c

a: Xét ΔBAD có 

E là tđiểm của AB

H là tđiểm của BD

Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: EH//AD và EH=AD/2(1)

Xét ΔACD có

F là trung điểm của AC

G là trung điểm của CD
Do đó: FG là đường trung bình của ΔACD

Suy ra: FG//AD và FG=AD/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra EH//GF và EH=GF

hay EFGH là hình bình hành

Chứng minh EFGH là hình bình hành. Để EFGH là hình chữ nhật thì

Þ H E F ^ = 90 0 ⇒ H E ⊥   E F  

Þ AC ^BD.

Xét tam giác ABC:

Ta có: EB = EA, FA = FC (gt)

Nên EF là đường trung bình của tam giác ABC

Nên EF // BC, EF = 1/2 BC.

Xét tam giác BDC có

HB = HD, GD = GC (gt)

Nên HG là đường trung bình của tam giác BDC

Nên HG // BC, HG = 1/2 BC.

Do đó EF //HG, EF = HG.

Tương tự EH // FG, EH = FG

Vậy EFGH là hình bình hành.

EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF ⇔ AD ⊥ BC

tick cho mình rồi mình làm cho

Cái hình hơi khó vẽ! :(

Giải:

Ta có: \(EA=EB,FB=FC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow EF\) là đường trung bình của \(\Delta BAC\)

\(\Rightarrow\) \(EF//AC\) và \(EF=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)

Chứng minh tương tự ta có:

\(HG//AC\) và \(HC=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) suy ra: \(EF//GH\) và \(EF=GH\)

\(\Rightarrow EFGH\) là hình bình hành

a) Hình bình hành \(EFGH\) là hình chữ nhật

\(\Leftrightarrow\widehat{FEH}=90^0\Leftrightarrow EF\perp EH\Leftrightarrow AC\perp BD\)\((EF//AC,EH//BD)\)

b) Hình bình hành \(EFGH\) là hình thoi

\(\Leftrightarrow EF=EH\Leftrightarrow AC=BD\) \(\left(EF=\dfrac{AC}{2};EH=\dfrac{BD}{2}\right)\)

c) Hình bình hành \(EFGH\) là hình vuông \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC\perp BD\\AC=BD\end{matrix}\right.\)

* Ta có EF là đường trung bình của ∆ ABC

Suy ra: EF //AC và EF = 1/2 AC (1)

* Trong  ∆ ADC có HG là đường trung bình

Suy ra: HG // AC và HG = 1/2 AC (2)

Từ (l) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG

Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành.

Tứ giác EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF ⇔ AC ⊥ BD

Ta có: EB = EA, FB = FC (gt)

⇒ EF là đường trung bình của ΔABC

⇒ EF // AC và EF = AC/2.

HA = HD, HC = GD

⇒ HG là đường trung bình của ΔADC

⇒ HG // AC và HG = AC/2.

Do đó EF // HG, EF = HG

⇒ EFGH là hình bình hành.

a) Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF

⇔ AC ⊥ BD (vì EH // BD, EF// AC)

b) Hình bình hành EFGH là hình thoi

⇔ EF = EH

⇔ AC = BD (Vì EF = AC/2, EH = BD/2)

c) EFGH là hình vuông

⇔ EFGH là hình thoi và EFGH là hình chữ nhật

⇔ AC = BD và AC ⊥ DB.