- Gọi G là trọng tâm ΔABC đều

AM, BN, CP là các đường trung tuyến của ΔABC

Theo tính chất trọng tâm tam giác :

Vì ΔABC đều nên ba trung tuyến AM = BN = CP (áp dụng chứng minh bài 29)

Suy ra: GA = GB = GC

Và AM – GA = BN – GB = CP – GC hay GM = GN = GP

- ΔANG và ΔCNG

GN chung

GA = GC (chứng minh trên)

NA = NC ( N là trung điểm AC)

⇒ ΔANG = ΔCNG (c.c.c)

⇒ GN ⊥ AC tức là GN là khoảng cách từ G đến AC.

Chứng minh tương tự GM, GP là khoảng cách từ G đến BC, AB.

- Mà GM = GN = GP (chứng minh trên)

Vậy G cách đều ba cạnh của tam giác ABC.

Trọng tâm của tam giác đều cách đều ba cạnh của nó :

Giả sử ∆ABC đều có trọng tâm G

=> GA = AN; GB = BM; GC = EC

Vì ∆ABC đều nên ba trung tuyến AN, BM, CE bằng nhau

=> GA = GB = GC

Do đó: ∆AMG = ∆CMG (c.c.c)

=> 

Mà  = 180⁰

=>  =  90⁰

=> GM ⊥ AC tức là GM khoảng cách từ G đến AC

Chứng minh tương tự GE, GN là khoảng cách từ G đến AB, AC

Mà GM =BM; GN = AN; EG = EC

Và AN = BM = EC nên GM = GN = GE

Hay G cách đều ba cạnh của tam giác ABC

Trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó

Vì đơn giản, trong tam giác đều, trọng tâm cũng là trực tâm

Theo mình là có vì trong tam giác đều 3 đường trung tuyến cũng chính là 3 đường phân giác của tam giác vậy điểm trọng tâm là giao điểm của 3 đường trung tuyến thì cũng là giao điểm của 3 tia đường phân giác của tam giác. mà giao điểm của 3 đường phân giác của cùng 1tam giác thì cách đều 3 cạnh suy ra trọng tâm của 1 tam giác cách đều 3 cạnh của tam giác

Thử coi, chả biết đúng không. Không đúng cho t xin lỗi nha

Giả dụ đề: Cho tam giác ABC có AM vừa là trung tuyến vừa là đường trung trực

Chứng minh: tam giác ABM = tam giác ACM

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

   \(\hept{\begin{cases}BM=CM\left(gt\right)\\AM:chung\\\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AB=AC\)(hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại \(A\)

hay:

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)(hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại \(A\)

Xét tam giác ABC với AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên AH   \(\perp\)BC và HB = HC

Xét 2 tam giác vuông HAB và HAC ta có

HB = HC 

\(\widehat{H_1}\)= \(\widehat{H_2}\)= 90⁰

AH : cạnh chung

Nên \(\Delta HAB\)=\(\Delta HAC\)=> AB = AC

Nên \(\Delta ABC\) cân tại A

nhớ  t i  k nha

B nha bạn

mình xin lỗi,mình ghi nhầm

thế ghi đúng là bn

Xét tam giác ABC với AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên

AH ⊥ BC và HB = HC

Xét hai tam giác vuông HAB và HAC có:

HB = HC

 = 900

AH: cạnh chung

Nên ∆HAB = ∆HAC => AB = AC

Vậy ∆ABC cân tại A

xét tam giác AMB và tam giác AMC, có:

AB=AC

MB=MC(gt)

AM chung

=>tam giác AMB= tam giác AMC (c.c.c)

M1=M2 mà góc M1+góc M2=180 độ

=>góc M1= góc M2= góc MC=90 độ

=>AM vuông góc với BC

mà MA=MB

=>AM là đường trung trực của tam giác ABC

Yên tâm đi chắc chắn đúng

a) Tính chất trong SGK . Xác định thì đầy cách.

Cách 1 : Chứng minh là giao điểm 2 đường trung tuyến

Cách 2 : Gỉa sử AM là trung tuyến ,G thuộc AM Chứng minh  \(GM=\frac{1}{3}AM\)thì là trọng tâm Hoặc tùy

Cách khác là cách nâng cao

Câu 7 :

Tam giác cân, tam giác đều 

Câu 8:

Tam giác đều 

b) Trung tuyến xuất phát từ đỉnh và đi qua trung điểm của cạnh đối diện. 

3 trung tuyến cùng cắt nhau tại 1 điểm là trọng tâm

Vì vậy ko thể nào có trọng tâm nằm ngoài tam giác ( vìTrung tuyến xuất phát từ đỉnh và đi qua trung điểm của cạnh đối diện nó nằm ngoài thì gọi gì là trung tuyến nữa  ) 

suy ra Nam sai 

* Lê Tài Bảo Châu killed Thanos *