Gọi 5+55+555+55..55(20 chữ số 5 ) = A

Khi đó:

9/5.A = 9/5.(5+55+555+55...55(20 chữ số A))

\(\dfrac{9}{5}.A=\dfrac{9}{5}.5+\dfrac{9}{5}.55+\dfrac{9}{5}.555+...+\dfrac{9}{5}.55...55\left(20chữsố5\right)\)

\(\dfrac{9}{5}.A=9+99+999+...+99...99\left(20chữsố9\right)\)

\(\dfrac{9}{5}.A=\left(10-1\right)+\left(100-1\right)+\left(1000-1\right)+...+\left(100...00\left(20chữsố0\right)-1\right)\)

\(\dfrac{9}{5}.A=\left(10+100+1000+...+100...00\left(20chữsố0\right)\right)-\left(1+1+1+...+1\left(20số1\right)\right)\)

\(\dfrac{9}{5}.A=11...110\left(20chữsố1\right)-20\)

\(\dfrac{9}{5}.A=11...11090\left(18chữsố1\right)\)

\(A=11...11090\left(18chữsố1\right):\dfrac{9}{5}\)

\(A=55...55450\left(18chữsố5\right):9\)

\(A=\dfrac{55...5500...00\left(9chữsố5,12chữsố0\right)}{9}+\dfrac{55...55000\left(9chữsố5\right)}{9}+\dfrac{450}{9}\)

\(A=6172839500...00\left(12chữsố0\right)+61728395000+50\)

\(A=6172839561728395050\)

Vậy 5+55+555+...+55...55(20 chữ số 5) = 6172839561728395050

Kết quả hơi lẻ, mình không rõ có đúng không.

Ta có:

5 + 55 + 555 +....+ 555..55 (20 chữ số 5)

= 5.1 + 5.11 + 5.111 +....+ 5.111...1 (20 chữ số 1)

= 5(1 + 11 + 111 +....+ 111..1) (20 chữ số 1 ở số hạng cuối )

Đặt S = 1 + 11 + 111 +....+ 111..1 (20 chữ số 1)

\(\Rightarrow\) 9S = 9(1 + 11 + 111 +....+ 111...1) (20 chữ số 1 ở số hạng cuối)

\(\Rightarrow\) 9S = 9 + 99 + 999 + ......+ 999..9 (20 chữ số 9)

\(\Rightarrow\) 9S = 10 - 1 + 100 - 1 + 1000 - 1 + 10²⁰ - 1

\(\Rightarrow\) 9S = 10 + 100 + 1000 +......+ 10²⁰ - 20

\(\Rightarrow\) 9S = 1 + 10 + 100 + 1000 +.....+ 10²⁰ - 21

\(\Rightarrow\) 9S = 1111...11 (21 chữ số 1) - 21

\(\Rightarrow\) S =\(\dfrac{\text{1111...11 (21 chữ số 1) - 21}}{9}\)

Do đó, 5S = \(5.\dfrac{\text{1111...11 (21 chữ số 1) - 21}}{9}\)

= \(\dfrac{5}{9}\)(1111...11 (21 chữ số 1) - 21)

Vậy 5 + 55 + 555 +....+ 555..55 (20 chữ số 5)

= \(\dfrac{5}{9}\)(1111...11 (21 chữ số 1) - 21)

a/

\(A=5\left(1+11+111+...+111...1\right)\) (1999 chữ số 1)

\(A=5\left(\dfrac{10-1}{9}+\dfrac{100-1}{9}+\dfrac{1000-1}{9}+...+\dfrac{1000...0-1}{9}\right)\) (1999 chữ số 0)

\(A=5\left(\dfrac{10+10^2+10^3+...+10^{1999}-1999}{9}\right)\)

Đặt 

\(B=10+10^2+10^3+...+10^{1999}\)

\(10B=10^2+10^3+10^4+...+10^{2000}\)

\(9B=10B-B=10^{2000}-10\)

\(B=\dfrac{10^{2000}-10}{9}=\dfrac{10\left(10^{1999}-1\right)}{9}=\dfrac{10.999...9}{9}=10.111...1\) (1999 chữ số 1)

\(\Rightarrow A=5\left(\dfrac{10.111...1-1999}{9}\right)\) (1999 chữ số 1)

b/

\(C=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{17.19}\)

\(2C=\dfrac{3-1}{1.3}+\dfrac{5-3}{3.5}+\dfrac{7-5}{5.7}+...+\dfrac{19-17}{17.19}=\)

\(=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{17}-\dfrac{1}{19}=\)

\(=1-\dfrac{1}{19}=\dfrac{18}{19}\Rightarrow C=\dfrac{18}{19}:2=\dfrac{9}{19}\)

A = 5. (10 . 1 +9 . 10 +8 . 100+7.1000 +....+1 . 1000000000)

A = 5. (10 + 90 +800 +7000 +60000 +500000 +4000000 +30000000 +200000000+1000000000)

A =5 . 12345678900

A=6172839500

666-111=555

555-20=535

666-111=555

Đặt biểu thức trên là A

\(A=5+55+555+...+555...5\) (2011 c/s 5)

\(\dfrac{5}{9}A=9+99+999+...+9999...9\) (2011 c/s 9)

\(\dfrac{5}{9}A=\left(10-1\right)+\left(100-1\right)+...+\left(100...0-1\right)\) (2011 c/s 0)

\(\dfrac{5}{9}A=10+100+...+100...0-\left(1+1+...+1\right)\)

\(\dfrac{5}{9}A=10+10^2+...+10^{2011}-2011\)

Đến đây em tự giải nốt

giúp mình ngay đi

5+5+5+5+...+5-555
} 111 số 5

=5x111-555

=555-555

=0

555-5+5+...+5 (có 11 số 5 )

=555-5.11

=555-55

=500