\(\Delta\)ABC,vuông tại A,AM trung tuyến,D là trung điểm AB.Gọi E đối xứng với M qua D,F đối xứng với A qua M.
a)CM: AEBM là hình thoi
b)Điều kiện của \(\Delta ABC\) để AEBM là hình vuông?
\(\Delta\)ABC,vuông tại A,AM trung tuyến,D là trung điểm AB.Gọi E đối xứng với M qua D,F đối xứng với A qua M.
a)CM: AEBM là hình thoi
b)Điều kiện của \(\Delta ABC\) để AEBM là hình vuông?
a) ta có ; ED=DM ( M đx vs E qua D)
AD=DB ( D là trung điểm )
\(\Rightarrow\)AEBM là hình bình hành (1)
Ta lại có AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
\(\rightarrow\)AM=BM (2)
Từ (1) và (2) suy ra : AEBM là hình thoi
b) Hình thoi AEBM ;
\(\Leftrightarrow\)AB=EM
\(\Leftrightarrow\)AB= AC
để AEBM là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân tại A
ΔΔABC,vuông tại A,AM trung tuyến,D là trung điểm AB.Gọi E đối xứng với M qua D,F đối xứng với A qua M.
a)CM: AEBM là hình thoi
b)Điều kiện của ΔABCΔABC để AEBM là hình vuông?
- Giúp mình nha các bạn !!!
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng của điểm M qua điểm D.
a) Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB.
b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì ?
c) Cho BC = 4 cm. Tính chu vi tứ giác AEBM.
d) Tam giác vuông ABC thỏa điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?
a)Vì E đối xứng với điểm M qua điểm D nên M,D,E thẳng hàng và DM = DE (1)
Áp dụng tính chất đường trung bình cho DBAC ta có DM//AC.
Mà DABC vuông tại A nên CA ^ AB Þ MD ^ AB (2)
Từ (1) và (2) Þ E đối xứng với M qua đường thẳng AB.
b) Tứ giác AEMC là hình bình hành, tứ giác AEBM là hình thoi.
c) Chu vi tứ giác AEBM là 4BM = 8 (cm)
d) nếu tứ giác AEBM là hình vuông thì ME = AB mà ME = AC (do ACME là hình bình hành) Þ AC = AB Þ DABC vuông cân tại A.
cho tam giác ABC vuông tại A. Trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E đối xứng với N qua D.
a) C/m rằng: E đối xứng với M qua AB
b) Tứ giác AEMC, AEBM là hình gì ? Vì sao?
c) Cho BC=4cm. Tính chu vi của AEBM
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để AEBM là hình vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm dối xứng với M qua D.
a) Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB.
b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?
c) Cho BC = 4cm, tính chu vì tứ giác AEBM.
d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?
a) Ta có MB = MC, DB = DA
⇒ MD là đường trung bình của ΔABC
⇒ MD // AC
Mà AC ⊥ AB
⇒ MD ⊥ AB.
Mà D là trung điểm ME
⇒ AB là đường trung trực của ME
⇒ E đối xứng với M qua AB.
b) + MD là đường trung bình của ΔABC
⇒ AC = 2MD.
E đối xứng với M qua D
⇒ D là trung điểm EM
⇒ EM = 2.MD
⇒ AC = EM.
Lại có AC // EM
⇒ Tứ giác AEMC là hình bình hành.
+ Tứ giác AEBM là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hình bình hành AEBM lại có AB ⊥ EM nên là hình thoi.
c) Ta có: BC = 4cm ⇒ BM = 2cm
Chu vi hình thoi AEBM bằng 4.BM = 4.2 = 8cm
d)- Cách 1:
Hình thoi AEBM là hình vuông ⇔ AB = EM ⇔ AB = AC
Vậy nếu ABC vuông có thêm điều kiện AB = AC (tức tam giác ABC vuông cân tại A) thì AEBM là hình vuông.
- Cách 2:
Hình thoi AEBM là hình vuông ⇔ AM ⊥ BM
⇔ ΔABC có trung tuyến AM là đường cao
⇔ ΔABC cân tại A.
Vậy nếu ΔABC vuông có thêm điều kiện cân tại A thì AEBM là hình vuông.
cho tam giác ABC vuông tại A ,đường trung tuyến AM . Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D
a)chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB
b)các tứ giác AEMC , AEBM là hình gì ? vì sao?
c)Cho BC = 4cm , tính chu vi tứ giác AEBM.
d) tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?
a) Ta có: E và M đối xứng với nhau qua D
=> DE = DM ; ME vuông góc AB
Ta có BD = DA ( D là trun điểm AB )
mà ME vuông góc AB ( cmt )
=> AB là trung trực của ME hay E và M đối xứng nhau qua D
b) Xét Tam giác ABC có:
M là trung điểm BC ( gt )
D là trung điểm AB ( gt)
=> DM là đường trung bình tam giác ABC
=> DM // AC; DM = 1/2AC
mà E thuộc DM
nên EM // AC
Xét tứ giác AEMC có:
EM // AC ( cmt)
EM = AC ( cùng = 2DM )
=> Tứ giác AEMC là hình bình hành( tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa = nhau là hình bình hành)
c) Xét tứ giác AEBM có:
ED = DM ( gt )
DB = AD ( gt )
=> Tứ giác AEBM là hình bình hành ( D/h 5 )
mà AB vuông góc EM
=> hbh AEBM là hình thoi ( D/h 3 )
d) Ta có : AM = 1/2BC ( trung tuyến ứng với cạnh huyền)
=> AM = 1/2 . BC = 1/2. 5 = 2,5 (cm)
Chu vi hình thoi AEBM:
2,5 . 4 =10 (cm)
e) Nếu AEBM là hình vuông
thì Â= Ê= góc B= góc M= 90 độ
=>AM vuông góc BC
=> AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao tam giác ABC
=> Tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy tam giác ABC vuông cân ở A thì AEBM là hình vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A, đưởng trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB. E là điểm đối xứng với M qua D.
a) CM: E đối xứng M qua AB
b) Tứ giác AEMC, AEMB là hình gì? Vì sao?
c) BC= 4cm. Tính chu vi tứ giác AEBM
d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông
a) Ta có: MB = MC (giả thiết)
DA = DB (Giả thiết)
⇒ DM là đường trung bình của Δ ABC
⇒ DM//AC
Mặt khác ABC vuông tại A
⇒ AC ⊥ AB ⇒ DM ⊥ AB ⇒ DE ⊥ AB (*)
E là điểm đối xứng với M qua D ⇒ DM = DE (**)
Từ (*) và (**) ta suy ra: Điểm E đối xứng với M qua AB
b) Ta có AB ⊥ EM và DE = DM, DA = DB
⇒ Tứ giác AEBM là hình thoi
⇒ AE//BM mà BM = MC ⇒ AE//MC và AE = MC
⇒ tứ giác AEMC là hình bình hàng
c) Ta có BC = 4 (cm) ⇒ BM = BC/2 = 2(cm)
Chu vi hình thoi ABEM là P = 4BM = 8 (cm)
d) Hình thoi AEBM là hình vuông khi góc ∠AMB = 900
⇒ AM ⊥ BC
Mặt khác: AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC
Suy ra: Δ ABC vuông cân tại A
Điều kiện: Δ ABC vuông cân tại A
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E đối xứng với M qua D
a) Chứng minh rằng E đối xứng với M qua AB
b) Tam giác EMC, tứ giác AEBM là hình gì? Vì sao?
c) Cho BC = 4cm. Tính chu vi của tứ giác AEBM
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEBM là hình vuông
Mấy bạn giúp mình với, mình gấp lắm ạ =(((
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm dối xứng với M qua D.
a. CM:Tứ giác AEBM là hình thoi
b. Tam giác ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông
c. Tam giác ABC với điều kiện tìm được ở câu b hãy tính diện tích tam giác abc, biết ab=8cm