P(x)=ax2+bx+c thỏa mãn P(x) với mọi x thuộc Z . Chứng minh rằng a;b;c chia hết cho 7
Ai xong thì tick cho luôn
Những câu hỏi liên quan
Cho Q(x) = ax2+bx+c (a;b;c ∈ ∈ Z ). Biết Q(x) chia hết ch0 2014 với mọi x ∈Z ∈ Z. Chứng minh rằng : 3a + 5b +7c chia hết cho 1007.
\(Q\left(0\right)=c⋮2014⋮1007\)
\(Q\left(1\right)=\left(a+b+c\right)⋮2014\Rightarrow\left(a+b\right)⋮2014\Rightarrow\left(2a+2b\right)⋮2014\)
\(Q\left(2\right)=\left(4a+2b+c\right)⋮2014\Rightarrow\left(4a+2b\right)⋮2014\)
\(\Rightarrow\left(4a+2b-2a-2b\right)⋮2014\)
\(\Rightarrow2a⋮2014\Rightarrow a⋮1007\Rightarrow b⋮1007\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Tìm cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn: 3|x-2|=15-y^2
2. Cho A = 8x2y3; B = -2x3y3; C = - 6x4y3 .
Chứng minh rằng : Ax2 + Bx + C = 0
GIúp mik với ạ...cảm ơn trc
Bài 2:
\(Ax^2+Bx+C=8x^4y^3-2x^4y^3-6x^4y^3=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa thức f(x)=a*x^2+bx+c thỏa mãn f(1)=f(-1) chứng minh rằng f(x)=f(-x) với mọi giá trị x
Chứng minh rằng nếu đa thức f(x)=ax2+bx+c thỏa mãn f(2)=f(-3)=156 và f(-1)=132 thì đa thức f(x) ko có nghiệm.
cho f(x)=ax^2+bx+c thỏa mãn f(x) thuộc Z với mọi x thuộc Z. Hỏi a,b ,c có nhất thiết phải là các số nguyên ko. Vì sao?
Từ giả thiết ta có c = f(0) \(\in\)Z ,còn a, b không nhất thiết phải nguyên ,chẳng hạn với a = b = \(\frac{1}{2},c\inℤ\)
\(f\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x+c=\frac{x\left(x+1\right)}{2}+c\inℤ\)
với mọi \(x\inℤ\)
Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c ( với a, b, c là hằng số ) thỏa mãn điều kiện f(1) = f(-1). Chứng minh rằng f(-x) = f(x) với mọi x
Ta có: f(1) = a.12 + b.1 + c = a + b + c
f(-1) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + c
=> f(1) = f(-1) => a + b + c = a - b + c
=> a + b = a - b => a + b - a + b = 0
=> 2b = 0 => b = 0
Khi đó, ta có: f(-x) = a.(-x)2 + b.(-x) + c = ax2 - 0 . x + c = ax2 + c
f(x) = ax2 + bx + c = ax2 + 0.x + c = ax2 + c
=> f(-x) = f(x)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: f(1) = a.12 + b.1 + c = a + b + c
f(-1) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + c
f(1) = f(-1) <=> a + b + c = a - b + c <=> b = -b <=> b = 0
=> f(x) = ax2 + c luôn thỏa mãn điều kiện f(-x) = f(x) với mọi x
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có \(f\left(1\right)=f\left(-1\right)\Rightarrow a\cdot1^2+b\cdot1+c=a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+c\)
\(\Rightarrow a+b+c=a-b+c\Rightarrow b=0\). Do đó\(f\left(x\right)=a\cdot x^2+0\cdot x+c=a\cdot x^2+c\Rightarrow f\left(x\right)=a\cdot\left(-x\right)^2+c=a\cdot x^2+c=f\left(x\right)\)
Ở chỗ \(x^2=\left(-x\right)^2\)là do đều mang mũ hai hết nhé bạn
~Chúc bạn học tốt ~
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
a) Cho đa thức f(x)= 5.f(-2).x2 thỏa mãn với mọi x. Tính f(-3)
b) Cho f(x) thỏa mãn: f(x) + x.f(-x)=x+1 với mọi x. Tính f(-1)
c) Cho f(x)= ax2 + bx + c thỏa mãn f(1)=f(-1). Chứng minh rằng: f(x)=f(-x)
Giúp mình nha. Mình cảm ơn trước nhé :P
Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\) chứng minh rằng với mọi a,b,c dương ta có \(\frac{1}{ax+by+cz}+\frac{1}{bx+cy+az}+\frac{1}{cx+ay+bz}\le\frac{1}{a+b+c}\)
Cho f(x)=ax3+bx2+cx+d ( a,b,c,d thuộc Z)
Biết f(x)chia hết cho 5 với mọi giá trị x thuộc Z.
Chứng minh rằng: a, b, c, d chia hết cho 5.
Ta có: \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d⋮5\forall x\in Z\)
+ Với x=0 ta có \(f\left(0\right)=d⋮5\left(1\right)\)
+ Với x=1 ta có \(f\left(1\right)=a+b+c+d⋮5\left(2\right)\)
+ Với x=-1 ta có \(f\left(-1\right)=-a+b-c+d⋮5\left(3\right)\)
+ Với x=2 ta có \(f\left(2\right)=8a+4b+2c+d⋮5\left(4\right)\)
+ Với x=-2 ta có\(f\left(-2\right)=-8a+4b-2c+d⋮5\left(5\right)\)
Từ (1),(2),(3),(4) và (5) suy ra:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c⋮5\\-a+b-c⋮5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(-a+b-c\right)⋮5\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c-a+b-c\right)⋮5\)
\(\Rightarrow2b⋮5\)
\(\Rightarrow b⋮5\) (vì 2 và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau) \(\left(6\right)\)
Từ (1),(2),(4) và (6) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a+2c⋮5\\a+c⋮5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a+2c⋮5\\8\left(a+c\right)⋮5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a+2c⋮5\\8a+8c⋮5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(8a+2c\right)-\left(8a+8c\right)⋮5\Rightarrow6c⋮5\)
\(\Rightarrow c⋮5\) (vì ƯCLN(6,5)=1)
\(\Rightarrow a⋮5\) (vì \(a+c⋮5\) )
Vậy \(a,b,c,d⋮5\)
Đúng 0
Bình luận (0)