2^x +2^y+2^z=2336

2^10<2336<2^11

z>y>x>0

=>z<=10; x>=9

vo nghiem

Lời giải:

Do \(x< y< z\) nên từ PT:
\(2^x+2^y+2^z=2336\)

\(\Leftrightarrow 2^x(1+2^{y-x}+2^{z-x})=2336=2^5.73\) (1)

Do \(x< y< z\Rightarrow y-x>0; z-x>0\)

Do đó \(1+2^{y-x}+2^{z-x}\) lẻ (2)

Từ (1)(2) suy ra \(\left\{\begin{matrix} 2^x=2^5\\ 1+2^{y-x}+2^{z-x}=73\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=5\\ 2^{y-x}+2^{z-x}=72\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 2^{y-5}+2^{z-5}=72\)

\(\Leftrightarrow 2^{y-5}(1+2^{z-y})=72=2^3.3^2\)

Vì \(y< z\Rightarrow z-y>0\Rightarrow 1+2^{z-y}\) lẻ. Mặt khác $2^{y-5}$ chỉ chứa ước nguyên tố là $2$

Do đó: \(\left\{\begin{matrix} 2^{y-5}=2^3\\ 1+2^{z-y}=3^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=8\\ 2^{z-y}=8\end{matrix}\right.\Rightarrow y=8; z=11\)

Vậy \((x,y,z)=(5,8,11)\)

bài 1: với x,y,z thuộc N; x<y<z ta có: 2^x + 2^y + 2^z = 2336
=> 2^z <2336
=> z nhỏ hơn hoăc 11 (1)
ta có: 2^z + 2^z + 2^z > 2^x + 2^y + 2^z 
=> 3.2^z > 2336 
=> 2^z nhỏ hơn hoặc = 778
=> z nhỏ hơn hoặc = 10 (2)
từ (1) và (2) suy ra z = {10; 11}
TH1: z = 10
=> 2^x + 2^y = 1312
=> 2^y < 1312
=> y nhỏ hơn hoặc = 10 (3)
ta có 2.2^y > 2^x + 2^y 
=> 2.2^y > 1312
=>  2^y > 656
=> y nhỏ hơn hoặc = 10 (4)
từ (3) và (4) => y = 10 mà z = 10 ( LOẠI)
TH2: z = 11

=> 2^x + 2^y = 288
=> 2^y < 288
=> y nhỏ hơn hoặc = 8 (5)
ta có 2.2^y > 2^x + 2^y 
=>2.2^y > 288
=> 2^y > 144

=> y nhỏ hơn hoặc bằng 8 (6)
từ (5) và (6) => y = 8
nhỏ hơn hoặc= 2^x + 2^8 = 288
=> 2^x = 32
=> x= 5 (chọn)
KL: vậy x = 5; y = 8; z = 11.

H

a, 2^x+80= 3^y

Xét x=0=> 3^y=81=> y=4

Xét x>0 ta thấy 2^x,80 là số chẵn => 3^y là số chẵn (vô lí)

Vậy x=0,y=4

a, 2^x + 80 = 3^y

Xét x khác 0

=> 2^x Chẵn

=> 2^x + 80 Chẵn

Mà 3^y lẻ

=> 2^x + 80 = 3^y là khẳng định sai

Xét x = 0

=> 2⁰ + 80 = 3^y

<=> 1 + 80 = 3^y

<=> 3^y = 81

<=> y = 4

Vậy x = 0; y = 4