1.

$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$

$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$

$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)

$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$

Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$

2.

$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$

$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$

$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$

Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$

3.

Đặt $x+3=a; 7-x=b$ thì $a+b=10$ 

$C=a^4+b^4$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(a^4+b^4)(1+1)\geq (a^2+b^2)^2$

$\Rightarrow C\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2}$
$(a^2+b^2)(1+1)\geq (a+b)^2=100$

$\Rightarrow a^2+b^2\geq 50$

$\Rightarrow C\geq \frac{50^2}{2}=1250$

Vậy $C_{\min}=1250$

Giá trị này đạt tại $a=b=5\Leftrightarrow x=2$

\(S=\dfrac{3x^2+8x+6}{x^2+2x+1}=\dfrac{-2\left(x^2+2x+1\right)+x^2+4x+4}{x^2+2x+1}=-2+\left(\dfrac{x+2}{x+1}\right)^2\ge-2\)

\(S_{min}=-2\) khi \(x=-2\)

\(S=\dfrac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}=\dfrac{2x^2-4x+2+x^2-4x+4}{x^2-2x+1}\)

\(=\dfrac{2\left(x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}=2+\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge2\)

=> MIN S = 2

Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0

<=> x = 2

Vậy Min S = 2 khi x = 2

 rl8ph6gr59i5fe5ed7i90u68xw8pce5u

; ouunogrr

Ai giúp tui đi

\(\frac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}\)

=\(\frac{2x^2-x^2-4x-4x+2+4}{x^2-2x+1}\)

=\(\frac{\left(2x^2-4x+2\right)+\left(x^2-4x+4\right)}{x^2-2x+1}\)

=\(\frac{2\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-4x+4\right)}{x^2-2x+1}\)

=\(2+\frac{x^2-4x+4}{\left(x-1\right)^2}\)

=\(2+\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\) 

Vì \(\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge0\)  với mọi x

<=>\(2+\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\) > 2 với mọi x

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=-2 thì Min =2

Vậy Min=2

Bài 1: Tìm x: (2x-6)^3 + (5-x)^3 + (1-x)^3 = 0

​Bài 2: Tìm GTNN :​

A= x^2 -2x -4

B= x^2 -x +5

C= 4x^2 +2x -9

D= 2x^2 -4x +7

Giúp tớ với, tớ đang cần gấp