Với \(y\ne\frac{7}{2}\)(Do y nguyên) thì\(y^2+2xy-7x-12=0\Leftrightarrow x\left(7-2y\right)=y^2-12\Leftrightarrow x=\frac{y^2-12}{7-2y}\)

Vì x nguyên nên \(\frac{y^2-12}{7-2y}\)nguyên \(\Rightarrow y^2-12⋮2y-7\Rightarrow4y^2-48⋮2y-7\Rightarrow\left(2y-7\right)^2+14\left(2y-7\right)+1⋮2y-7\Rightarrow1⋮2y-7\)\(\Rightarrow2y-7\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2y-7=-1\\2y-7=1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=3\\y=4\end{cases}}\)

* Với y = 3 thì x = -3

* Với y = 4 thì x = -4

Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm nguyên (x; y) = (-3; 3) ; (-4; 4)

Giúp mình bài này với nhé: tìm GTNN của thương của phép chia (4x^5+4x^4+4x^3-x-1):(2x^3+x-1), nhớ là đặt phép chia giùm mình luôn đừng ghi kết quả thôi nhé 

bn học Δ chx nhỉ

a) xy² + 2xy - 243y + x = 0

\(\Leftrightarrow\)x ( y + 1 )² = 243y

Mà ( y ; y + 1 ) = 1 nên 243 \(⋮\)( y + 1 )²

Mặt khác ( y + 1 ) ² là số chính phương nên ( y + 1 )² \(\in\){ 3² ; 9² }

+) ( y + 1 )² = 3² \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y+1=3\\y+1=-3\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\Rightarrow x=54\\y=-4\Rightarrow x=-108\end{cases}}}\)

+) ( y + 1 )² = 9² \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y+1=9\\y+1=-9\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=8\Rightarrow x=24\\y=-10\Rightarrow x=-30\end{cases}}}\)

vậy ...

b) \(\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}\)( đk : x > 0 )

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+12}-4=3x+\sqrt{x^2+5}-9\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+12}-4=3x-6+\sqrt{x^2+5}-3\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+12}+4}=3\left(x-2\right)+\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+5}+3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3\right)=0\)

Vì \(\sqrt{x^2+12}+4>\sqrt{x^2+5}+3\Rightarrow\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}< \frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}\)

Do đó : \(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3< 0\)nên x - 2 = 0 \(\Leftrightarrow\)x = 2 

mình vừa lên lớp 9 , chưa học phương trình bậc 2 

a)2x³ + 7x² - x - 12 =0

=>2x³+x²-4x+6x²+3x-12=0

=>x(2x²+x-4)+3(2x²+x-4)=0

=>(x+3)(2x²+x-4)=0

=>x+3=0 hoặc 2x²+x-4=0

Xét x+3=0 <=>x=-3

Xét 2x²+x-4=0 ta dùng delta

\(\Delta=1^2-\left(-4\left(2.4\right)\right)=33>0\)

=>pt có 2 nghiệm phân biệt

\(\Rightarrow x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{33}}{4}\)

b)- x^3 + x^2 + 7x + 2 =0

=>-x³+3x²+x-2x²+6x+2=0

=>-x(x²-3x-1)+(-2)(x²-3x-1)=0

=>-(x+2)(x²-3x-1)=0

=>-(x+2)=0 hoặc x²-3x-1=0

Xét -(x+2)=0 <=>x=-2

Xét x²-3x-1=0 theo delta ta có:

\(\Delta=\left(-3\right)^2-\left(-4\left(1.1\right)\right)=13>0\)

=>pt cũng có 2 nghiệm phân biệt

\(\Rightarrow x_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}\)

xài hóc ne đi

\(xy^2+2xy-8y+x=0\)

\(\Leftrightarrow xy^2+2xy+x=8y\)

\(\Leftrightarrow x\left(y^2+2y+1\right)=8y\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+1\right)^2=8y\)

\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)^2=\dfrac{8y}{x}=2^2.\dfrac{2y}{x}\left(x\ne0\right)\left(1\right)\)

Ta thấy \(VP=\left(y+1\right)^2\) là số chính phương lẻ hoặc chẵn

mà \(VP=2^2.\dfrac{2y}{x}\) là số chính phương chẵn \(\left(2^2;\dfrac{2y}{x}⋮2\right)\) và \(\dfrac{2y}{x}\) cũng là số chính phương

\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2\) là số chính phương chẵn

\(\Rightarrow y\) là số lẻ

Vậy để thỏa \(\left(1\right)\) ta thấy \(y=1;x=2\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;1\right)\right\}\left(x;y\in Z\right)\)

xy^3 + 2xy^2 - 8y^2 + x = 0

z^3 + 2z^2 - 8z + x = 0

z = (1 + 2 \sqrt{2}) \pm (1 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{3}

xy = (1 + 2 \sqrt{2}) \pm (1 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{3}

(x, y) = (1, 1), (1, -1), (-1, 1), (-1, -1)

Vậy, nghiệm nguyên của phương trình xy2+2xy−8y+x=0 là (1,1),(1,−1),(−1,1),(−1,−1).

thumb_upthumb_down

share

Tìm trên Google

Bổ sung \(x=-2;y=-1\) thỏa \(\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(-2;-1\right);\left(2;1\right)\right\}\)