=\dfrac{x^2+4+8}{x^2+4}=1+\dfrac{8}{x^2+4}\)

Thấy : \(x^2+4\ge4\)

\(\Rightarrow B=1+\dfrac{8}{x^2+4}\le3\)

Vậy \(Max=3\Leftrightarrow x=0\)