Để mình hướng dẫn bằng lời nhé . Nếu đánh ra hết thì rất dài và không tốt cho cậu :

Đặt x= mẫu thứ nhất (1)

       y=mẫu thứ hai (2)

        z=mẫu thứ ba (3)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được .... Cậu tự tính cho tốt.

Sau đó rút c= x+y/2(@@@)

Tương tự với (2) và (3), (1) và (2)

Ta có b=x+z/2(@@)... a=y+z/2(@)

Cộng vế với vế của (@), (@@), (@@@) ta có 

vế trái bằng \(\frac{y+z}{2x}+\frac{x+z}{2y}+\frac{y+x}{2z}\)

Đặt 1/2 ra sau đó tách các phân số ra như sau 

\(\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+\frac{y}{z}+\frac{x}{z}\)

Dễ dàng chuyển chúng sang BĐT Cauchy sẽ được kết quả cuối cùng là điều cần phải CM... Khó hiểu có thể hỏi lại 

ai có thể giải ra thành bài luôn được ko, bạn ghi mình khồn hiểu

đặt , a+b-c  , c+a-b , a+b-c = x,y,z

\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\)

\(a=\frac{\left(y+z\right)}{2},b=\frac{\left(x+z\right)}{2},c=\frac{\left(x+y\right)}{2}\)

như vậy Pt phải là

\(\frac{\left(y+z\right)}{\frac{2}{x}}+\frac{\left(x+z\right)}{\frac{2}{y}}+\frac{\left(x+y\right)}{\frac{2}{z}}\)

vì (b+c-a) =x 

Đa giang sai chắc chắn luôn

Ta có : a+b > c , b+c > a , c+a > b

Xét : \(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}>\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{b+c+a}=\frac{2}{a+b+c}>\frac{2}{a+b+a+b}=\frac{1}{a+b}\)

Tương tự , ta cũng có : \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}>\frac{1}{a+c};\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}>\frac{1}{b+c}\)

Vậy ta có đpcm

Chú ý : a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác chứ không phải a+b,b+c,c+a nhé :)

Đặt \(x=b+c-a,y=c+a-b,z=a+b-c\) , khi đó : \(\begin{cases}2a=y+z\\2b=x+z\\2c=x+y\end{cases}\)

Ta có : \(\frac{2a}{b+c-a}+\frac{2b}{c+a-b}+\frac{2c}{a+b-c}=\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}=\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)\)

                                                  \(\ge2+2+2=6\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\ge3\)

ta có \(\frac{a}{b+c}-1+\frac{b}{a+c}-1+\frac{c}{a+b}-1=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}-3\)     vì a b c là cách cạnh của tam giác nên biểu thức trên >= 3                                                                           

Đặt: 

x = a + c - b ; y = a + b - c ; z = b + c - a > 0 vì a; b ; c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác 

=> x + y + z = a + b + c 

=> a = \(\frac{x+y}{2}\); b = \(\frac{y+z}{2}\); c = \(\frac{x+z}{2}\)

=> 3a - b + c = 2 a + ( a - b + c ) =  ( x  + y ) + x = 2x + y 

Tương tự: 3b - c + a = 2y + z ; 3c - a + b =  x + 2z

Đưa về bài toán: Chứng minh: 

\(\frac{x+y}{2\left(2x+y\right)}+\frac{y+z}{2\left(2y+z\right)}+\frac{z+x}{2\left(2z+x\right)}\ge1\)

<=> \(\frac{2x+2y}{2x+y}+\frac{2y+2z}{2y+z}+\frac{2z+2x}{2z+x}\ge4\)(1)

Ta có: VT = \(1+\frac{y}{2x+y}+1+\frac{z}{2y+z}+1+\frac{x}{2z+x}\)

\(=3+\left(\frac{y}{2x+y}+\frac{z}{2y+z}+\frac{x}{2z+x}\right)\)

\(=3+\left(\frac{y^2}{2xy+y^2}+\frac{z^2}{2yz+z^2}+\frac{x^2}{2zx+x^2}\right)\)

\(\ge3+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz}=3+1=4\)

=> (1) đúng 

=> Bất đẳng thức ban đầu đúng

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z <=>  a = b = c

a=12 b=1 c=4

k đi

a) 9x² - 36

=(3x)²-6²

=(3x-6)(3x+6)

=4(x-3)(x+3)

b) 2x³y-4x²y²+2xy³

=2xy(x²-2xy+y²)

=2xy(x-y)²

c) ab - b²-a+b

=ab-a-b²+b

=(ab-a)-(b²-b)

=a(b-1)-b(b-1)

=(b-1)(a-b)

P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình

\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=8\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(c+b\right)\left(a+c\right)}{abc}=8\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)^2\left(c+b\right)^2\left(a+c\right)^2}{a^2b^2c^2}=64\)

Ta có

\(\left(a+b\right)^2\ge4ab;\left(c+b\right)^2\ge4cb;\left(a+c\right)^2\ge4ac\)

\(\frac{\left(a+b\right)^2\left(c+b\right)^2\left(a+c\right)^2}{a^2b^2c^2}\ge64\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)=> Đó là tam giác đều

Ta có: \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=8\)

         \(\Rightarrow\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{c}=8\)

        \(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=8\)

        \(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=8abc\)

        \(\Rightarrow a^2b+a^2c+b^2c+ab^2+ac^2+bc^2+2abc=8abc\)

        \(\Rightarrow a^2b+a^2c+b^2c+ab^2+ac^2+bc^2-6abc=0\)

        \(\Rightarrow\left(ab^2-2abc+ac^2\right)+\left(a^2b-2abc+bc^2\right)+\left(a^2c-2abc+b^2c\right)=0\)

        \(\Rightarrow a\left(b^2-2bc+c^2\right)+b\left(a^2-2ac+c^2\right)+c\left(a^2-2ab+b^2\right)=0\)

        \(\Rightarrow a\left(b-c\right)^2+b\left(a-c\right)^2+c\left(a-b\right)^2=0\)(1)

Vì a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác nên a, b, c > 0 ⁽²⁾

Do đó \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a\left(b-c\right)^2\ge0\\b\left(a-c\right)^2\ge0\\c\left(a-b\right)^2\ge0\end{cases}}\)(3)

Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\left(b-c\right)^2=\left(a-c\right)^2=\left(a-b\right)^2=0\)

                        \(\Rightarrow\left(b-c\right)=\left(a-c\right)=\left(a-b\right)=0\)

                        \(\Rightarrow a=b=c\)

Vậy a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác đều

Ta có:

A = \(\frac{a}{2b+3c}+\frac{b}{2c+3a}+\frac{c}{3b+2a}=\frac{a^2}{2ab+3ac}+\frac{b^2}{2bc+3ab}+\frac{c^2}{3bc+2ac}\)

A \(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2ab+3ac+2bc+3ab+3bc+2ac}\)(bđt svacxo \(\frac{x_1^2}{y_1}+\frac{x_2^2}{y_2}+\frac{x_3^2}{y_3}\ge\frac{\left(x_1+x_2+x_3\right)^2}{y_1+y_2+y_3}\))

A \(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{5\left(ab+bc+ac\right)}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\frac{5\left(a+b+c\right)^2}{3}}\) (bđt \(xy+yz+xz\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)(*)

CM bđt * <=> \(3xy+3yz+3xz\le x^2+y^2+z^2+2xz+2xy+2yz\)

<=> \(\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

<=> A \(\ge\frac{3}{5}\) --> ĐPCM

Vì a, b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác

=> \(\hept{\begin{cases}a+b>c\\b+c>a\\c+a>b\end{cases}}\)(bđt)

=>\(\frac{a}{b}\)\(< \frac{a+m}{b+m}\)\(\left(\frac{a}{b}< 1;a,b,m>0\right)\)

=> \(\frac{a}{b+c}< \frac{a+a}{a+b+c}=\frac{2a}{a+b+c}\)

làm tương tự 2 cái còn lại

cộng vế đẳng thức trên ta đc :

\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< \)\(\frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}\)\(=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

=>\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< 2\)

=> đpcm

đề thi hà nội à
chuyển vế, nhóm
giả sứ \(a\ge b\ge c\)
=>.......
cộng lại 
c/m bđt đúng là đc