Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng song song với AC, cắt cạnh AB ở E, cắt cạnh BC ở F. Chứng minh SDAE=SDCF
Những câu hỏi liên quan
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là một điểm bất kì trên cạnh AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD ở H. Đường thẳng kẻ quá F song song với BD cắt CD ở G. Chứng minh AH.CD = AD.CG.
Áp dụng định lý Thalès, ta có:
HE // BD \(\Rightarrow\frac{AH}{AD}=\frac{AE}{AB}\)(1)
EF // AC \(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{FC}{BC}\)(2)
FG // BD \(\Rightarrow\frac{FC}{BC}=\frac{GC}{DC}\)(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{AH}{AD}=\frac{GC}{DC}\Rightarrow AH.CD=AD.CG\left(đpcm\right)\)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là một điểm bất kỳ trên cạnh AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD ở H. Đường thẳng kẻ qua F song song với BD cắt CD ở G. Chứng minh A H . C D = A D . C G .
CHO HÌNH BÌNH HÀNH ABCD. MỘT ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI AC, CẮT CẠNH AB Ở E, CẮT CẠNH BC Ở F. CM
SDAE=SDCF
Cho hình bình hành ABCD, E là điểm bất kì trên cạnh AB ( E≠A, E≠B ). Tia DE cắt AC ở F, cắt CB ở G.
a) Chứng minh ∆AEF ∆CDF; ∆AFD ∆CFG.
b) Chứng minh FD2 = FE.FG.
c) Từ F kẻ đường thẳng song song với đường thẳng AB cắt AD tại điểm H. Chứng minh 1:AE+1:AB=1:HF
Cho hình bình hành ABCD, E là điểm bất kì trên cạnh AB ( E≠A, E≠B ). Tia DE cắt AC ở F, cắt CB ở G.
a) Chứng minh ∆AEFđồng dạng ∆CDF; ∆AFDđồng dạng ∆CFG.
b) Chứng minh FD2 = FE.FG.
c) Từ F kẻ đường thẳng song song với đường thẳng AB cắt AD tại điểm H. Chứng minh 1:AE+1:AB=1:HF
Cho hình bình hành ABCD. Vẽ một đường thẳng song song AC cắt cạnh AB tại E, cắt cạnh BC ở F. CMR diện tích 2 tam giác DAE và DCF bằng nhau.
Bài 6: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F. a) Chứng minh ED/AD + BF/BC 1b) Các đường chéo của hình thang cắt nhau tại O. Chứng minh OA.OD OB.OC.Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC, E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D, cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.a) Chứng minh CF DKb) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng qua H vu...
Đọc tiếp
Bài 6: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F.
a) Chứng minh ED/AD + BF/BC = 1
b) Các đường chéo của hình thang cắt nhau tại O. Chứng minh OA.OD = OB.OC.
Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC, E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D, cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.
a) Chứng minh CF = DK
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K’. Qua C kẻ đường thẳng song song với IK’, cắt AH và AB theo thứ tự ở N và P. Chứng minh NC = NP và HI = HK’.
Bài 8: Cho tam giác ABC, điểm M bất kì trên cạnh AB. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở N biết AM = 11 cm, MB = 8 cm, AC = 38 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AN, NC.
Bài 9: Cho góc xAy, trên tia Ax lấy hai điểm D và E, trên tia Ay lấy hai điểm F và G sao cho FD song song với EG. Đường thẳng qua G song song với FE cắt tia Ax tại H. Chứng minh AE 2 = AD.AH.
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là một điểm bất kì trên cạnh AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD ở H. Đường thẳng kẻ quá F song song với BD cắt CD ở G. Chứng minh AH.CD = AD.CG.
Bài 6 :
Tự vẽ hình nhá :)
a) Gọi O là giao điểm của AC và EF
Xét tam giác ADC có :
EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)
Xét tam giác ABC có :
OF // DC
=> CF/CB = CO/CA (2)
Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm
Bài 7 :
a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)
Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG
Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM
=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD
Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È
=> CF = DK ( đpcm )
Bài 8 :
Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :
AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38
=> 1140 = 19.AN + 722
=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )
=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )
chắc sang năm mới làm xong mất
sang năm mk giúp bn na
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC. Một đường thẳng cắt các cạnh BC, AC theo thứ tự ở D và E và cắt đường thẳng BA ở F. Vẽ hình bình hành BDEH. Đường thẳng đi qua F và song song với BC cắt HA tại I. Chứng minh FI = DC
Cho tam giác ABC. Một đường thẳng cắt các cạnh BC, AC theo thứ tự ở D và E và cắt đường thẳng BA ở F. Vẽ hình bình hành BDEH. Đường thẳng đi qua F và song song với BC cắt HA tại I. Chứng minh FI = DC