Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
I have a crazy idea
Xem chi tiết
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
8 tháng 9 2017 lúc 20:55

Ta có : x + y + z = 0 => x + y = -z => (x + y)3 = (-z)3

=> x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 = (-z)3

=> x3 + y3 + z3 + 3x2y + 3xy2 = 0

=> x3 + y3 + z3 + 3xy(x + y) = 0

Mà x + y = -z

Nên :  x3 + y3 + z3 + 3xy(-z) = 0

=>  x3 + y3 + z3 - 3xyz = 0

=> A = 0

Vậy x + y + z = 0 thì A = 0 (đpcm)

Le Nhat Phuong
8 tháng 9 2017 lúc 20:56

Từ:

 x + y + z = 0 

=> x + y = -z 
<=> (x + y)^3 = (-z)^3 
<=> x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = -z^3 
<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3x^2y - 3xy^2 
<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3xy(x+y) 
<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3xy(-z) 
<=> x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz 

P/s: Tham khảo nha

An Nhiên
8 tháng 9 2017 lúc 21:04

\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(-z\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3x^2y-3xy^2\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=-z^3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x+y=-z\)

\(\Leftrightarrow x+y+z=0\)

Vô Danh kiếm khách
Xem chi tiết
Pham Phuong Anh
Xem chi tiết
Mai Thành Đạt
1 tháng 6 2016 lúc 4:07

Ta có x+ y3 + z3 - 3xyz=\(\left(x+y\right)^3-3x^2y-3xy^2+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-zx-yz-3xy\right)=0\)

Vì x3 + y3 + z3 - 3xyz=0 nên x3 + y3 + z3=3xyz

Phùng Khánh Linh
6 tháng 10 2017 lúc 17:18

x + y - z =0 --> x + y = z

Đặt : A = x3 + y3 - z3

Ta có : A= x3 + y3 - z3

A= ( x + y)3 - 3xy(x + y) - z3

A = ( x + y - z).[( x+y)2 + ( x+ y).z + z2] - 3xy(x+y)

Thay x + y = z vào A ta có :

A = ( z - z).( z2 + z.z + z2 ) - 3xyz

A = 0.( z2 + z.z + z2 ) - 3xyz

A= -3xyz ( đpcm )

Sâm Rùa trần
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
25 tháng 9 2021 lúc 9:38

\(a,\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\\ =\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\\ =\left(x+y\right)^3+z^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\\ =x^3+y^3+z^3+3xy\left(x+y\right)+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\\ =\left(x+y\right)\left(3xy+3xz+3yz+3z^2\right)\\ =3\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\\ =3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)

 

Nguyễn Hoàng Minh
25 tháng 9 2021 lúc 9:42

\(b,x^3+y^3+z^3-3xyz\\ =\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xz-yz+2xy-3xy\right)\\ =0\left(x^2+y^2+z^2-xz-yz-xy\right)=0\\ \Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)

원회으Won Hoe Eu
Xem chi tiết
Khinh Yên
10 tháng 7 2019 lúc 13:59

x+y+z= 0
x+y=-z
(x+y)^3 =-z^3
x^3 +y^3 +3xy(x+y) =-z^3
x^3 +y^3 +3xy(-z) =-z^3
x^3 +y^3 -3xyz =-z^3
x^3 +y^3 + z^3 =3xyz => dpcm

Huy Thắng Nguyễn
20 tháng 7 2017 lúc 16:46

Ta có: \(x+y+z=0\Leftrightarrow x+y=-z\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=-z^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3x^2y-3xy^2\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(-z\right)=3xyz\)(đpcm)

Ngọc Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Iruko
20 tháng 9 2015 lúc 21:54

x+y+z=0

<=>x+y=-z

<=>x^3+3xy(x+y)+y^3=-z^3

<=>x^3+y^3+z^3=-3xy(x+y)

Mà x+y=-z

=>đccm

Trần Văn Thanh
Xem chi tiết