1) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z}{xyz}=1\)

\(\Leftrightarrow x+y+z=xyz\)

Không mất tính tổng quát, giả sử: \(x\le y\le z\)

Lúc đó: \(x+y+z\le3z\)

\(\Leftrightarrow xyz\le3z\Leftrightarrow xy\le3\)

\(\Rightarrow xy\in\left\{1;2;3\right\}\)

* Nếu xy = 1 thì x = y = 1\(\left(x,y\inℤ\right)\). \(\Rightarrow2+z=z\)(vô lí)

* Nếu xy = 2 thì x = 1, y = 2 (Do \(x\le y\),\(x,y\inℤ\))\(\Rightarrow3+z=2z\Leftrightarrow z=3\)

* Nếu xy = 3 thì x = 1, y = 3(Do \(x\le y\),\(x,y\inℤ\)) \(\Rightarrow4+z=3z\Leftrightarrow z=2\)

Vậy x,y,z là các hoán vị của (1,2,3)

\(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{x}=\frac{1}{8}-\frac{y}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{x}=\frac{1-2y}{8}\)

\(\Leftrightarrow40=x\left(1-2y\right)\)

Đến đây bạn lập bảng ha !

a) \(\frac{1}{2}-|\frac{5}{4}-2x|=\frac{1}{3}\Leftrightarrow|\frac{5}{4}-2x|=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{5}{4}-2x=\frac{1}{6}\\\frac{5}{4}-2x=-\frac{1}{6}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=\frac{5}{4}-\frac{1}{6}=\frac{13}{12}\\2x=\frac{5}{4}+\frac{1}{6}=\frac{17}{12}\end{cases}}}\)

Tự làm nốt và kết luận 

b) \(\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}=\frac{x+1}{13}+\frac{x+1}{14}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}-\frac{x+1}{13}-\frac{x+1}{14}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)=0\)

Vì \(\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)\ne0\forall x\Rightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy ....

c) \(\frac{x}{y}=\frac{10}{9}\Leftrightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{9};\frac{y}{z}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Leftrightarrow\frac{y}{9}=\frac{x}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{9}=\frac{z}{12}\). Mà \(x-y+z=78\). Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{9}=\frac{z}{12}=\frac{x-y+z}{10-9+12}=\frac{78}{13}=6\)

\(\Rightarrow x=6.10=60;y=6.9=54;z=6.12=72\)

Vậy..........

a) Ta có : \(\frac{x}{3}-\frac{4}{y}=\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{3}-\frac{1}{5}=\frac{4}{y}\)

\(\Rightarrow\frac{x.5}{15}-\frac{3}{15}=\frac{4}{y}\)

\(\Rightarrow\frac{x.5-3}{15}=\frac{4}{y}\)

\(\Rightarrow\left(x.5-3\right).y=15.4\)

\(\Rightarrow x.5.y-3.5=60\)

\(\Rightarrow xy5-15=60\)

 \(\Rightarrow xy5=60+15\)

\(\Rightarrow xy5=75\) 

\(\Rightarrow xy=75\div5\)

\(\Rightarrow xy=15\)

\(\Rightarrow xy=1.15=3.5=\left(-15\right)\left(-1\right)=\left(-3\right)\left(-5\right)=\left(-5\right)\left(-3\right)=\left(-1\right)\left(-15\right)=5.3=15.1\)

Do đó x = 1 thì y = 15

x = 3 thì y =5

x = -15 thì y = -1

x = -3 thì y = -5

x = -5 thì y = -3

x = -1 thì y = -15

x = 5 thì y = 3

x = 15 thì y = 1

Chỉ có câu c) là cho biết 5x-3y=-64 hả bn

Bài 1: 

\(B=\frac{\frac{1}{2}+\frac{3}{4}-\frac{5}{6}}{\frac{1}{4}+\frac{3}{8}-\frac{5}{12}}+\frac{\frac{3}{4}+\frac{3}{5}-\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}}\)\(=\frac{\frac{1}{2}+\frac{3}{4}-\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}-\frac{5}{6}\right)}+\frac{3\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}\right)}{\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}}\) 

\(=\frac{1}{\frac{1}{2}}+3\)  \(=2+3\) \(=5\)

                                                  Vậy B=5

Bài 2:

a) x³ - 36x = 0  

=>  x(x²-36)=0

=>  x(x²+6x-6x-36)=0 

=> x[x(x+6)-6(x+6) ]=0

=> x(x+6)(x-6)=0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}^{x=0}x+6=0\\x-6=0\end{cases}}\)

 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}^{x=0}x=-6\\x=6\end{cases}}\)

                                  Vậy x=0; x=-6; x=6

b)  (x - y = 4 => x=4+y)

 x−3y−2 =32  

=>2(x-3) = 3(y-2)

=>2x-6= 3y-6

=>2x-3y=0

=>2(4+y)-3y=0

=>8+2y-3y=0

=>8-y=0

=>y=8 (thỏa mãn)

Do đó x=4+y=4+8=12 (thỏa mãn)

         Vậy x=12 và y =8

B= 1/2 + 3/4 - 5/6/1/2(1.2 + 3/4 - 5/6) + 3(1/4+ 1/5 - 1/8)/ 1/4  1/5 - 1/8 

B= 1/ 1/2 + 3

B= 2+3

B=5

B2:

a) x^3 - 36x = 0

x(x^2 - 36) = 0

=> x=0  hoặc x^2-36=0

=> x= 0 hoặc x^2=36

=> x=0 hoặc x= +- 6

b) x-y = 4 => x= 4+y

thay x=4+y vào x- 3/ y-2=3/2, có:

4+y-3/ y+2 = 3/2

y+1/ y+2 = 3/2

y+2 -1/ y+2 = 3/2

1 - 1/y+2 = 3/2

1/y+2= 1-3/2

1/y+2 = -1/2

=> y+2 = -2

=> y= -4

Dp x= 4+y => x= 4-4

=> x=0

Vậy x=0 và y=-4

Cho mình sửa lại đề câu 1b: \(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)

\(\frac{x}{7}-\frac{1}{2}=\frac{1}{y+1}\)

\(\frac{2x-7}{14}=\frac{1}{y+1}\)

\(TH1:\hept{\begin{cases}2x-7=7\\y+1=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=1\end{cases}}}\)

\(TH2:\hept{\begin{cases}2x-7=-7\\y+1=-2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-3\end{cases}}}\)

nhớ cho

a) Ta có: \(\frac{x-y}{3}=\frac{x+y}{2}=\frac{1}{2}\Rightarrow x+y=1\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x-y}{3}=\frac{x+y}{2}=\frac{x-y+x+y}{3+2}=\frac{2x}{5}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{5}{4}\Rightarrow y=1-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}\)

b) Ta có: \(\frac{2x-5}{y+1}=\frac{x-1}{3y}=\frac{1}{3}\Rightarrow3\left(x-1\right)=3y\Rightarrow x-1=y\)

Thay vào \(y+1\Rightarrow\frac{2x-5}{y+1}=\frac{2x-5}{x}=2-\frac{5}{x}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{5}{x}=\frac{5}{3}\Rightarrow x=3;y=2\)