Ta có:|a|<5

=>|a|\(\in\){4,3,2,1,0}

=>a\(\in\){-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}

Vậy -5<a<5(đpcm)

a thuộc(-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4)

=>GTTĐ của a sẽ luôn nhỏ hơn 5

Vì \(\(|a|<5\) \(\Leftrightarrow\)\(\(-5 <a <5\)\)

\(\Rightarrow\)a \(\in\)\(\({1 , -1 , 2 , -2 , 3 , -3 , 4 , -4 }\)\) 

Vì a thuộc những số bé hơn 5 

\(\Rightarrow\)| a | < 5 

Ta có: a thuộc Z và IaI<5.

Mà I5I=5 hoặc I5I=-5 => đpcm.

Do IaI<5 => IaI thuộc {0;1;2;3;4]=> a thuộc {-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4}

Vây........... bn tự lết luận

Ta xét: (a^5 - a) + (b^5 - b) + (c^5 - c)

Ta có: a^5 - a = a(a^4 - 1) = a(a² - 1)(a² + 1) = a(a - 1)(a + 1)(a² + 1) 
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4 + 5) 
= a(a - 1)(a + 1)[ (a² - 4) + 5) ] 
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4) + 5a(a - 1)(a + 1) 
= a(a - 1)(a + 1)(a - 2)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1) 
= (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1) 

Do (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) chia hết cho 2, 3, 5 và 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 5 và 2, 3 hay chia hết cho 2*3*5=30 

=> (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 30. 

=> a^5 - a chia hết cho 30 

=> (a^5 -a) + (b^5 -b) + (c^5 -c) = (a^5+b^5+c^5) -(a+b+c) chia hết cho 30 (*) 

Do (a+b+c) chia hết cho 30 

(*) => (a^5+b^5+c^5) chia hết cho 30

Đó là câu trả lời đúng.hihi :) 

Ta xét (a^5 -a) + (b^5 -b) + (c^5 -c) 

Ta có: a^5 - a = a(a^4 - 1) = a(a² - 1)(a² + 1) = a(a - 1)(a + 1)(a² + 1) 
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4 + 5) 
= a(a - 1)(a + 1)[ (a² - 4) + 5) ] 
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4) + 5a(a - 1)(a + 1) 
= a(a - 1)(a + 1)(a - 2)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1) 
= (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1) 

Do (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) chia hết cho 2, 3, 5 và 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 5 và 2, 3 hay chia hết cho 2*3*5=30 

=> (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 30. 

=> a^5 - a chia hết cho 30 

=> (a^5 -a) + (b^5 -b) + (c^5 -c) = (a^5+b^5+c^5) -(a+b+c) chia hết cho 30 (*) 

Do (a+b+c) chia hết cho 30 

(*) => (a^5+b^5+c^5) chia hết cho 30

Ta có :a^5-a=a(a^4-1)=a(a^2-1)(a^2+1)=a(a-1)(a+1)(a^2-4+5)

=a(a-1)(a+1)(a^-4)+5a(a+1)(a-1)

=(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+5a(a-1)(a+1)

Vì (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) là tích của 5 số hạng liên tiếp 

=> (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) chia hết cho 5

Lại có (a-2)(a-1) là tích của hai số liên tiếp =>(a-2)(a-1) chia hết cho 2  => (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) chia hết 

Mà (2;5)=1 => (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+ 5a(a+1)(a-1) chia hết cho 30

Hay a^5-a chia hết cho 30                  (1)

CMTT ta được: b^5-b chia hết cho 30  (2)

                       c^5-c chia hết cho30   (3)

Cộng (1),(2),(3) ta được a^5+b^5+c^5-(a+b+c) chia hết cho 30

Mà (a+b+c) =0

Luôn chia hết cho 30

=>a^5+b^5+c^5 chia hết cho 30

Vậy a^5+b^5+c^5 chia hết cho 30

a: Để M là số nguyên thì 5 chia hết cho căn a+1

=>căn a+1 thuộc {1;5}

=>a thuộc {0;4}

b: Khi a=4/9 thì \(M=1+\dfrac{5}{\dfrac{2}{3}+1}=1+5:\dfrac{5}{3}=1+3=4\)

=>M là số nguyên

c: \(\sqrt{a}+1>=1\)

=>\(\dfrac{5}{\sqrt{a}+1}< =5\)

=>M<=6

\(1< =\dfrac{5}{\sqrt{a}+1}< =5\)

=>2<=M<=6

M=2 khi \(\dfrac{5}{\sqrt{a}+1}+1=2\)

=>\(\dfrac{5}{\sqrt{a}+1}=1\)

=>căn a+1=5

=>căn a=4

=>a=16

M=3 khi \(\dfrac{5}{\sqrt{a}+1}=2\)

=>căn a+1=5/2

=>căn a=3/2

=>a=9/4

M=4 thì \(\dfrac{5}{\sqrt{a}+1}=3\)

=>căn a+1=5/3

=>căn a=2/3

=>a=4/9

\(M=5\Leftrightarrow\dfrac{5}{\sqrt{a}+1}=4\)

=>căn a+1=5/4

=>căn a=1/4

=>a=1/16